宜宾2025-2026学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、等比数列中，、是方程的两根，则的值为（）
A．
B．
C．
D．
2、已知正四棱锥的所有顶点都在球的球面上，且正四棱锥的底面面积为6，侧面积为，则球的表面积为（）
A．
B．
C．
D．
3、函数的图像大致为（）
A．
B．
C．
D．
4、命题“，”的否定是（）
A．，
B．，
C．，
D．，
5、已知集合，，则（）
A．
B．
C．
D．
6、已知函数，，则下列说法中，正确的有（）
①函数在上单调递减；②函数无极值；③函数的最小值为
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
7、已知集合，则（）
A．
B．
C．
D．
8、集合，，则（）
A． B．
C． D．
9、函数是上的奇函数，当时，，则当时，（）
A. B.
C. D.
10、已知函数，.
若，使得，则实数的取值范围是（）
A．
B．
C．
D．
11、若实数，，满足，，，则（）
A. B. C. D.
12、已知四棱锥中，平面平面，其中为边长为4的正方形，为等腰三角形，，则四棱锥外接球的表面积为（）
A．
B．
C．
D．
13、已知，，则的取值范围为（）
A．
B．
C．
D．
14、设函数的图像在处的切线为，则在轴上的截距为（）
A．
B．
C．
D．
15、设、是两个不同的平面，点、，、，下列命题中正确的是（）
A.若，，则，
B.若，，则，
C.若，，，则、，
D.若，，则
16、《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”.已知某“堑堵”的三视图如图所示，正视图中的虚线平分矩形的面积，则该“堑堵”的体积为
A．
B．1
C．2
D．4
17、已知向量，，，则实数m的值为（）．
A．
B．
C．
D．1
18、数列，满足，，则（）.
A.-2 B.-1 C.2 D.
19、已知函数，若，则此函数的单调减区间是（）
A. B. C. D.
20、已知集合，集合，则（）
A．
B．
C．
D．

二、填空题（共6题，共 30分）

21、已知函数，(a∈R)，若函数f(x)在R上有两个零点，则a的取值范围是________．
22、已知，，且，则的值等于_____．
23、函数在上的最大值为________.
24、已知是定义在上的奇函数,当时, ,则的解析式为__________．不等式的解集为__________．
25、已知为实数集，集合，集合，则______．
26、已知数列的通项公式为，记数列的前项和为，则在，，，中，有__________个有理数．

三、解答题（共6题，共 30分）

27、设集合，，.
（1）求中所有元素的和，并写出集合中元素的个数；
（2）求证：能将集合分成两个没有公共元素的子集和，，使得成立.
28、某企业2021年前5个月的利润情况如下表所示：

第1个月
第2个月
第3个月
第4个月
第5个月
利润（单位：万元）
6
8
9
12
15
设第i个月的利润为y万元.
(1)根据表中数据，求y关于i的线性回归方程；
(2)已知该企业2021年第6个月的利润是20万元.求根据（1）中的回归方程所得第6个月利润的预报值的准确度（准确度，其中m，M分别为预报值和实际值）.
附：线性回归方程中的系数，.
29、已知函数.
（1）当时，求的单调递增区间；
（2）当，且时，的值域是，求、的值.
30、已知椭圆：，若椭圆：，则称椭圆与椭圆 “相似”.
（1）求经过点，且与椭圆： “相似”的椭圆的方程；
（2）若，椭圆的离心率为，在椭圆上，过的直线交椭圆于，两点，且.
①若的坐标为，且，求直线的方程；
②若直线，的斜率之积为，求实数的值.
31、已知复数满足为纯虚数，为实数，其中是虚数单位.
（1）求实数m，n的值；
（2）若复数在复平面内对应的点在第三象限，求实数a的取值范围.
32、已知数列的通项公式为，在与之间插入个数，使这个数组成一个等差数列．设该等差数列的公差为，数列的前项和为．
（1）求的通项公式及．
（2）证明：当时，．