丽江2025-2026学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、圆锥曲线具有光学性质，如双曲线的光学性质是：从双曲线的一个焦点发出的光线，经过双曲线反射后，反射光线是发散的，其反向延长线会经过双曲线的另一个焦点，如图，一个镜面的轴截面图是一条双曲线的部分，是它的一条对称轴，是它的一个焦点，一光线从焦点发出，射到镜面上点，反射光线是，若，，则该双曲线的离心率等于（       ）

A．

B．

C．

D．

2、已知函数，其中表示不大于x的最大整数（如，），则函数的零点个数是（       ）

A．1

B．2

C．3

D．4

3、设集合，，则的子集个数为（   ）

A.2 B.4 C.8 D.16

4、设全集，集合，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

5、已知函数，若函数恰有三个零点，则实数的取值范围是（ ）

A．

B．

C．

D．

6、已知函数，，若恰有个零点，则实数的取值范围是（ ）

A．

B．

C．

D．

7、已知，是虚数单位，则（ ）

A．

B．

C．

D．

8、关于函数，有下列命题：

①函数是奇函数；

②函数的图象关于直线对称；

③函数可以表示为；

④函数的图象关于点对称

其中正确的命题的个数为（       ）

A．4个

B．3个

C．2个

D．1个

9、已知，则（       ）

A．

B．

C．

D．

10、已知的面积为2，在所在的平面内有两点，满足，则的面积为

A．

B．

C．

D．1

11、若，则下列正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

12、平面向量，，满足，，在上的投影为5，则

A．2

B．4

C．8

D．10

13、已知，则（       ）

A．

B．

C．

D．

14、《周髀算经》中给出了：冬至､小寒､大寒､立春､雨水､惊蛰､春分､清明､谷雨､立夏､小满､芒种这十二节气的日影长依次成等差数列的结论.已知某地区立春与惊蛰两个节气的日影长分别为9尺和7尺，现在从该地日影长小于7尺的节气中随机抽取2个节气进行日影长情况统计，则所选取这2个节气中恰好有1个节气的日影长小于3尺的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

15、已知奇函数在上单调递减，若，则满足的的取值范围是（    ）

A．

B．

C．

D．

16、21世纪是人工智能的时代，递归算法（又称搜索､递归､回溯，简称为dfs）作为机器算法的重要组成部分，在机器学习领域有着广泛的应用.已知某递归算法的时间复杂度T与数据规模n的关系为且当数据规模为4时，该算法运行一次大约要进行150次运算.若一台电脑每秒可以进行1亿次运算，则要使该递归算法能在1秒内完成，数据规模n的最大值为（时间复杂度为该算法运行一次所需要进行的运算数）（   ）

A.11 B.12 C.13 D.14

17、若，，则的值为（ ）

A．

B．

C．

D．

18、已知集合，则满足且的集合N的个数为（       ）

A．0

B．1

C．2

D．3

19、已知函数，则的单调递增区间是（       ）

A．

B．

C．，

D．，

20、设全集U，有以下四个关系式：

甲：A∩B＝A；乙：A∪B＝B；丙：；丁：．

如果有且只有一个不成立，则该式是（       ）

A．甲

B．乙

C．丙

D．丁

21、已知集合，则________．

22、设点是棱长为的正方体表面上的动点,点是棱的中点,为底面的中心,则下列结论中所有正确结论的编号有______________．

①当点在底面内运动时,三棱锥的体积为定值;

②当点在线段上运动时,异面直线与所成角的取值范围是;

③当点在线段上运动时,平面平面;

④当点在侧面内运动时,若到棱的距离等于它到棱的距离,则点的轨迹为抛物线的一部分.

23、已知椭圆的左、右焦点分别为，点在直线上，当取最大值时，______．

24、设正数满足，则的最小值是_______________.

25、某科室派出4名调研员到3个学校，调研该校高三复习备考近况，要求每个学校至少一名，则不同的分配方案种数为   .

26、函数的部分图象如图中实线所示，图中圆与的图象交于、两点，且在轴上，则________．

27、已知在中，内角，，所对的边分别为，，，且.

(1)求角；

(2)若，求的取值范围.

28、在三角形中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且.

（1）求角A的大小；

（2）求的取值范围.

29、如图，在等腰直角三角形中，，，点在线段上．

（1）若，求的长；

（2）若点在线段上，且，问：当取何值时，的面积最小？并求出面积的最小值．

30、选修4-4：坐标系与参数方程

将圆上每一点的纵坐标保持不变，横坐标变为原来的2倍得到曲线．

（1）写出曲线的参数方程；

（2）以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴坐标建立极坐标系，已知直线的极坐标方程为，若分别为曲线和直线上的一点，求的最近距离．

31、设是定义域为的函数，对任意，都满足：，，且当时，.

（1）请指出在区间上的奇偶性、单调区间、零点；

（2）试证明是周期函数，并求其在区间（）上的解析式；

（3）方程有三个不等根，求的取值范围.

32、如图，在直三棱柱中，，点是线段的中点，

(1)求证：

(2)求点到平面的距离；