果洛州2025-2026学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、已知函数的零点，且（， ），则（ ）

A. 5   B. 4   C. 3   D. 2

2、已知函数，若在区间上不存在零点，则的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

3、已知非零向量满足，=．若，则实数t的值为

A．4

B．–4

C．

D．–

4、在同直角坐标系中，与的图象可能是（   ）

A. B. C. D.

5、在许多实际问题中，一个因变量往往与几个自变量有关，即因变量的值依赖于几个自变量，这样的函数称为多元函数.例如，某种商品的市场需求量不仅仅与其市场价格有关，而且与消费者的收入以及这种商品的其它代用品的价格等因素有关，即决定该商品需求量的因素不止一个而是多个.我们常常用偏导数来研究多元函数.以下是计算二元函数在处偏导数的全过程：,，所以,，由上述过程，二元函数，则（   ）

A.29 B.

C. D.

6、某班班会准备从含甲、乙的6名学生中选取4人发言，要求甲、乙两人至少有一人参加，那么不同的发言顺序有（ ）

A. 336种   B. 320种   C. 192种   D. 144种

7、如图所示，液体从一圆锥形漏斗漏入一圆柱形桶中，开始时，漏斗盛满液体，经过3分钟漏完．已知圆柱中液面上升的速度是一个常量，是圆锥形漏斗中液面下落的距离，则与下落时间（分）的函数关系表示的图象只可能是（ ）

8、已知集合，，则（   ）

A. B. C. D.

9、若复数为虚数单位）是纯虚数，则实数的值为（   ）

A. -6   B. -2   C. 4   D. 6

10、已知集合，，则（     ）

A．

B．

C．

D．

11、已知点在圆上，点的坐标为，为坐标原点，则的最小值等于（       ）

A．

B．

C．

D．

12、已知函数的图象上相邻两条对称轴的距离为，且过点，则需要得到函数的图象，只需将函数的图象（       ）

A．向右平移个单位

B．向左平移个单位

C．向右平移个单位

D．向左平移个单位

13、下列函数中既是奇函数，又在区间上是增函数的是（   ）

A.   B.   C.   D.

14、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（   ）

A. B. C. D.

15、已知双曲线的左、右焦点分别为，，圆与双曲线的一个交点为，若，则双曲线的离心率为（ ）.

A．

B．

C．

D．

16、已知集合，则（ ）

A．

B．

C．

D．

17、若，则（   ）

A. B. C. D.

18、定义在上的函数满足，且当时，.若对，都有，则的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

19、无字证明是指利用图象而无需文字解释就能不证自明的数学命题，由于其不证自明的特性，这种证明方式被认为比严格的数学证明更为优雅与条理，观察此图象，同学们能无字证明的结论是（       ）

A．   

B．

C．

D．

20、甲､乙两盒中皆装有若干个不同色的小球，从甲盒中摸出一个红球的概率是，从乙盒中摸出一个红球的概率是，现小明从两盒各摸出一个球，每摸出一个红球得3分，摸出其他颜色小球得0分，下列说法中正确的是（       ）

A．小明得6分的概率为

B．小明得分低于6分的概率为

C．小明得分不少于3分的概率为

D．小明恰好得3分的概率为

21、已知数列为等差数列，且，，则__________.

22、函数的零点为__________.

23、中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载：‘三百七十八里关，初行健步不难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关’其大意为：有一个人走了378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地.则该人最后一天走的路程为____________里.

24、已知向量.若与共线，则______.

25、若是函数的极值点，则a的值为________.

26、设函数是定义在实数上不恒为的偶函数，且，则__________．

27、选修4-4：坐标系与参数方程

已知点，，点在曲线：上.

（Ⅰ）求点的轨迹方程和曲线的直角坐标方程；

（Ⅱ）求的最小值.

28、在如图所示的空间几何体中，平面平面与是边长为的等边三角形，和平面所成的角为，且点在平面上的射影落在的平分线上.

（1）求证:平面；

（2）求二面角的余弦值.

29、随着手机的发展，“微信”越来越成为人们交流的一种方式.某机构对“使用微信交流”的态度进行调查，随机抽取了50人，他们年龄的频数分布及对“使用微信交流”的赞成人数如下表：

(1)若以“年龄45岁为分界点”，由以上统计数据完成下面列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“使用微信交流”的态度与人的年龄有关.

(2)若从年龄在和的被调查人中按照分层抽样的方法选取6人进行追踪调查，并给予其中2人“红包”奖励，求2人中至少有1人年龄在的概率.

参考公式：，

参考数据：

30、如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧面ABB1A1为菱形且∠BAA1＝60°，D，M分别为CC1和A1B的中点，A1D⊥CC1，AA1＝A1D＝2，BC＝1．

（1）证明：直线MD∥平面ABC；

（2）求D点到平面ABC的距离．

31、为增强市民的节能环保意识，汕头市面向全市征召义务宣传志愿者，从符合条件的 500 名志愿者中随机抽取 100 名，其年龄频率分布直方图如图所示，其中年龄分组区是：

，

(1)求图中的值，并根据频率分布直方图估计这 500 名志愿者中年龄在岁的人数；

(2)在抽出的 100 名志愿者中按年龄采用分层抽样的方法抽取 10 名参加人民广场的宣传活动，再从这 10 名志愿者中选取 3 名担任主要负责人．记这 3 名志愿者中“年龄低于 35 岁”的人数为 ，求的分布列及数学期望.

32、已知双曲线，其右焦点为，焦距为4，直线过点，且当直线的倾斜角为时，恰好与双曲线有一个交点.

(1)求双曲线的标准方程；

(2)若直线交双曲线于两点，交轴于点，且满足，判断是否为常数，并给出理由.