济宁2025-2026学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、已知函数，当时，恒有成立，则（ ）

A．

B．

C．

D．

2、若正三棱台的各顶点都在表面积为的球的表面上，且，，则正三棱台的高为（       ）

A．

B．4

C．或3

D．3或4

3、已知，则（ ）

A．

B．

C．

D．

4、《掷铁饼者》是希腊雕刻家米隆于约公元前450年雕刻的青铜雕像，它取材于现实生活中的体育竞技活动，刻画的是一名强健的男子在掷铁饼过程中最具有表现力的瞬间．现在把掷铁饼者张开的双臂近似看成一张拉满弦的“弓”，掷铁饼者的每只手臂长约，肩宽约为，“弓”所在圆的半径约为，则如图掷铁饼者双手之间的距离约为（       ）

A．

B．

C．

D．

5、函数，若，则的值为（ ）

A．2 B．1   C．1或2 D．1或-2

6、若双曲线的离心率为，则斜率为正的渐近线的斜率为

A．

B．

C．

D．2

7、若，，，则（ ）

A．

B．

C．

D．

8、已知不等式组表示平面区域,过区域中的任意一个点,作圆的两条切线且切点分别为,当最大时, 的值为（ ）

A、 B、   C、   D、

9、，则（       ）

A．

B．

C．

D．

10、已知集合，，则（ ）

A．

B．

C．

D．

11、若，，则（ ）

A．

B．

C．

D．

12、设方程 的两根分别为（），方程的两根分别为（），若，则的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

13、已知､是两个夹角为120°的单位向量，如图示，点在以为圆心的上运动.若，其中､，则的最大值是（       ）

A．

B．2

C．

D．3

14、对于任意实数x，y，把代数运算的值叫做x与y的“加乘和谐数”，记作符号“”，其中a，b，c是常数，若已知，，若恒成立，则当且仅当非零实数m的值为　　

A.2 B.4 C.6 D.8

15、已知正项等比数列的前项和为，且，，则＝（ ）

A．

B．

C．

D．3

16、已知角的终边经过点 则的值为（ ）

A．

B．

C．

D．

17、复数（其中为虚数单位）的虚部等于（ ）

A. B. C. D.

18、函数的图像与直线相交，相邻的两个交点距离为，则的值是（   ）

A.   B.   C. 1   D.

19、已知函数满足：，，成立，且，则（       ）

A．

B．

C．

D．

20、若，其中，则（       ）

A．

B．

C．

D．

21、设为坐标原点，是抛物线与圆关于轴对称的两个交点，若，则______.

22、现取长度为2的线段的中点，以为直径作半圆，该半圆的面积为（图1），再取线段的中点，以为直径作半圆．所得半圆的面积之和为（图2），再取线段的中点，以为直径作半圆，所得半圆的面积之和为，以此类推，则______．

23、已知，，若，则的取值范围是______________．

24、中，，则的最大值为   ．

25、已知向量，，若两个向量共线，则______.

26、在直三棱柱中，，，，则此直三棱柱的外接球的表面积是______．

27、如图，在直三棱柱中，，且.求：

（1）四棱锥的体积；

（2）与平面所成角的大小.

28、已知椭圆方程，长轴为短轴的两倍，抛物线方程：，O为坐标原点，F是抛物线的焦点，过F的直线l与抛物线交于A，B两点，如图所示.

(1)证明：直线OA，OB的斜率乘积为定值，并求出该定值；

(2)反向延长OA，OB分别与椭圆交于C，D两点，且，求椭圆方程；

(3)在（2）的条件下，若的最小值为1，求抛物线方程.

29、如图，在三棱柱中，，，.

（1）证明：平面平面；

（2）求四棱锥的体积.

30、在数列中，，若平面向量与平行，则在①，；②，；③，这三个条件中任选一个，求数列的通项公式.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.

31、田忌赛马的故事出自《史记》中的《孙子吴起列传》.齐国的大将田忌很喜欢赛马，有一回，他和齐威王约定，要进行一场比赛.双方各自有三匹马，马都可以分为上，中，下三等.上等马都比中等马强，中等马都比下等马强，但是齐威王每个等级的马都比田忌相应等级的马强一些，比赛共三局，每局双方分别各派一匹马出场，且每匹马只赛一局，胜两局或三局的一方获得比赛胜利，在比赛之前，双方都不知道对方马的出场顺序.

（1）求在第一局比赛中田忌胜利的概率：

（2）若第一局齐威王派出场的是上等马，而田忌派出场的是下等马，求本场比赛田忌胜利的概率；

（3）写出在一场比赛中田忌胜利的概率（直接写出结果）.

32、在①，②这两个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解答问题．

在中，内角的对边分别为，且满足______．

(1)求角的大小：

(2)若的面积为，点在边上，且，求的最小值．

（注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答记分．）