聊城2025-2026学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、已知变量满足，则的最大值是(  )

A.   B. 2   C. -2   D. -8

2、已知向量是两个单位向量，则“”是“”的

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件

3、下列函数中是奇函数的是

A．

B．

C．

D．

4、已知抛物线的焦点到准线的距离为2，点，在抛物线上，过点，作抛物线的切线，，其中，，不与坐标轴垂直，直线，交于点，若直线过点，则当的面积最小时，（ ）

A．

B．

C．0

D．

5、从有大小和质地相同的a个红球和b个黄球的盒子中随机摸球，下列说法正确的是（       ）

A．每次摸出1个球，摸出的球观察颜色后放回，则每次摸到红球的概率均不同

B．每次摸出1个球，摸出的球观察颜色后不放回，则第二次摸到红球的概率为

C．每次摸出1个球，摸出的球观察颜色后不放回，则第一次摸到红球的条件下，第二次摸到红球的概率为

D．每次摸出1个球，摸出的球观察颜色后放回，且约定每次摸到红球则积2分，摸到黄球积1分.连续摸n次后，摸到红球的积分和的方差为

6、尽管目前人类还无法准确预报地震，但科学家们通过研究，已经对地震有所了解.例如，地震释放出的能量（单位：焦耳）与地震级数之间的关系式为.若某次地震释放出的能量是另一次地震释放出的能量的300倍，则两次地震的震级数大约相差（参考数据：（       ）

A．

B．

C．2

D．

7、已知数列的前项和则（ )

A．37   B．27   C．64   D．91

8、(2016·哈尔滨三模)已知O为正三角形ABC内一点，且满足，若△OAB的面积与△OAC的面积比值为3，则λ的值为(　　)

A．

B．1

C．2

D．3

9、下列结论错误的是（       ）

A．不大于0的数一定不大于1

B．367人中一定有同月同日出生的两个人

C．如果今天是星期五，那么2000天后是星期四

D．若点P到三边的距离相等，则P未必是的内心

10、如图，Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，该图中只有x个三角形与△ABC相似，则x的值为(　　)

A. 1   B. 2   C. 3   D. 4

11、已知双曲线的一条渐近线与直线垂直，则双曲线的离心率为（ ）

A.   B.

C.   D.

12、设为非零向量，，两组向量和均由2个和2个排列而成，若所有可能取值中的最小值为，则与的夹角为（ ）

A．

B．

C．

D．0

13、某保险公司销售某种保险产品，根据2020年全年该产品的销售额（单位：万元）和该产品的销售额占总销售额的百分比，绘制出如图所示的双层饼图.根据双层饼图，下列说法正确的是（       ）

A．2020年第四季度的销售额为380万元

B．2020年上半年的总销售额为500万元

C．2020年2月份的销售额为60万元

D．2020年12个月的月销售额的众数为60万元

14、的展开式中的系数为

A.   B.   C.   D.

15、已知函数y＝2|cosx|+cos2x在[0，a]上单调递减，则实数a的最大值为（   ）

A. B. C. D.π

16、在(x2-1)(x+1)4的展开式中,x3的系数是

A．0

B．10

C．-10

D．20

17、设实数满足约束条件则目标函数的取值范围是（）

A.   B.   C.   D.

18、已知集合，，则（ ）

A．

B．

C．

D．

19、若复数，则复数的共轭复数的模为（ ）

A．

B．

C．

D．

20、若函数的图象的顶点在第三象限，则函数的图象大致是（       ）

A．

B．

C．

D．

21、老师要从3名男生和4名女生（含小红同学）中选择3位同学参加比赛，那么小红同学被选中参加比赛的概率为_______.

22、若变量x，y满足约束条件，则z=x+2y的最小值为_______.

23、在△中，已知，其中.若为定值，则实数_________.

24、碳14年代检测方法是指通过测定被测物中碳14的含量，并通过该含量来推测被测物的大致年龄的方法．已知被测物中碳14的质量N随时间t（单位：年）的衰变规律满足（表示碳14原有的质量）．2021年3月23日，四川省文物考古研究院联合北京大学对三星堆4号坑年代，使用碳14年代检测方法进行了分析.经过测定，被测物中碳14的质量约是原来的，据此推测三星堆4号坑距今约______年（结果四舍五入保留整数）．（参考数据，）

25、已知函数，，，对任意都有，且是增函数，则用列举法表示函数的值域是______．

26、等差数列的前项和为，若，则__________．

27、设正项数列的前项之和，数列的前项之积，且．

（1）求证：为等差数列，并分别求、的通项公式；

（2）设数列的前项和为，不等式对任意正整数恒成立，求正实数的取值范围．

28、设函数，确定的值，使为奇函数，并求此时的值域.

29、递增的等差数列的前项和，若，且成等比数列.

(1)求；

(2)设是首项为1，公比为2的等比数列，求数列的通项公式 及其前项和.

30、已知函数f(x)＝ex－ax－a(其中e为自然对数的底数)．

（1）讨论函数f(x)的单调性；

（2）若对任意x∈(0，2]，不等式f(x)>x－a恒成立，求实数a的取值范围；

（3）设n∈N*，证明：.

31、新型冠状病毒的传染主要是人与人之间进行传播，感染人群年龄大多数是岁以上人群.该病毒进入人体后有潜伏期.潜伏期是指病原体侵入人体至最早出现临床症状的这段时间.潜伏期越长，感染到他人的可能性越高.现对个病例的潜伏期(单位：天)进行调查，统计发现潜伏期平均数为，方差为.如果认为超过天的潜伏期属于“长潜伏期”，按照年龄统计样本，得到下面的列联表：

（1）是否有的把握认为“长期潜伏”与年龄有关；

（2）假设潜伏期服从正态分布，其中近似为样本平均数，近似为样本方差.

（i）现在很多省市对入境旅客一律要求隔离天，请用概率的知识解释其合理性；

（ii）以题目中的样本频率估计概率，设个病例中恰有个属于“长期潜伏”的概率是，当为何值时，取得最大值.

附：

若，则，，.

32、在四棱锥中，底面是矩形，平面，是等腰三角形，，是的一个三等分点（靠近点），与的延长线交于点，连接.

（Ⅰ）求证：平面平面；

（Ⅱ）求二面角的正切值