新竹2025-2026学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、函数的图象可能为（ ）

A．

B．

C．

D．

2、《九章算术》是我国古代数学名著，也是古代东方数学的代表作，书中有如下问题：“今有勾八步，股一十五步，问勾中容圆，径几何？”其意思为：“已知直角三角形两直角边长分别为8步和15步，问其内切圆的直径为多少步？”现若向此三角形内投豆子，则落在其内切圆内的概率是（ ）

A.   B.   C.   D.

3、将函数的图像沿轴向左平移个单位后，得到一个偶函数的图像，则的一个可能取值为（       ）

A．

B．

C．

D．

4、《九章算术》中将底面为长方形，且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为“阳马”. 现有一阳马，其正视图和侧视图是如图所示的直角三角形．若该阳马的顶点都在同一个球面上，则该球的体积为（）

A.     B.

C.     D.

5、集合，集合，则（       ）

A．

B．

C．

D．

6、设全集，，，如图所示：则图中阴影部分所表示的集合为（   ）

A. B.

C. D.

7、已知：，，，则下列结论正确的是（   ）

A. B. C. D.

8、若非零向量满足，,且，则与的夹角为

A．

B．

C．

D．

9、复数（i为虚单位）的共轭复数为（ ）

A．

B．

C．

D．

10、已知等差数列中，，，记，则（ ）

A．78   B．152   C．156   D．168

11、如图所示的程序框图中， 若输入的 ， 则输出的（       ）

A．

B．

C．

D．

12、已知函数满足下列条件：①对任意恒成立；②在区间上是单调函数；③经过点的任意一条直线与函数图像都有交点，则的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

13、一球内接一圆锥，圆锥的轴截面为正三角形，过作与球相切的平面，则直线与平面所成的角为（   ）

A.30° B.45° C.15° D.60°

14、设集合，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

15、函数f(x)=sin(x+)+cos(x−)的最大值为

A．

B．1

C．

D．

16、已知集合，集合满足：，则集合不可能为（   ）.

A. B.

C. D.

17、如图，在直三棱柱中，，，设，分别是棱上的两个动点，且满足，则下列结论错误的是（       ）

A．平面平面

B．平面

C．平面

D．三棱锥体积为定值

18、命题“，”的否定是（   ）

A.， B.，

C.， D.，

19、已知圆被两直线，分成面积相等的四部分，且截轴所得线段的长为4.则圆的方程是（   ）

A. B.

C. D.

20、意大利数学家斐波那契以兔子繁殖数量为例，引入数列：1，1，2，3，5，8，该数列从第三项起，每一项都等于前两项之和，即，故此数列称为斐波那契数列，又称为“兔子数列”，其通项公式为，设是不等式的正整数解，则的最小值为（       ）

A．6

B．7

C．8

D．9

21、已知实数，满足约束条件，则的最大值为______．

22、已知函数，若, 则实数的最小值为   ．

23、已知函数，则的最小值为________．

24、已知向量，，且，则t=____.

25、函数的零点是_________．

26、已知，则函数的单调递减区间是   .

27、如图，已知点，点N为直线OB上除O，B两点外的任意一点，BK，NH分别垂直y轴于点K，H，NA⊥BK于点A，直线OA，NH的交点为M.

(1)求点M的轨迹方程；

(2)若，C，G是点M的轨迹在第一象限的点（C在G的右侧），且直线EC，EG的斜率之和为0，若△CEG的面积为，求.

28、（本小题满分10分，不等式选讲）

已知正实数满足，求证：．

29、在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数）．以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为．

(1)求直线l的普通方程和圆C的直角坐标方程；

(2)设直线l与圆C交于A，B两点，P为圆C上不同于A、B的动点，若满足面积为S的点P恰有两个，求S的取值范围．

30、在如图所示的几何体中，四边形是边长为的菱形，平面//，.

(1)证明：平面平面；

(2)求二面角的正弦值.

31、已知函数的导函数为，且.

（1）求函数的极值；

（2）若，且对任意的都成立，求的最大值．

32、如图1，直角梯形中，，E为的中点，现将沿着折叠，使，得到如图2所示的几何体，其中F为的中点，G为上一点，与交于点O，连接．

(1)求证：平面；

(2)若面，求平面与平面的夹角．