东营2025-2026学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、已知函数，，若存在，（），使得，（），则实数的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

2、已知是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列说法正确的是（       ）

A．若，则

B．若，则

C．若，则

D．若，则

3、在中，，，，则（   ）

A. B. C.或 D.

4、若复数z满足，则（       ）．

A．

B．

C．2

D．

5、集合，，若，则的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

6、函数的大致图象是（ ）

A．

B．

C．

D．

7、已知复数，则（   ）

A. B. C. D.

8、已知向量，满足，，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

9、已知等比数列的前n项和为，且，，成等差数列，，则（       ）

A．

B．

C．48

D．96

10、2013年华人数学家张益唐证明了孪生素数猜想的一个弱化形式．孪生素数猜想是希尔伯特在1900年提出的23个问题之一，可以这样描述：存在无穷多个素数，使得是素数．素数对称为孪生素数．从15以内的素数中任取2个构成素数对，其中是孪生素数的概率为（   ）

A. B. C. D.

11、关于的方程有三个不等的实数解，，，且，则的值为（       ）

A．

B．

C．

D．

12、若，则（       ）

A．

B．

C．

D．

13、设，直线经过圆C：的圆心，则的最小值为（       ）

A．2

B．3

C．

D．

14、如图所示，两个不同的平面，A、B两点在两平面的交线上，，以AB为直径的圆在平面内，以AB为长轴，F、为焦点的椭圆在平面内．过圆上一点P向平面作垂线，垂足为H，已知，且．若射线FH与椭圆相交于点Q，且，在平面内，以点H为圆心，半径为4的圆经过点Q，且圆H与直线AB相切．则平面所成的角的余弦值为（       ）

A．

B．

C．

D．

15、若a，b是不同的直线，a，β是不同的平面，则下列四个命题：①若，，，则；②若，，，则；③若，，，则；④若，，，则．正确的个数为（ ）

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

16、“里氏震级”反映的地震释放出来的能量大小的一种度量．里氏震级地震释放的能量（单位：焦耳）之间的关系为：.1988年云南澜沧发生地震为里氏7.6级，2008年四川汶川发生的地震为里氏8级．若云南澜沧地震与四川地震释放的能量分别为，，则的值为（ ）

A．

B．

C．

D．

17、奇函数在区间上为减函数，且又最小值2，则它在区间上（   ）

A.是减函数，有最大值-2 B.是增函数，有最大值-2

C.是减函数，有最小值-2 D.是增函数，有最小值-2

18、设集合，，则（ ）

A．

B．

C．

D．

19、已知直线，，若，则的值为（       ）

A．

B．

C．或

D．或4

20、已知圆：（，为正实数）上任意一点关于直线：的对称点都在圆上，则的最小值为（ ）

A．

B．

C．2

D．

21、如图，△ABC是圆O的内接三角形，PA是圆O的切线，A为切点，PB交AC于点E，交圆O于点D，若PE＝PA，∠ABC＝60°，且PD＝1，BD＝8，则AC＝________.

22、如图，圆柱内有一个直三棱柱，三棱柱的底面在圆柱底面内，且底面是正三角形，如果三棱柱的体积，圆柱的底面直径与母线长相等，则圆柱的侧面积为_________

23、设无穷等比数列的公比为q，若，则______．

24、若存在正数使成立，则实数的取值范围是__________.

25、抛物线的焦点为，点在抛物线上，且的延长线交轴于．若为线段的中点，则____________．

26、已知三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥AC，AB=AC=2，且三棱锥P-ABC外接球的表面积为.则PA=_______

27、已知平面向量，．

(1)若，，求实数x的值；

(2)求函数的单调递增区间．

28、在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），与坐标轴交于、两点.

（1）求；

（2）以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，求直线的极坐标方程.

29、设是函数的图象上一点，向量，，且满足.数列是公差不为0的等差数列，若，则______.

30、随着人口老年化的到来，我国的劳动人口在不断减少，“延迟退休”已经成为人们越来越关注话题，为了了解公众对“延迟退休”的态度，某校课外研究性学习小组从某社区随机抽取50人调查，将调查情况制成下表：

年龄在，的被调查者中赞成人数均为3人，现从这两组的被调查者中各随机抽取2人进行跟踪调查.

（1）求从年龄在的调查者中随机选取的2人都赞成的概率；

（2）求选中的4人中，至多有3人赞成的概率；

（3）若选中的4人中，不赞成的人数为X，求随机变量X的分布列和数学期望.

31、随着生活水平的提高，人们对生活质量的要求也逐步提高，尤其是在饮食方面，虾因营养又美味而受到不少人的青睐.罗氏沼虾食性杂，生长快，易养殖，市场前景好，现已成为我国重点发展的特优水产品之一，不仅池塘养殖有了较大发展，而且稻田养殖也获得了成功.某养殖户有多个养虾池，每个虾池投放40000尾虾苗，成活率均为75%，到售卖时会存在一定的个体差异.为了解某虾池虾的具体生长情况，从该虾池中随机捕捉200尾测量其长度（单位：），得到频率分布直方图，如图所示：

(1)试利用样本估计总体的思想估计该虾池虾的平均长度.

(2)已知该虾池虾的长度均在之间，根据虾的长度将虾分为四个等级，长度､等级与售价（单位：元/尾）之间的关系如下表（）：

①从该虾池中随机捕捉4尾虾，试求至少有2尾为特级虾的概率；

②若该虾池的前期修建成本为40000元，购买相关设备的成本为7150元，虾苗0.65元/尾，每茬虾的养殖成本为6500元.假设每茬虾的利润相同，在不考虑维修成本的前提下，试问该虾池至少需养几茬虾才能盈利？

32、已知函数的图象经过点.

（1）求m的值，并判断的奇偶性；

（2）设，若关于x的方程在上有解，求a的取值范围.