林芝2025-2026学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、若满足约束条件则目标函数的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

2、已知，则“”是“”成立的（   ）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

3、如图是某几何体的三视图，其中正视图和侧视图为正方形，俯视图是腰长为的等腰直角三角形，则该几何体的体积是（ ）

A.   B.   C.   D.

4、《九章算术》中介绍了一种“更相减损术”，用于求两个正整数的最大公约数，将该方法用算法流程图表示如下，若输入，，则输出的结果为（   ）

A. ，   B. ，   C. ，   D. ，

5、已知集合A＝{x∈N|x≤3}，B＝{x|x2+6x﹣16＜0}，则A∩B＝（　　）

A. {x|﹣8＜x＜2}    B. {0，1}    C. {1}    D. {0，1，2}

6、刘徽（225—295）是我国魏晋时期杰出的数学家，擅长利用切割的方法求几何体的体积.他将底面是直角三角形的直三棱柱称为“堑堵”，将底面为矩形且一条侧棱垂直于底面的四棱锥称为“阳马”.已知某“堑堵”与某“阳马”组合而成的几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（       ）

A．

B．

C．

D．

7、已知变量x和y满足关系，变量y和z负相关．下列说法正确的是（       ）

A．x和y负相关，x和z负相关

B．x和y正相关，x和z正相关

C．x和y正相关，x和z负相关

D．x和y负相关，x和z正相关

8、设， 满足约束条件则的最大值为（ ）

A.   B.   C.   D.

9、函数(且)的图像恒过定点,则点的坐标是(       )

A．

B．

C．

D．

10、若， 满足约束条件则的最大值为（ ）

A.   B.   C.   D.

11、已知集合，，则（   ）

A. B.

C. D.

12、已知等差数列，且，若，则m的值为（ ）

A．8

B．12

C．6

D．不能确定

13、已知数列{an}满足an＋1－an＝2，a1＝－5，则|a1|＋|a2|＋…＋|a6|＝(　　)

A. 9   B. 15

C. 18   D. 30

14、已知x，y满足，且，则z的最大值是最小值的多少倍（   ）

A.13 B. C. D.

15、如图，已知正方体的棱长为2，，分别为，的中点.则下列选项中错误的是（       ）

A．直线平面

B．三棱锥在平面上的正投影图的面积为4

C．在棱上存在一点，使得平面平面

D．若为棱的中点，三棱锥的外接球表面积为

16、谢尔宾斯基三角形（Sierpinskitriangle）是一种分形几何图形，由波兰数学家谢尔宾斯基在1915年提出，它是一个自相似的例子，其构造方法是：

（1）取一个实心的等边三角形（图1）；

（2）沿三边中点的连线，将它分成四个小三角形；

（3）挖去中间的那一个小三角形（图2）；

（4）对其余三个小三角形重复（1）（2）（3）（4）（图3）.

制作出来的图形如图4，图5，….

若图3（阴影部分）的面积为1，则图5（阴影部分）的面积为（   ）

A. B. C. D.

17、已知向量，（），且，点在圆上，则

A．

B．

C．

D．

18、已知实数x，y满足则目标函数的最大值为（       ）

A．﹣7

B．1

C．3

D．5

19、点到直线的距离是

A.   B.   C. 1   D.

20、定义在（1，+∞）上的函数f（x）满足x2+1＞0（为函数f（x）的导函数），f（3）＝，则关于x的不等式f（log2x）﹣1＞logx2的解集为（ ）

A．（1，8）

B．（2，+∞）

C．（4，+∞）

D．（8，+∞）

21、设数列是首项为1的正项数列，且，则它的通项公式______.

22、已知，则________；________；________； ________.

23、曲线在点处的切线方程为______．

24、点关于直线的对称点的坐标为______ .

25、已知双曲线的一条渐近线方程为，离心率为，则的值为___________．

26、从11至14世纪涌现出一批著名的数学家和其创作的数学著作，如秦九韶的《数书九章》，李冶的《测圆海镜》，杨辉的《详解九章算法》、《日用算法》和《杨辉算法》．某学校团委为拓展学生课外学习兴趣，现从上述五部著作中任意选择两部作为学生课外拓展学习的参考书目，则所选的两部中至少有一部不是杨辉著作的概率为________．

27、设是上的奇函数，，当时，.

（1）求的值；

（2）当时，求的图象与轴所围成图形的面积.

28、某校高一年级共有1000名学生，其中男生400名，女生600名，该校组织了一次口语模拟考试（满分为100分）．为研究这次口语考试成绩为高分（80分以上（含80分）为高分）是否与性别有关，现按性别采用分层抽样的方法抽取100名学生的成绩，按从低到高分成七组，并绘制成如图所示的频率分布直方图．已知区间上的频率等于区间上频率，区间上的频率与区间上的频率之比为．

（1）估计该校高一年级学生在口语考试中，成绩为高分的人数；

（2）请你根据已知条件将下列列联表补充完整，并判断是否有的把握认为“该校高一年级学生在本次考试中口语成绩及格（60分以上（含60分）为及格）与性别有关”．

附：

29、如图，在凸四边形中，为对角线.已知， ，，.

(1)判断的形状特点；

(2)若，求.

30、设等差数列的前项和为．且．

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）令，数列的前项和，证明：对任意，都有．

31、已知是数列的前n项和，是等比数列且各项均为正数，且，，.

（1）求和的通项公式；

（2）记，证明：数列的前n项和.

32、某无缝钢管厂只生产甲、乙两种不同规格的钢管，钢管有内外两个口径，甲种钢管内外两口径的标准长度分别为和，乙种钢管内外两个口径的标准长度分别为和.根据长期的生产结果表明，两种规格钢管每根的长度都服从正态分布，长度在之外的钢管为废品，要回炉熔化，不准流入市场，其他长度的钢管为正品.

（1）在该钢管厂生产的钢管中随机抽取10根进行检测，求至少有1根为废品的概率；

（2）监管部门规定每种规格钢管的“口径误差”的计算方式为：若钢管的内外两个口径实际长分别为，标准长分别为，则“口径误差”为，按行业生产标准，其中“一级品”“二级品”“合格品”的“口径误差”的范围分别是（正品钢管中没有“口径误差”大于的钢管），现分别从甲、乙两种产品的正品中各随机抽取100根，分别进行“口径误差”的检测，统计后，绘制其频率分布直方图如图所示：

　　　　甲种钢管　　　　　　　　　　　　　　　乙种钢管

已知经销商经销甲种钢管，其中“一级品”的利润率为0.3，“二级品”的利润率为0.18，“合格品”的利润率为0.1；经销乙种钢管，其中“一级品”的利润率为0.25，“二级品”的利润率为0.15，“合格品”的利润率为0.08，若视频率为概率.

（ⅰ）若经销商对甲、乙两种钢管各进了100万元的货，和分别表示经销甲、乙两种钢管所获得的利润，求和的数学期望和方差，并由此分析经销商经销两种钢管的利弊；

（ⅱ）若经销商计划对甲、乙两种钢管总共进100万元的货，则分别在甲、乙两种钢管上进货多少万元时，可使得所获利润的方差和最小？

附：若随机变量服从正态分布，则，，，.