甘南州2025-2026学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、设集合，，则（   ）

A．

B．

C．

D．

2、若函数，的值域为，则的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

3、“”是“”的（       ）

A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件

4、已知命题p: 则 （   ）

A.   B.

C.   D.

5、已知圆柱的底面半径为1，母线长为2，则该圆柱的外接球的体积为（       ）

A．

B．

C．

D．

6、已知集合，集合，则图中阴影部分表示的集合是

A.     B.     C.     D.

7、函数的最小正周期是（       ）

A．

B．

C．

D．

8、已知复数满足，则(   )

A. 1   B.   C.   D.

9、如图，在直角梯形中，，,是的中点,,则

A．

B．

C．

D．

10、若，则（       ）

A．

B．

C．

D．

11、已知双曲线的左右焦点分别是F1，F2，若双曲线右支上存在一点M，使得，则（   ）

A. B. C.2 D.

12、记不等式表示的平面区域为.命题：，；命题：，.下面给出了四个命题：①；②；③；④.这四个命题中，所有真命题的编号是(   )

A.①③ B.②④ C.②③ D.①④

13、设为等差数列的前项和，若，公差，，则（ ）

A．8 B．7 C．6 D．5

14、已知， 均为正实数，则“”是“”的（ ）

A. 充分不必要条件   B. 必要不充分条件   C. 充要条件   D. 既不充分也不必要条件

15、北宋欧阳修在《卖油翁》中写道：“（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿，因曰：“我亦无他，唯手熟尔.”可见技能都能通过反复苦练而达至熟能生巧之境地.若铜钱是半径为的圆，中间有边长为的正方形孔，你随机向铜钱上滴一滴油，则油滴（油滴的大小忽略不计）正好落入孔中的概率为（   ）

A.   B.   C.   D.

16、设集合，集合，则（   ）

A. B. C. D.

17、已知集合，则（   ）

A. B. C. D.

18、已知函数，若函数有3个零点，则的取值范围是（     ）

A．

B．

C．

D．

19、已知集合，，则（   ）

A. B. C. D.

20、如图是正方体的平面展开图，在这个正方体中，正确的命题是（       ）

A．AB与CF成60°角

B．BD与EF成60°角

C．AB与CD成60°

D．AB与EF成60°角

21、已知定义在R上的可导函数的导函数为，满足且是偶函数，，则不等式的解集为_________．

22、杨辉三角是中国古代数学的杰出研究成果之一，它把组合数内在的一些代数性质直观地从图形中体现出来，是一种离散型的数与形的结合.如图所示的杨辉三角中，从第3行开始，每一行除1以外，其他每一个数字都是其上一行的左、右两个数字之和.若在杨辉三角中存在某一行，满足该行中有三个相邻的数字之比为，则这一行是第________行.

23、已知角的终边经过点，且，则________．

24、已知集合，，若，则正实数的取值范围是______.

25、在某校组织的一次篮球定点投篮比赛中，两人一对一比赛规则如下：若某人某次投篮命中，则由他继续投篮，否则由对方接替投篮. 现由甲、乙两人进行一对一投篮比赛，甲和乙每次投篮命中的概率分别是，.两人共投篮3次，且第一次由甲开始投篮. 假设每人每次投篮命中与否均互不影响.则3次投篮的人依次是甲、甲、乙的概率___________；

26、直线与抛物线交于，两点，与轴交于点，若，则______.

27、如图，已知椭圆E：()的右焦点为，离心率，过点F作一条直线交椭圆E于A，B两点(其中A在x轴的上方)，过点A作直线：的垂线，垂足为C.

（1）求椭圆E的方程；

（2）已知平面内一定点T，证明：B，T，C三点共线.

28、已知函数在 与 处都取得极值．

（1）求函数 的解析式及单调区间；

（2）求函数 在区间的最大值与最小值．

29、如图，设F是椭圆C：（）的左焦点，直线：与x轴交于P点，为椭圆的长轴，已知，且，过点P作斜率为直线l与椭圆C相交于不同的两点M、N.

（Ⅰ）求；

（Ⅱ）证明：.

30、如图，在正方体中，AB=2，E，F，P，Q分别为棱，，，BC的中点.

(1)证明：平面.

(2)在棱上确定一点G，使P，Q，，G四点共面，指出G的位置即可，无需说明理由，并求四边形的面积.

31、已知A是圆E：上的任意一点，点，线段AF的垂直平分线交线段AE于点T．

(1)求动点T的轨迹C的方程；

(2)已知点，过点的直线l与C交于M，N两点，求证：．

32、我国是世界上严重缺水的国家，城市缺水问题尤为突出，某市为了鼓励居民节约用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理，即确定一个合理的居民月用水量标准：（单位：吨），用水量不超过的部分按平价收费，超过的部分按议价收费，为了了解全市市民用用水量分布情况，通过袖样，获得了100位居民某年的月用水量（单位：吨），将数据按照，……分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图．

（1）求频率分布直方图中的值，并估计该市市民月用水量的中位数；

（2）若该市政府希望使85%的居民每月的用水量不超过标准（吨），估计的值，并说明理由．