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济宁2025-2026学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

考试时间: 90分钟 满分: 160
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*注意事项:
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡
第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
一、选择题 (共20题,共 100分)
  • 1、已知函数,当时,恒有成立,则( )

    A.

    B.

    C.

    D.

  • 2、若正三棱台的各顶点都在表面积为的球的表面上,且,则正三棱台的高为(       

    A.

    B.4

    C.或3

    D.3或4

  • 3、已知,则( )

    A.

    B.

    C.

    D.

  • 4、《掷铁饼者》是希腊雕刻家米隆于约公元前450年雕刻的青铜雕像,它取材于现实生活中的体育竞技活动,刻画的是一名强健的男子在掷铁饼过程中最具有表现力的瞬间.现在把掷铁饼者张开的双臂近似看成一张拉满弦的“弓”,掷铁饼者的每只手臂长约,肩宽约为,“弓”所在圆的半径约为,则如图掷铁饼者双手之间的距离约为(       

    A.

    B.

    C.

    D.

  • 5、函数,若,则的值为

    A2 B1   C1或2 D1或-2

     

  • 6、若双曲线的离心率为,则斜率为正的渐近线的斜率为

    A.

    B.

    C.

    D.2

  • 7、,则( )

    A.

    B.

    C.

    D.

  • 8、已知不等式组表示平面区域,过区域中的任意一个点,作圆的两条切线且切点分别为,当最大时, 的值为(

    A、 B、   C、   D、

     

  • 9、,则       

    A.

    B.

    C.

    D.

  • 10、已知集合,则

    A.

    B.

    C.

    D.

  • 11、,则( )

    A.

    B.

    C.

    D.

  • 12、设方程 的两根分别为),方程的两根分别为),若,则的取值范围为(       

    A.

    B.

    C.

    D.

  • 13、已知是两个夹角为120°的单位向量,如图示,点在以为圆心的上运动.若,其中,则的最大值是(       

    A.

    B.2

    C.

    D.3

  • 14、对于任意实数xy,把代数运算的值叫做xy的“加乘和谐数”,记作符号“”,其中abc是常数,若已知,若恒成立,则当且仅当非零实数m的值为  

    A.2 B.4 C.6 D.8

  • 15、已知正项等比数列的前项和为,且,则=( )

    A.

    B.

    C.

    D.3

  • 16、已知角的终边经过点的值为( )

    A.

    B.

    C.

    D.

  • 17、复数(其中为虚数单位)的虚部等于( )

    A. B. C. D.

  • 18、函数的图像与直线相交,相邻的两个交点距离为的值是(  

    A.   B.   C. 1   D.

     

  • 19、已知函数满足:成立,且,则       

    A.

    B.

    C.

    D.

  • 20、,其中,则(       

    A.

    B.

    C.

    D.

二、填空题 (共6题,共 30分)
  • 21、为坐标原点,是抛物线与圆关于轴对称的两个交点,若,则______.

  • 22、现取长度为2的线段的中点,以为直径作半圆,该半圆的面积为(图1),再取线段的中点,以为直径作半圆.所得半圆的面积之和为(图2),再取线段的中点,以为直径作半圆,所得半圆的面积之和为,以此类推,则______

  • 23、已知,若,则的取值范围是______________

  • 24、中,,则的最大值为  

     

  • 25、已知向量,若两个向量共线,则______.

  • 26、在直三棱柱中,,则此直三棱柱的外接球的表面积是______

三、解答题 (共6题,共 30分)
  • 27、如图,在直三棱柱中,,且.求:

    1)四棱锥的体积;

    2与平面所成角的大小.

  • 28、已知椭圆方程,长轴为短轴的两倍,抛物线方程:O为坐标原点,F是抛物线的焦点,过F的直线l与抛物线交于AB两点,如图所示.

    (1)证明:直线OAOB的斜率乘积为定值,并求出该定值;

    (2)反向延长OAOB分别与椭圆交于CD两点,且,求椭圆方程;

    (3)在(2)的条件下,若的最小值为1,求抛物线方程.

  • 29、如图,在三棱柱中,.

    (1)证明:平面平面

    (2)求四棱锥的体积.

  • 30、在数列中,,若平面向量平行,则在①;②;③这三个条件中任选一个,求数列的通项公式.注:如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分.

  • 31、田忌赛马的故事出自《史记》中的《孙子吴起列传》.齐国的大将田忌很喜欢赛马,有一回,他和齐威王约定,要进行一场比赛.双方各自有三匹马,马都可以分为上,中,下三等.上等马都比中等马强,中等马都比下等马强,但是齐威王每个等级的马都比田忌相应等级的马强一些,比赛共三局,每局双方分别各派一匹马出场,且每匹马只赛一局,胜两局或三局的一方获得比赛胜利,在比赛之前,双方都不知道对方马的出场顺序.

    (1)求在第一局比赛中田忌胜利的概率:

    (2)若第一局齐威王派出场的是上等马,而田忌派出场的是下等马,求本场比赛田忌胜利的概率;

    (3)写出在一场比赛中田忌胜利的概率(直接写出结果).

  • 32、在①,②这两个条件中任选一个,补充在下面的问题中,并解答问题.

    中,内角的对边分别为,且满足______.

    (1)求角的大小:

    (2)若的面积为,点在边上,且,求的最小值.

    (注:如果选择多个条件分别解答,按第一个解答记分.)

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得分 160
题数 32

类型 期末考试
第Ⅰ卷 客观题
一、选择题
二、填空题
三、解答题
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