铜陵2025-2026学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、在等边中，，则向量在向量上的投影向量为（       ）

A．

B．

C．

D．

2、双曲线C：的左、右焦点分别为，，M，N两点在双曲线C上，且MN∥F1F2，，线段F1N交双曲线C于点Q，且，则双曲线C的离心率为

A．2

B．

C．

D．

3、已知圆的圆心为，设为圆上任一点，点的坐标为，线段的垂直平分线交于点，则的取值范围是（   ）．

A.   B.   C.   D.

4、已知，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

5、国家体育场“鸟巢”的钢结构鸟瞰图如图1所示，内、外两圈的钢骨架是由两个离心率相同的椭圆组成的对称结构．某校体育馆的钢结构与“鸟巢”类似，其平面图如图2所示，已知外层椭圆的长轴长为200米，且内、外椭圆的离心率均为，由外层椭圆长轴的一个端点A向内层椭圆引切线AC，若AC的斜率为，则内层椭圆的短轴长为（       ）

A．75米

B．米

C．50米

D．米

6、已知抛物线：（），过其焦点的直线交抛物线于、两点（点在第一象限），若，则的值是（   ）

A. 2   B. 3   C. 4   D. 5

7、执行如图所示的程序框图，则输出的值等于（   ）

A. B.4

C.6 D.

8、已知函数，若方程恰有三个不同的实数根，则实数a的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

9、已知函数的部分图像如图所示，且，则的值为（   ）

A. B. C. D.

10、已知曲线C1：y=cosx，C2：y=sin（2x+），则下面结论正确的是（　　）

A. 把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2

B. 把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C2

C. 把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2

D. 把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C2

11、函数在区间上的所有零点的和为（   ）

A. B. C. D.

12、某人在微信群中发一个8元“拼手气”红包，被甲、乙、丙三人抢完，若三人均领到整数元，且每人至少领到1元，则甲领到的钱数不少于其他任何人的概率为

A．

B．

C．

D．

13、已知函数是奇函数，且当时， ，则（       ）

A．－4

B．－2

C．2

D．4

14、设向量，，则（       ）

A．

B．

C．

D．与的夹角为

15、已知满足，，，则（  ）

A. B. C. D.

16、在中，角，，的对边分别为，，，若，且的外接圆半径为2，则的面积的最大值为（   ）

A. B. C. D.

17、如果且，那么以下不等式中正确的个数是（ ）

①；②；③

A. 0   B. 1   C. 2   D. 3

18、已知偶函数在上递增，且，则实数的取值范围（   ）．

A.   B.   C.   D.

19、“勾股定理”在西方被称为“毕达哥拉斯定理”，三国时期吴国的数学家赵爽创制了一幅“勾股圆方图”，用形数结合的方法给出了勾股定理的详细证明.如图所示的“勾股圆方图”中，四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个边长为2的大正方形，若直角三角形中较小的锐角，现在向该正方形区域内随机地投掷一枚飞镖，飞镖落在小正方形内的概率是（ ）

A．

B．

C．

D．

20、已知变量满足约束条件，则的最大值为（   ）

A.0 B.1 C.2 D.8

21、若非零向量满足0且，则与的夹角为_____.

22、在棱长为6的正方体中，为棱的中点，为线段上一点，则三棱锥的体积为_______．

23、在梯形ABCD中，已知AB∥CD，AB=2CD，M，N分别为CD，BC的中点.若，则λ＋μ=________.

24、已知的展开式中常数项为121，则实数___________.

25、已知曲线y=x+，则曲线在点（1，3）处的切线方程为_____．

26、已知实数x，y满足约束条件，则的最大值为______.

27、在中，所对的边分别为，且.

（1）求角的大小；

（2）若，，为的中点，求的长.

28、设整数，集合，是的两个非空子集，，记为所有满足的集合对的个数．

（1）求；

（2）求．

29、已知函数的图象与轴的交点至少有一个在原点右侧．

（1）求实数的取值范围；

（2）令，求的值（其中表示不超过的最大整数，例如：，)；

（3）对（2）中的求函数的值域．

30、已知命题p∶关于x的不等式（a＞0且a≠1）的解集为{x|x≤-1或x≥3}；命题q∶函数的定义城为R.

（1）若命题q为假命题，求实数a的取值范围；

（2）若为真命题，求实数a的取值范围.

31、已知为抛物线的焦点，为坐标原点，为的准线上的一点，直线的斜率为的面积为1．

(1)求的方程；

(2)过点作一条直线，交于两点，试问在上是否存在定点，使得直线与的斜率之和等于直线斜率的平方？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

32、(本小题满分12分)

在中，角所对的三边分别为成等比数列，且．

（1）求的值；  

（2）设，求的值．