延边州2025-2026学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、在平面内，曲线上存在点P，使点P到点A（3，0），B（-3，0）的距离之和为10，则称曲线C为“有用曲线”．以下曲线不是“有用曲线”的是（　　）

A.  B.

C. D.

2、函数的零点所在区间为（   ）

A. B. C. D.

3、已知集合，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

4、已知实数x，y满足，则的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

5、某大学共有本科生人，其中一、二、三、四年级的人数比为4∶3∶2∶1，要用分层抽样的方法从所有本科生中抽取一个容量为的样本，则应抽取三年级的学生人数为

A．

B．

C．

D．

6、直线与曲线在y轴右侧的交点自左向右依次记为M1，M2，M3，…，则等于（）

A. 6 B. 7 C. 12 D. 13

7、若函数的最小正周期为，且其图象向左平移个单位后所得图象对应的函数为偶函数，则的图象（ ）

A．关于直线对称

B．关于点对称

C．关于直线对称

D．关于点对称

8、已知某几何体的三视图如图所示， 则该几何体的体积为（   ）

A.   B.   C. 7   D. 14

9、若双曲线的一条渐近线与直线垂直，则此双曲线的实轴长为（  ）

A. 1    B. 2    C. 9    D. 18

10、“”是“为等腰三角形”的

A. 充分不必要条件   B. 必要不充分条件

C. 充要条件   D. 既不充分也不必要条件

11、将函数的图象上所有点的横坐标缩短到原来的一半，坐标不变，得到函数的图象，则下列说法中正确的是（       ）

A．

B．在区间上是增函数

C．是图象的一条对称轴

D．是图象的一个对称中心

12、如下图，网格纸上小正方形是边长为1，粗线画出的是一正方体被截去一部分后所得几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）

A.54     B.162

C. D.

13、“干支纪年法”是中国历法上自古以来使用的纪年方法，甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸被称为“十天干”，子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥叫做“十二地支”.“天干”以“甲”字开始，“地支”以“子”字开始，两者按干支顺序相配，组成了干支纪年法，其相配顺序为：甲子、乙丑、丙寅……癸酉，甲戌、乙亥、丙子……癸未，甲申、乙酉、丙戌……癸巳，……，共得到60个组合，称六十甲子，周而复始，无穷无尽.1911年爆发的辛亥革命，结束了在中国延续几千年的君主专制制度，传播了民主共和的理念，以巨大的震撼力和深刻的影响力推动了近代中国社会变革.1911年是“干支纪年法”中的辛亥年，2021年是辛亥革命110周年，请问2021年是“干支纪年法”中的（       ）

A．庚子年

B．辛丑年

C．己亥年

D．壬寅年

14、设等差数列的前项和，公差，且，则（   ）

A.   B.   C.   D.

15、已知为锐角，且，则（ ）

A.   B.   C.   D.

16、过抛物线焦点的直线与抛物线交于，两点，且，则（   ）

A. B.3 C.4 D.

17、已知a，b，c∈R，若·＞1，且，则下列结论成立的是（ ）

A．a，b，c同号

B．b，c同号，a与b，c异号

C．b，c同号，a不能确定

D．a，b，c是否同号都不能确定

18、定义在R上的偶函数满足：对，有，则（   ）

A. 

B.

C. 

D.

19、如图，已知点分别是双曲线和它的渐近线上的点，分别是双曲线的左，右焦点，且，则(   )

A. B.

C. D.

20、已知，则（       ）

A．

B．

C．

D．

21、已知函数，若，实数m满足，则实数m的取值范围是___________．

22、将正整数对作如下分组

则第100个数对为________________.

23、在△ABC中，若则△ABC的形状一定是

24、若函数在上是减函数，则实数的取值范围为___________.

25、函数的初相是_________

26、若，的最小值为，则实数的取值范围是___________.

27、如图，已知四棱锥的底面为菱形，且，是中点．

（1）证明：平面；

（2）若，，求三棱锥的体积．

28、三棱锥中，，平面平面，，，分别为和的中点，平面平面.

（1）证明：直线；

（2）设直线与直线所成的角为，直线与平面所成的角为，则在直线上是否存在一点，使得.若存在，求出的值；若不存在，说明理由.

29、已知函数的部分图象如图所示．

（1）求函数的周期及表达式；

（2）若函数，求的最大值及单调递增区间．

30、在中，已知内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且，.

（1）求和；

（2）若是钝角三角形，求的面积.

31、在中，角的对边分别为，，且

（1）求角的值；

（2）若，且的面积为，求边上的中线的长.

32、已知函数.

(1)求函数在点处的切线方程；

(2)若为方程的两个不相等的实根，证明：

（i）；

（ii）.