萍乡2025-2026学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、已知定义域为的函数在上有1和3两个零点，且与都是偶函数，则函数在上的零点个数为（ ）

A．404

B．804

C．806

D．402

2、若的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，则角C为（   ）

A. B. C. D.

3、若将函数的图象向右平移个单位，所得图象关于轴对称，则的最小正值是（       ）

A．

B．

C．

D．

4、已知集合，，则=（ ）

A．

B．

C．

D．

5、已知平面上有三点，，，已知，是线段上靠近的一个四等分点.若，则的值是（       ）

A．

B．

C．

D．

6、函数在区间的图像大致为（   ）

A. B.

C. D.

7、在实数范围内，使得不等式成立的一个充分而不必要的条件是（   ）

A. B. C. D.

8、在古希腊数学家海伦的著作《测地术》中记载了著名的海伦公式，利用三角形的三边长求三角形的面积，若三角形的三边长分别为，则其面积，其中，现有一个三角形边长满足，则此三角形面积最大值为（ ）

A．

B．

C．

D．

9、已知等差数列是其前项和，，则（ ）

A．

B．41

C．

D．

10、设，，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

11、已知且，则（   ）

A.  B.  C.  D.

12、设函数  则( )

A．   B. 2   C．5 D. 

13、已知，又函数是上的奇函数，则数列的通项公式为（        ）

A．

B．

C．

D．

14、已知函数，下列结论正确的是（     ）.

A．的值域为

B．曲线关于直线对称

C．在上单调递增

D．方程在上有4个不同的实根

15、设样本数据的均值和方差分别为1和8，若，则的均值和方差分别是（ ）

A．5,32     B．5,19   C．1,32   D．4,35

16、已知圆与两坐标轴的正半轴都相切，且到直线的距离为，则圆的直径为（ ）

A．

B．

C．

D．

17、设等比数列的前n项和为Sn，若，，成等差数列，且，则（       ）

A．-1

B．-3

C．-5

D．-7

18、已知平面向量，满足，且，则，的夹角为（       ）

A．

B．

C．

D．0

19、已知正方形的内切圆的半径为1，点M是圆上的一动点，则的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

20、已知圆锥的底面半径为母线长为则该圆锥内半径最大的球的表面积与圆锥外接球的表面积之比为（ ）

A．

B．

C．

D．

21、已知集合，，那么________．

22、已知数列{an}中，a1＝0，an+1＝an+6n+3，数列{bn}满足bn＝n，则数列{bn}的最大项为第_____项

23、已知双曲线与椭圆有相同的焦点，且双曲线的渐近线方程为，则此双曲线方程为_________.

24、已知在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，，，的面积等于，则外接圆的面积为______．

25、圆与圆的公共弦长为____________.

26、在中，点F为线段BC上任一点（不含端点），若，则的最小值为____________.

27、已知椭圆，三点中恰有两点在椭圆上.

(1)求椭圆的方程；

(2)若直线交椭圆于两点，且线段的中点的横坐标为，过作直线，证明：直线恒过定点，并求出该定点的坐标.

28、已知，，分别为内角，，的对边，若同时满足下列四个条件中的三个：①；②；③；④．

（1）满足有解三角形的序号组合有哪些？

（2）在（1）所有组合中任选一组，并求对应的面积．

29、设函数为定义在上的奇函数.

（1）求实数的值；

（2）判断函数在区间上的单调性，并用定义法证明.

30、在直角坐标系中，曲线（为参数），在以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线.

（1）求的普通方程和的直角坐标方程；

（2）若过原点的直线与曲线，分别相交于异于原点的点，，求的最大值.

31、如图，ABCD是边长为3的正方形，DE⊥平面ABCD，AF∥DE，DE=3AF，BE与平面ABCD所成角为60°．

（Ⅰ）求证：AC⊥平面BDE；

（Ⅱ）求二面角F﹣BE﹣D的余弦值．

32、已知曲线的极坐标方程为 ，以极点为原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线的参数方程为为参数，).

（1）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；

（2）设直线交曲线于两点，求线段的长度.