1、已知函数,当
时,恒有
成立,则
( )
A.
B.
C.
D.
2、若正三棱台的各顶点都在表面积为
的球
的表面上,且
,
,则正三棱台
的高为( )
A.
B.4
C.或3
D.3或4
3、已知,则
( )
A.
B.
C.
D.
4、《掷铁饼者》是希腊雕刻家米隆于约公元前450年雕刻的青铜雕像,它取材于现实生活中的体育竞技活动,刻画的是一名强健的男子在掷铁饼过程中最具有表现力的瞬间.现在把掷铁饼者张开的双臂近似看成一张拉满弦的“弓”,掷铁饼者的每只手臂长约,肩宽约为
,“弓”所在圆的半径约为
,则如图掷铁饼者双手之间的距离约为( )
A.
B.
C.
D.
5、函数,若
,则
的值为( )
A.2 B.1 C.1或2 D.1或-2
6、若双曲线的离心率为
,则斜率为正的渐近线的斜率为
A.
B.
C.
D.2
7、若,
,
,则
( )
A.
B.
C.
D.
8、已知不等式组表示平面区域
,过区域
中的任意一个点
,作圆
的两条切线且切点分别为
,当
最大时,
的值为( )
A、 B、
C、
D、
9、,则
( )
A.
B.
C.
D.
10、已知集合,
,则
( )
A.
B.
C.
D.
11、若,
,则
( )
A.
B.
C.
D.
12、设方程 的两根分别为
(
),方程
的两根分别为
(
),若
,则
的取值范围为( )
A.
B.
C.
D.
13、已知、
是两个夹角为120°的单位向量,如图示,点
在以
为圆心的
上运动.若
,其中
、
,则
的最大值是( )
A.
B.2
C.
D.3
14、对于任意实数x,y,把代数运算的值叫做x与y的“加乘和谐数”,记作符号“
”,其中a,b,c是常数,若已知
,
,若
恒成立,则当且仅当非零实数m的值为
A.2 B.4 C.6 D.8
15、已知正项等比数列的前
项和为
,且
,
,则
=( )
A.
B.
C.
D.3
16、已知角的终边经过点
则
的值为( )
A.
B.
C.
D.
17、复数(其中
为虚数单位)的虚部等于( )
A. B.
C.
D.
18、函数的图像与直线
相交,相邻的两个交点距离为
,则
的值是( )
A. B.
C. 1 D.
19、已知函数满足:
,
,
成立,且
,则
( )
A.
B.
C.
D.
20、若,其中
,则( )
A.
B.
C.
D.
21、设为坐标原点,
是抛物线
与圆
关于
轴对称的两个交点,若
,则
______.
22、现取长度为2的线段的中点
,以
为直径作半圆,该半圆的面积为
(图1),再取线段
的中点
,以
为直径作半圆.所得半圆的面积之和为
(图2),再取线段
的中点
,以
为直径作半圆,所得半圆的面积之和为
,以此类推,则
______.
23、已知,
,若
,则
的取值范围是______________.
24、中,
,则
的最大值为 .
25、已知向量,
,若两个向量共线,则
______.
26、在直三棱柱中,
,
,
,则此直三棱柱的外接球的表面积是______.
27、如图,在直三棱柱中,
,且
.求:
(1)四棱锥的体积;
(2)与平面
所成角的大小.
28、已知椭圆方程,长轴为短轴的两倍,抛物线方程:
,O为坐标原点,F是抛物线的焦点,过F的直线l与抛物线交于A,B两点,如图所示.
(1)证明:直线OA,OB的斜率乘积为定值,并求出该定值;
(2)反向延长OA,OB分别与椭圆交于C,D两点,且,求椭圆方程;
(3)在(2)的条件下,若的最小值为1,求抛物线方程.
29、如图,在三棱柱中,
,
,
.
(1)证明:平面平面
;
(2)求四棱锥的体积.
30、在数列中,
,若平面向量
与
平行,则在①
,
;②
,
;③
,
这三个条件中任选一个,求数列
的通项公式.注:如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分.
31、田忌赛马的故事出自《史记》中的《孙子吴起列传》.齐国的大将田忌很喜欢赛马,有一回,他和齐威王约定,要进行一场比赛.双方各自有三匹马,马都可以分为上,中,下三等.上等马都比中等马强,中等马都比下等马强,但是齐威王每个等级的马都比田忌相应等级的马强一些,比赛共三局,每局双方分别各派一匹马出场,且每匹马只赛一局,胜两局或三局的一方获得比赛胜利,在比赛之前,双方都不知道对方马的出场顺序.
(1)求在第一局比赛中田忌胜利的概率:
(2)若第一局齐威王派出场的是上等马,而田忌派出场的是下等马,求本场比赛田忌胜利的概率;
(3)写出在一场比赛中田忌胜利的概率(直接写出结果).
32、在①,②
这两个条件中任选一个,补充在下面的问题中,并解答问题.
在中,内角
的对边分别为
,且满足______.
(1)求角的大小:
(2)若的面积为
,点
在边
上,且
,求
的最小值.
(注:如果选择多个条件分别解答,按第一个解答记分.)
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