信阳2025-2026学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、下列函数为奇函数的是（ ）

A．   B．

C．   D．

2、已知为等差数列的前项和，若，则的值为（ ）

A．

B．

C．

D．

3、某种物体放在空气中冷却，如果原来温度是，空气温度是，那么t后物体的温度（单位：℃）满足：.若将物体放在15℃的空气中从62℃分别冷却到45℃和30℃所用时间为，，则的值为（ ）（取，）

A．

B．

C．

D．

4、已知复数（是虚数单位），则在复平面内对应的点位于（       ）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

5、已知是公差为2的等差数列，且，，成等比数列，则（   ）

A.1 B. C.25 D.49

6、茶叶源于中国，至今中国仍然是茶叶最大生产国，下图为2019—2020年全球主要茶叶生产国调查数据．

根据该图，下列结论中不正确的是（       ）

A．2019年图中5个国家茶叶产量的中位数为45.9

B．2020年图中5个国家茶叶产量比2019年增幅最大的是中国

C．2020年图中5个国家茶叶总产量超过2019年

D．2020年中国茶叶产量超过其他4个国家之和

7、在中，是边上一点，，，，则的长为（   ）

A. B. C. D.

8、曲线在点处的切线方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

9、已知向量，若（）与平行，则的值为

A．

B．

C．

D．

10、已知，且，则（       ）

A．

B．

C．

D．

11、在的展开式中，除项之外，剩下所有项的系数之和为（       ）

A．299

B．

C．300

D．

12、已知函数，给出下列命题：①函数的最小正周期为；②函数关于对称；③函数关于对称；④函数的值域为，则其中正确的命题个数为（ ）

A. 1   B. 2   C. 3   D. 4

13、已知函数，若有两个不同的零点，则实数的取值范围是（   ）

A. B. C. D.

14、在中，、、分别为内角、、所对的边，且，若点是外一点，，．则平面四边形的面积的最大值是（ ）

A．

B．

C．3

D．

15、已知为第二象限的角，，则的值为

A．

B．

C．

D．

16、已知x＝2为函数f（x）＝x3﹣ax的极小值点，则f（x）的极大值为（   ）

A.﹣16 B.16 C.4 D.﹣4

17、设函数，若对于任意的都成立，则实数的取值范围为（ ）

A．

B．

C．

D．

18、当强度为的声音对应的等级为分贝时，有   (其中为常数)．装修电钻的声音约为分贝，普通室内谈话的声音约为分贝，则装修电钻的声音强度与普通室内谈话的声音强度的比值为（       ）

A．

B．

C．

D．

19、设圆的弦的中点为，则直线的方程是（   ）

A. B. C. D.

20、若关于的方程有个不同的根，则实数的取值范围是（ ）

A．

B．

C．

D．

21、远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”，如图所示的是一位母亲记录的孩子自出生后的天数，在从右向左依次排列的不同绳子上打结，满六进一，根据图示可知，孩子已经出生的天数是___

22、设抛物线()的焦点为F，准线为l，过抛物线上一点A作l的垂线，垂足为B，设，若与相交于点E，，的面积为，则抛物线的方程为_________.

23、已知正八边形的边长为2，是正八边形边上任意一点，则的最大值为______.

24、执行如图所示的程序框图，若输出的结果为48，则输入k的值可以为______.

25、在等差数列中，若，则有等式成立．

类比这一性质，相应地在等比数列中，若，则有等式_______

26、已知，，则的最大值为________.

27、已知椭圆的左焦点为，左顶点为．

（1）是椭圆上的任意一点，求的取值范围；

（2）已知直线与椭圆相交于不同的两点（均不是长轴的端点），，垂足为且，求证：直线恒过定点．

28、已知椭圆C：（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为，且经过点（1，）．

(1)求椭圆C的方程；

(2)动直线l：y=x+m与椭圆C相切，点M，N是直线l上的两点，且F1M⊥l，F2N⊥l，求四边形F1MNF2的面积；

(3)过椭圆C内一点T（t，0）作两条直线分别交椭圆C于点A，C，和B，D，设直线AC与BD的斜率分别是k1，k2，若|AT|·|TC|=|BT|·|TD|，试问k1+k2是否为定值，若是，求出定值，若不是，说明理由．

29、已知函数.

（1）若在处取得极小值，求的值；

（2）若在上恒成立，求的取值范围；

30、已知向量，，设.

（1）求函数的对称中心；

（2）已知为锐角，，，，求的值.

31、党的二十大的胜利召开为我们建设社会主义现代化国家指引了前进的方向．为讴歌中华民族实现伟大复兴的奋斗历程，增进高中学生对党的二十大的理解，某校组织开展党的二十大知识竞赛活动，以班级为单位参加比赛，最终甲、乙两班进行到了最后决赛，决赛采取五局三胜制，约定先胜三局者赢得比赛．已知每局比赛中必决出胜负，每一局若甲班先答题，则甲获胜的概率为，若乙班先答题，则甲获胜的概率为，每一局输的一方在接下来的一局中先答题，第一局由乙班先答题．

(1)求比赛一共进行了四局并且甲班最终赢得比赛的概率；

(2)若规定每一局比赛中胜者得2分，负者得0分，记X为比赛结束时甲班的总得分，求随机变量X的分布列和数学期望．

32、已知.

(1)解不等式；

(2)若，关于的不等式成立，求实数的取值范围.