德州2025-2026学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、已知随机变量服从正态分布，，，则  )

A. 0.89    B. 0.78    C. 0.22    D. 0.11

2、若复数，则（   ）

A. B. C. D.

3、已知且”是“函数在上单调”的（　　  ）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

4、在底面为正方形的长方体中，，分别为的中点，则直线与所成角的正弦值为（       ）

A．

B．

C．

D．

5、已知是由正数组成的等比数列，表示的前项的和．若，，则的值是（ ）

A．511 B．1023 C．1533 D．3069

6、设函数存在反函数，且函数的图象过点，则函数的图象一定经过点（       ）

A．

B．

C．

D．

7、函数的定义城为R，且，当时，，则（       ）

A．

B．2

C．1

D．

8、已知定义在上的奇函数，满足，当时，，若函数在区间上有个零点，则的取值范围是（ ）

A．

B．

C．

D．

9、设是半径为的球面上的四个不同点，且满足，，，用分别表示△、△、△的面积，则的最大值是.

A．

B．2

C．4

D．8

10、已知等比数列中，，，则的公比为（ ）

A．

B．

C．

D．

11、已知复数满足，其中为的共轭复数，则的虚部为（     ）

A．

B．

C．

D．1

12、已知，b=1.1，，，则a､b､c､d的大小关系为（       ）

A．a＞b＞c＞d

B．a＞b＞d＞c

C．b＞a＞c＞d

D．b＞a＞d＞c

13、若将甲桶中的a L水缓慢注入空桶乙中，则x min后甲桶中剩余的水量符合衰减函数（其中e是自然对数的底数）.假设过5 min后甲桶和乙桶的水量相等，再过m min后，甲桶中的水只有，则m的值为（   ）

A.9 B.7 C.5 D.3

14、已知正的边长为，在平面中，动点满足是的中点，则线段的最小值为（ ）

A.   B.   C.   D.

15、设（为虚数单位），则（   ）

A. B. C. D.

16、已知函数的对称中心到对称轴的最小距离为，将的图象向右平移个单位长度后所得图象关于y轴对称，且关于函数有下列四种说法：

①是的一个对称轴；②是的一个对称中心；

③在上单调递增；④若，则，．

以上四个说法中，正确的个数为（       ）

A．1

B．2

C．3

D．4

17、已知双曲线（， ）经过点，且离心率为，则它的焦距为（ ）

A.   B.

C.   D.

18、已知F2、F1是双曲线-=1(a>0，b>0)的上、下焦点，点F2关于渐近线的对称点恰好落在以F1为圆心，|OF1|为半径的圆的外部，则双曲线的离心率的取值范围为（ ）

A.   B.   C.   D.

19、一座圆拱桥，当水面在如图所示位置时，拱顶离水面3米，水面宽12米，当水面下降1米后，水面宽度最接近（ ）

A．13.1米

B．13.7米

C．13.2米

D．13.6米

20、下列函数是奇函数的是（ ）

A．

B．

C．

D．

21、已知向量，，若，则______．

22、曲线在点（2，6）处的切线方程为_______．

23、已知函数，则______．

24、的展开式中的常数项为______.

25、从空间中点作四条射线，每两条射线间的夹角均相等，则此夹角的余弦值为___________．

26、已知三棱锥的四个面都是腰长为2的等腰三角形，该三棱锥的正视图如图所示，则该三棱锥的体积是   ．

27、已知等差数列中，，公差，其前四项中去掉某一项后（按原来的顺序）恰好是等比数列的前三项．

(1)求的值；

(2)设中不包含的项按从小到大的顺序构成新数列，记的前项和为，求．

28、如下图，在四棱锥中，已知平面，且四边形为直角梯形，，，．

（1）求平面与平面夹角的余弦值；

（2）定义：两条异面直线之间的距离是指其中一条直线上任意一点到另一条直线距离的最小值，利用此定义求异面直线与之间的距离．

29、已知抛物线上一点到焦点F的距离.

（1）求抛物线C的方程；

（2）设直线l与抛物C交于A，B两点（A，B异于点P），且，试判断直线l是否过定点？若过定点，求出该定点的坐标；若不过定点，请说明理由.

30、通过核酸检测可以初步判定被检测者是否感染新冠病毒，检测方式分为单检和混检，单检是将一个人的采集拭子放入一个采样管中单独检测：混检是将多个人的采集拭子放入一个采样管中合为一个样本进行检测，若检测结果呈阳性，再对这多个人重新采集单管拭子，逐一进行检测，以确定当中的阳性样本．混检按一个采样管中放入的采集拭子个数可具体分为“3合1”混检，“5合1”混检，“10合1”混检等．调查研究显示，在群体总阳性率较低（低于0.1%）时，混检能较大幅度地提高检测效力、降低检测成本．根据流行病学调查结果显示，某城市每位居民感染新冠病毒的概率为．若对该城市全体居民进行一轮核酸检测，记每一组n位居民采用“n合1”（）混检方式共需检测X次．

(1)求随机变量X的分布列和数学期望；

(2)已知当时，．若，采用“n合1”混检时，请估计当n为何值时，这一轮核酸检测中每位居民检测的次数最少？

31、已知，，.

(1)求函数的最小正周期和单调递减区间；

(2)若将图象向左平移个单位，得到函数的图象，求的对称轴及其对称中心.

32、已知椭圆：的长轴长为4，且点在上.

（1）求椭圆的方程；

（2）直线过的左焦点且与交于，两点，若，求的方程.