潜江2025-2026学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）

A．3

B．6

C．9

D．12

2、设函数在上的导函数为，若，，，，则不等式的解集为（ ）

A．

B．

C．

D．

3、已知函数，若，则（       ）

A．

B．

C．0

D．3

4、已知向量，满足，且．则向量与向量的夹角是（       ）

A．

B．

C．

D．

5、设，，，则（ ）

A．

B．

C．

D．

6、已知函数，若且满足，则的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

7、记函数，若不等式，对恒成立，则的取值范围为（ ）

A．

B．

C．

D．

8、函数的部分图象为（       ）

A．   

B．   

C．   

D．   

9、如图，在一个正方体内放入两个半径不相等的球，这两个球相外切，且球与正方体共顶点的三个面相切，球与正方体共顶点的三个面相切，则两球在正方体的面上的正投影是（ ）

A．

B．

C．

D．

10、已知函数，若在上无极值点，则的取值不可能是（     ）

A．

B．

C．

D．

11、已知函数，则（   ）

A.函数的极大值点为

B.函数在上单调递减

C.函数在上有3个零点

D.函数在原点处的切线方程为

12、已知集合，，那么（       ）

A．

B．

C．

D．

13、要得到函数 的图象，只需要将函数的图象（ ）

A. 向左平移个单位

B. 向右平移个单位

C. 向左平移个单位

D. 向右平移个单位

14、若，则（ ）

A．

B．

C．

D．

15、已知，，则的值为（ ）

A．

B．

C．

D．

16、任取一个正整数，若是奇数，就将该数乘再加上；若是偶数，就将该数除以．反复进行上述两种运算，经过有限次步骤后，必进入循环圈．这就是数学史上著名的“冰雹猜想”（又称“角谷猜想”）．比如取正整数，根据上述运算法则得出．猜想的递推关系如下：已知数列满足（为正整数），，若，则的取值为（       ）

A．

B．

C．

D．或

17、函数在区间的图象大致是（       ）

A．

B．

C．

D．

18、数列的通项公式为，其前项和为，则=（       ）

A．

B．

C．

D．

19、已知正项等比数列，公比，若，则（       ）

A．2

B．3

C．4

D．5

20、已知集合，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

21、《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表.其中《方田》章给出计算弧田面积所用的经验公式为：弧田面积.弧田，由圆弧和其所对弦所围成.公式中“弦”指圆弧对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，按照上述经验公式计算所得弧田面积与实际面积之间存在误差.现有圆心角为，弦长等于9米的弧田.按照《九章算术》中弧田面积的经验公式计算所得弧田面积与实际面积的差为__________．（实际面积-弧田面积）

22、过点作曲线的切线，则切线方程是_________.

23、已知球的直径，，是该球面上的两点，，则三棱锥的体积最大值是______.

24、若椭圆的焦点在轴上，过点作圆的切线，切点分别为A，B，直线AB恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，则椭圆方程为   .

25、设为奇函数，为偶函数，对于任意均有.若在上有解，则实数的取值范围是___________.

26、已知函数是奇函数，则曲线在点处的切线方程为______．

27、如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，AB⊥AD，BC//AD，AD＝2BC＝2PA＝2AB＝2，E，F，G分别为线段AD，DC，PB的中点.

(1)证明：直线PF//平面ACG；

(2)求直线PD与平面ACG所成角的正弦值.

28、设数列的前项和为，___________从①；②；③数列是各项和均为正数递增数列，，成等差数列；这三个条件中任选一个，补充在上面的横线中，并解答以下两个问题.

(1)求数列的通项公式；

(2)设，求数列的前项和为

29、已知函数．

（1）求的单调区间；

（2）证明：（其中e是自然对数的底数，）

30、在平面直角坐标系中，已知点A，B的坐标分别是，，直线，相交于点M，且它们的斜率之积为.

(1)求点M的轨迹C的方程；

(2)设点T在直线上，过点T的两条直线分别交轨迹C于E，F和P，Q两点，且，求证：为定值.

31、如图，四棱锥的底面是平行四边形，平面，，，是棱的中点，是平面与棱的交点.

（1）证明：平面平面；

（2）求二面角的余弦值.

32、在中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，且的面积为．

(1)求a，b，c的值；

(2)求的值．