长春2025-2026学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、已知集合A＝{x|x2－4x＋3＝0，x∈R}，B＝{x|0＜x＜5，x∈N}，则满足条件A⊆C⊆B的集合C的个数为(　　)

A. 1   B. 2   C. 3   D. 4

2、已知函数若存在三个不相等的实数，，，使得，则实数的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

3、已知平面四边形满足，平面内点满足，与交于点，若，则等于（       ）

A．

B．

C．

D．

4、若复数满足，其中为虚数单位，则的虚部为（       ）

A．2

B．

C．1

D．

5、垃圾分类，一般是指按一定规定或标准将垃圾分类储存、分类投放和分类搬运，从而变成公共资源的一系列活动的总称．已知某种垃圾的分解率ν与时间t（月）满足函数关系式（其中a，b为非零常数）．若经过6个月，这种垃圾的分解率为5%，经过12个月，这种垃圾的分解率为10%，那么这种垃圾完全分解（分解率为100%）至少需要经过（       ）（参考数据）

A．20个月

B．40个月

C．28个月

D．32个月

6、已知，，，则（   ）

A. B. C. D.

7、已知集合，，则（ ）

A．

B．

C．

D．

8、已知集合，则的子集的个数为（   ）

A. 2   B. 4   C. 6   D. 8

9、已知函数，则关于的图像与性质有如下四个命题，真命题的个数为（        ）

①函数的图像关于直线对称；②函数的图像关于点对称；

③函数在上单调递增；

④函数的图像可看成将函数的图像向左平移个单位得到的.

A．0

B．1

C．2

D．3

10、已知向量，，则下列向量可以与垂直的是（       ）.

A．

B．

C．

D．

11、设为虚数单位，如图，网格纸上小正方形的边长为1，图中复平面内点表示复数，则表示复数的点是（ ）

A．

B．

C．

D．

12、已知是公差为2的等差数列，且，，成等比数列，则（   ）

A.1 B. C.25 D.49

13、已知角的终边与单位圆交于点，且点位于第四象限，点到轴的距离为，则（       ）

A．

B．

C．

D．

14、下列函数既是奇函数，又在区间上单调递减的是（ ）

A．

B．

C．

D．

15、已知，，，则（   ）

A. B. C. D.

16、设，是定义在上的两个周期函数，的周期为，的周期为，且是奇函数，当时，，，其中，则在区间(0，11]上函数与图象交点个数是（ ）

A．

B．

C．9

D．10

17、已知双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离为（为双曲线的半焦距），则双曲线的离心率为（ ）

A.   B.    C. D.

18、已知，，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

19、已知随机变量X服从正态分布N（3，δ2），且P（x≤6）=0.9，则P（0＜x＜3）=（     ）

A. 0.4   B. 0.5   C. 0.6   D. 0.7

20、若，，，则（   ）

A. B. C. D.

21、函数：有________个零点.

22、如图，过点P作⊙O的割线PBA与切线PE，E为切点，连接AE，BE，∠APE的平分线分别与AE、BE相交于点C，D，若∠AEB＝30°，则∠PCE＝________.

23、若函数在区间和上均递增，则实数的取值范围是______．

24、的展开式的各个二项式系数的和为________，含的项的系数是________.

25、已知为偶函数，当时，，则曲线在点处的切线方程是______________.

26、已知为正项递增等比数列的前n项和，若，则___________．

27、已知椭圆短轴的一个端点与其两个焦点构成面积为3的直角三角形.

（1）求椭圆的方程；

（2）过圆上任意一点作圆的切线，与椭圆交于两点，以为直径的圆是否过定点，如过，求出该定点；不过说明理由.

28、设，．

（1）求函数的最大值；

（2）对（1）中的，是否存在常数（），使得当时，有意义，且的最大值是？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．

29、选修4—5:不等式选讲

已知x，y，z∈(0，＋∞)，x＋y＋z＝3.

(1)求的最小值

(2)证明：3≤x2＋y2＋z2.

30、已知f（x）是定义在（﹣1，1）上的奇函数，且当0＜x＜1时，，

（1）求f（x）在（﹣1，1）上的解析式和值域；

（2）求的值．

31、已知函数.

（1）讨论的极值点的个数；

（2）当时，设的极值点为，若，求的取值范围.

32、如图，在四棱锥中，底面，四边形是正方形，且，是棱上的动点，是线段的中点.

(1)求证：平面；

(2)是否存在点，使得平面与平面所成的二面角的余弦值为 ?若存在，请求出线段的长；若不存在，请说明理由.