汕尾2025-2026学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、已知命题p：若x2+y2＞2，则|x|＞1或|y|＞1；命题q：直线mx-2y-m-2＝0与圆x2+y2-3x+3y+2＝0必有两个不同交点，则下列说法正确的是( )

A. ¬p为真命题    B. p∧(¬q)为真命题

C. (¬p)∨q为假命题    D. (¬p)∨(¬q)为假命题

2、下图给出的是计算的值的一个框图，其中菱形判断框内应填入的条件是(　　)

A.i＞10? B.i＜10? C.i＞11? D.i＜11?

3、已知数列满足（），且对任意都有，则实数的取值范围为（ ）

A.   B.   C.   D.

4、复平面内表示复数的点位于（ ）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

5、若双曲线的一条渐近线方程是，则此双曲线的离心率为（   ）．

A.   B.   C.   D.

6、已知集合，集合，则=（       ）

A．

B．

C．

D．

7、我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一副“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”，如图是在“赵爽弦图”的基础上创作出的一个“数学风车”，其中正方形ABCD内部为“赵爽弦图”，正方形ABCD外部四个阴影部分的三角形称为“风叶”.现从该“数学风车”的8个顶点中任取2个顶点，则2个顶点取自同一片“风叶”的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

8、将函数的图像向左平移个单位长度后，所得到的图像关于轴对称，则的最小值是（ ）

A． B．  

C．   D．

9、已知四面体ABCD 的顶点都在球O的球面上，，，平面ABC，则球的表面积为（ ）

A.  B.  C.  D.

10、已知数列满足，．记数列的前项和为，则（       ）

A．

B．

C．

D．

11、已知直线与直线平行，且与曲线相切，则直线的方程是

A．

B．

C．

D．

12、在执行如图所示的程序框图时，若输入的的值分别为6，1，则输出的为（   ）

A.4 B.5 C.6 D.3

13、已知函数，则函数的大致图象为（ ）

A．

B．

C．

D．

14、命题“若，则”的否命题是（   ）

A. 若，则   B. 若，则

C. 若，则   D. 若，则

15、若展开式的系数之和等于展开式的二项式系数之和，则n的值为（ ）

A.15 B.10 C.8 D.5

16、在复平面内，复数Z和（为虚数单位）表示的点关于虚轴对称，则复数（       ）

A．

B．

C．

D．

17、已知函数满足，当时，，则（   ）

A.   B.   C.   D.

18、某工厂产生的废气需经过过滤后排放，排放时污染物的含量不超过1%.已知在过滤过程中废气中的污染物数量（单位：毫克/升）与过滤时间（单位：小时）之间的函数关系为（，均为整的常数）.如果前5小时的过滤过程中污染物被过滤掉了90%，那么排放前至少还需要过滤的时间是（ ）小时.

A．

B．

C．

D．5

19、函数的定义域为R，则实数a的取值范围为（  ）

A. a>1 B. 0<a<1 C. a<0 D. a<1

20、中，的最大值为（       ）

A．

B．

C．

D．

21、曲线在点（0，2）处的切线与直线和围成的三角形的面积为_____________.

22、若方程在内有解，则a的取值范围是______．

23、一只蜜蜂在一个正方体箱子里面自由飞行，若蜜蜂在飞行过程中始终保持在该正方体内切球范围内飞行，称其为“安全飞行”，则蜜蜂“安全飞行”的概率为__________．

24、将集合 表示为它的5个三元子集（三元集：含三个元素的集合）的并集，并且这些三元子集的元素之和都相等，则每个三元集的元素之和为_________ ；请写出满足上述条件的集合的5个三元子集________ . （只写出一组）

25、已知，则________

26、已知为虚数单位，则集合中元素的个数为___________.

27、已知，，.

（1）求函数在上的单调递增区间；

（2）将的图象向右平移个单位，得到的图象，已知，，求的值.

28、为加快新冠肺炎检测效率，某检测机构采取“合检测法”，即将个人的拭子样本合并检测，若为阴性，则可以确定所有样本都是阴性的；若为阳性，则还需要对本组的每个人再做检测．现有人，已知其中人感染病毒．

（1）①若采用“合检测法”，且两名患者在同一组，求总检测次数；

②已知人分成一组，分组，两名感染患者在同一组的概率为，定义随机变量为总检测次数，求检测次数的分布列和数学期望；

（2）若采用“合检测法”，检测次数的期望为，试比较和的大小（直接写出结果）．

29、如图，直四棱柱，底面为平行四边形，且， ,.

（1）求证： .

（2）求四面体的体积.

30、已知数列的前项和满足，数列满足．

Ⅰ求数列和数列的通项公式；

Ⅱ令，若对于一切的正整数恒成立，求实数的取值范围；

Ⅲ数列中是否存在，且 使，，成等差数列？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

31、已知函数

(1)若，求曲线在点处的切线方程；

(2)讨论函数的单调区间；

(3)设，若函数在区间上存在极值点，求的取值范围.

32、已知函数.

（Ⅰ）当时，求曲线在处的切线方程；

（Ⅱ）当时，若不等式恒成立，求实数的取值范围.