阜新2025-2026学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、设是定义在上的函数，．若函数满足下列条件：①是偶函数；②在区间上是增函数；③有一个零点为2，则不等式的解集是（   ）

A. B.

C. D.

2、已知复数满足，则的虚部是

A．2

B．-2

C．-2i

D．2i

3、设集合A＝{x|－1<x<4}，B＝{－1,1,2,4}，则A∩B＝(　　)

A. {1,2}   B. {－1,4}   C. {－1,2}   D. {2,4}

4、在各项均为正数的等比数列中，，则的最大值是（       ）

A．4

B．8

C．16

D．32

5、函数,设、、是曲线与直线的三个交点的横坐标,且，则下列命题错误的是（   ）

A.存在实数，使得 B.任给实数，都有

C.存在实数，使得 D.任给实数，都有

6、在中， ， 的最大值是（  ）

A. 1   B. 2   C. 3   D. 4

7、已知函数的图象如图所示，则函数的图象可能是（ ）

A．

B．

C．

D．

8、已知集合，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

9、在很多人的童年中都少不了折纸的乐趣，而现如今传统意义上的手工折纸与数学联系在一起，并产生了许多需要缜密论证的折纸问题.有一张直角梯形纸片ABCD,ADBC，∠A=90°，AD=1，BC=2，E为AB的中点，将△ADE和△BCE分别沿DE，CE折起，使得点A，B重合于P，构成三棱锥P-CDE，且三棱锥P-CDE的底面和侧面PCD均为直角三角形.若三棱锥P-CDE的所有顶点都在球O的表面上，则球O的表面积为（       ）

A．

B．

C．

D．

10、函数的部分图象大致为（ ）

A．

B．

C．

D．

11、设函数，若对于，恒成立，则实数的取值范围（   ）

A．

B．

C．

D．

12、某企业投入万元购入一套设备，该设备每年的运转费用是万元，此外每年都要花费一定的维护费，第一年的维护费为万元，由于设备老化，以后每年的维护费都比上一年增加万元．为使该设备年平均费用最低，该企业需要更新设备的年数为（ ）

A．

B．

C．

D．

13、已知集合，，则（ ）

A．

B．

C．M

D．N

14、在等差数列中,,,则公差为（       ）

A．1

B．2

C．3

D．4

15、正六棱柱的12个顶点的任意2个顶点所在直线中，异面直线的对数为（       ）

A．1125

B．1278

C．1350

D．1542

16、从名男同学和名女同学中任选名同学参加志愿者服务，则选出的名同学中恰有名男同学和名女同学的概率为（   ）

A. B. C. D.

17、若向量满足，则的最大值为（       ）

A．

B．

C．

D．

18、已知 ，为个不同的幂函数，有下列命题：

① 函数 必过定点；

② 函数可能过点；

③ 若 ，则函数为偶函数；

④ 对于任意的一组数、、…、，一定存在各不相同的个数、、…、使得在上为增函数.其中真命题的个数为（   ）

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

19、sin()的值为（       ）

A．

B．

C．

D．

20、已知，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

21、函数，的值域是________；

22、已知关于的不等式的解集为P，不等式的解集为Q，则________________．

23、已知分别是的三个内角所对的边，若，三内角成等差数列，则该三角形的外接圆半径等于__________．

24、平面∥平面，直线l∥，则直线l与平面的位置关系是________．

25、如图所示的算法中，输出的结果是 __________ ．

26、函数，的值域是   ．

27、甲、乙两组各有位病人，且位病人症状相同，为检验、两种药物的药效，甲组服用种药物，乙组服用种药物，用药后，甲组中每人康复的概率都为，乙组三人康复的概率分别为、、．

（1）设甲组中康复人数为，求的分布列和数学期望；

（2）求甲组中康复人数比乙组中康复人数多人的概率．

28、已知函数，，如果对于定义域内的任意实数，对于给定的非零常数，总存在非零常数，恒有成立，则称函数是上的级类增周期函数，周期为，若恒有成立，则称函数是上的级类周期函数，周期为.

（1）已知函数是上的周期为1的2级类增周期函数，求实数的取值范围；

（2）已知，是上级类周期函数，且是上的单调递增函数，当时，，求实数的取值范围；

（3）是否存在实数，使函数是上的周期为的级类周期函数，若存在，求出实数和的值，若不存在，说明理由.

29、已知离心率为的椭圆：的左右焦点分别为，，为椭圆上异于长轴顶点的动点.当轴时，面积为.

（1）求椭圆的方程；

（2）的内角平分线交轴于，求的取值范围.

30、在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足．

(1)求B；

(2)若，D为边AC的中点，且，求的面积．

31、等差数列中，，且成等比数列．

（1）求数列的通项公式．

（2）若，数列的前n项和为，求证：．

32、已知函数设.

(1)若在上单调递增,求实数的取值范围;

(2)求证:;对,使得总成立.