兰州2025-2026学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、集合，，则中的元素个数为（ ）

A．4

B．5

C．6

D．7

2、若集合，则（       ）

A．

B．

C．

D．

3、若满足约束条件则的最小值为

A.   B.   C.   D.

4、一个三棱锥S-ABC的侧棱上各有一个小洞D，E，F，且SD：DA=SE：EB=CF：FS=3：1，则这个容器最多可盛放原来容器的（       ）

A．

B．

C．

D．

5、已知函数是定义在上的偶函数，当时， ，若函数有且仅有个不同的零点，则实数的取值范围为

A．

B．

C．

D．

6、已知函数的导函数为，且，则（   ）

A.2 B.3 C.4 D.5

7、设集合，，则（ ）．

A．

B．

C．

D．

8、圭表（如图1）是我国古代一种通过测量正午日影长度来推定节气的天文仪器，它包括一根直立的标竿（称为“表”）和一把呈南北方向水平固定摆放的与标竿垂直的长尺（称为“圭”）.当正午太阳照射在表上时，日影便会投影在圭面上，圭面上日影长度最长的那一天定为冬至，日影长度最短的那一天定为夏至.图2是一个根据北京的地理位置设计的圭表的示意图，已知北京冬至正午太阳高度角（即∠ABC）为29.5°，夏至正午太阳高度角（即∠ADC）为76.5°，圭面上冬至线与夏至线之间的距离（即DB的长）为a，则表高（即AC的长）为（　　）

A．

B．

C．

D．

9、如图，已知三棱锥，，底而是边长为1的正三角形，，分别为线段，（不含端点）上的两个动点，则与平面所成角的正弦值不可能是（   ）

A. B. C. D.

10、若函数有唯一的极值点，则实数a的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

11、已知直线：与圆交于两点，则在轴正方向上投影的绝对值为

A．

B．4

C．

D．2

12、已知，若，则当取得最小值时，所在区间是（　　）

A．

B．

C．

D．

13、已知、，，则直线与圆的位置关系是（       ）

A．相交

B．相离

C．相切

D．不能确定

14、已知是三角形的一个内角，，则（ ）

A．

B．

C．

D．

15、已知数列，“为等差数列”是“， ”的（  ）

A. 充分而不必要条件   B. 必要而不充分条件

C. 充要条件   D. 既不充分也不必要条件

16、函数在的图象大致为

A．

B．

C．

D．

17、已知函数是定义域为的奇函数，当时，，且， 则（       ）

A．

B．

C．

D．

18、集合， ，且，则的子集共有（   ）．

A. 个   B. 个   C. 个   D. 个

19、设，满足不等式组，若的最大值为，最小值为，则实数的取值范围是（   ）.

A. B. C. D.

20、在平面直角坐标系中，已知点和坐标满足的动点，则目标函数的最大值为

A．

B．

C．

D．

21、函数（）的反函数______．

22、2019年10月1日，我国在天安门广场举行盛大的建国70周年阅兵典礼.能被邀请到现场观礼是无比的荣耀.假设如图，在坡度为的观礼台上，某一列座位与旗杆在同一垂直于地面的平面上，在该列的第一排和最后一排测得旗杆顶端的仰角分别为和，且第一排和最后一排的距离为米，则旗杆的高度为______米.

23、，是椭圆上两点，线段的中点在直线上，则直线与轴的交点的纵坐标的取值范围是__________．

24、在三棱锥中，，，，则三棱锥外接球的表面积是___________．

25、已知数列为等差数列，且满足，记，数列的前n项和为Sn，当Sn取最大值时，对应的n=_____________

26、已知实数，满足约束条件，则的最大值为______．

27、如图1，在中，三边满足，为中点，过作的垂线，垂足为，延长交于，为中点，现将沿边折起至，使得平面平面，如图2所示．

(1)证明：平面；

(2)线段上是否存在点使得与平面所成角正弦值为？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由．

28、(本小题满分10分)一位网民在网上光顾某淘宝小店，经过一番浏览后，对该店铺中的五种商品有购买意向.已知该网民购买两种商品的概率均为，购买两种商品的概率均为，购买种商品的概率为.假设该网民是否购买这五种商品相互独立.

（1）求该网民至少购买4种商品的概率；

（2）用随机变量表示该网民购买商品的种数，求的概率分布和数学期望.

29、已知和有相同的最大值.（）

(1)求的值；

(2)求证：存在直线与两条曲线和共有三个不同的交点且，使得成等比数列.

30、已知三角形的内角所对的边分别为，且C为钝角.

(1)求cosA；

(2)若，，求三角形的面积.

31、设函数．

（1）求函数在上的最小值点；

（2）若，求证：是函数在时单调递增的充分不必要条件．

32、已知椭圆的两个焦点分别为、，短轴的两个端点分别是、.

（1）若为等边三角形，求椭圆的标准方程；

（2）若椭圆的短轴长为，过点的直线与椭圆相交于、两点，且以为直径的圆经过点，求直线的方程.