昌都2025-2026学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、若两个等差数列和的前项和分别是，，已知，则（）
A．
B．
C．7
D．
2、已知，则“”是“”的（）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
3、的值为（）
A． B．
C． D．
4、已知集合，，，则集合（）
A．
B．
C．
D．
5、设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1＝－11，a3＋a7＝－6，则当Sn取最小值时，n等于(　　)
A. 9 B. 8 C. 7 D. 6
6、若单调递减的等差数列中的两项，是方程的两个根，设数列的前n项和为，则使得的最小的值为（）
A．10
B．18
C．19
D．20
7、已知曲线在处的切线经过点，则的大致范围是（）（参考数据：，）
A．（2，e）
B．（e，3）
C．（3，4）
D．（4，5）
8、记实数中较小的数，函数的定义域都是R，则“都是偶函数”是“函数为偶函数”的（）
A．充分非必要条件
B．必要非充分条件
C．充要条件
D．既非充分也非必要条件
9、如图，正方形ABCD内接于圆，M,N分别为边AB,BC的中点，已知点，当正方形ABCD绕圆心O旋转时，的取值范围是
A．
B．
C．
D．
10、若的展开式中常数项为，则实数（）
A．
B．
C．
D．
11、定义在上的函数满足，，且当时，，则（）
A. B. C. D.
12、下列命题中是假命题的是(　　)
A．∃x∈R，
B．∃x∈R，cosx＝1
C．∀x∈R，＞0
D．∀x∈R，＞0
13、若集合，则（）
A． B． C． D．
14、已知集合，，若，则由实数的所有可能的取值组成的集合为（）
A. B. C. D.
15、已知为等差数列的前项和，若，则等于（）
A. 30 B. 45
C. 60 D. 120
16、复数的共轭复数是（）
A．
B．
C．
D．
17、设函数是奇函数（x∈R）的导函数，，且当时，，则使得成立的的取值范围是（）
A. B.
C. D.
18、已知侧棱长为的正四棱锥P—ABCD的五个顶点都在同一个球面上，且球心O在底面正方形ABCD上，则球O的表面积为（）
A. π B. 2π C. 3π D. 4π
19、如果执行如图所示的程序框图，输入正整数和实数，，…，，输出，，则（）
A.+为，，…，的和
B.为，，…，的算术平均数
C.和分是，，…，中最大的数和最小的数
D.和分是，，…，中最小的数和最大的数
20、四棱锥的顶点都在球O的球面上，是边长为的正方形，若四棱锥体积的最大值为54，则球O的表面积为（）
A. B. C. D.

二、填空题（共6题，共 30分）

21、已知抛物线型拱桥的顶点距水面2米时，量得水面宽为8米，当水面下降1米后，水面的宽为_________米.
22、若函数为偶函数，则的值为________．
23、命题“，使”是真命题，则的取值范围是________．
24、已知，，则____________.
25、已知平面．给出下列三个论断：①；②；③∥．以其中的两个论断作为条件，余下的一个论断作为结论，写出一个正确的命题：___
26、如图是一个算法流程图，则输出的的值为______.

三、解答题（共6题，共 30分）

27、设各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn满足4Sn=(an +1)2
(1)证明数列{an}为等差数列，并求其通项公式；
(2)求数列的前n项和Tn
28、在中，角，，的对边分别为，，，已知．
（1）求角；
（2）若，，求的面积．
29、为了了解A地区足球特色学校的发展状况，某调查机构得到如下统计数据：
年份x
2014
2015
2016
2017
2018
足球特色学校y（百个）
0.30
0.60
1.00
1.40
1.70
（1）根据上表数据，计算y与x的相关系数r，并说明y与x的线性相关性强弱（已知：，则认为y与x线性相关性很强；，则认为y与x线性相关性一般；，则认为y与x线性相关性较弱）；
（2）求y关于x的线性回归方程，并预测A地区2019年足球特色学校的个数（精确到个）.
参考公式：，，，，，.
30、已知数列的各项均为整数，其前n项和为．规定：若数列满足前r项依次成公差为1的等差数列，从第项起往后依次成公比为2的等比数列，则称数列为“r关联数列”．
（1）若数列为“6关联数列”，求数列的通项公式；
（2）在（1）的条件下，求出，并证明：对任意，；
（3）若数列为“6关联数列”，当时,在与之间插入n个数，使这个数组成一个公差为的等差数列，求，并探究在数列中是否存在三项，，其中m，k，p成等差数列）成等比数列？若存在，求出这样的三项；若不存在，说明理由.
31、已知，．
(1)求的单调区间；
(2)若时，恒成立，求m的取值范围．
32、在四棱锥中，底面是矩形，侧棱底面，分别是的中点， .
（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）求证：平面；
（Ⅲ）若，，求三棱锥的体积..