铁门关2025-2026学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、已知，，若，使得，则实数a的取值范围是（ ）

A．

B．

C．

D．

2、《莱茵德纸草书》（）是世界上最古老的数学著作之一.书中有这样一道题目：把个面包分给个人，使每个人所得面包个数成等比数列，且使较小的两份之和等于中间一份的四分之三，则最小的一份为（   ）

A. B. C. D.

3、若六位老师前去某三位学生家中辅导，每一位学生至少有一位老师辅导，每一位老师都要前去辅导且仅能辅导一位同学，由于就近考虑，甲老师不去辅导同学1，则有（       ）种安排方法

A．335

B．100

C．360

D．340

4、已知有两个不同零点a，b，则下列结论成立的是（       ）

A．最小值为2

B．最小值为2

C．最小值为4

D．最小值为1

5、已知复数，为的共轭复数，则（       ）

A．

B．

C．

D．

6、甲乙两名篮球运动员最近场比赛的得分如茎叶图所示，若甲、乙的平均数相等，中位数也相等，则=（       ）

A．

B．

C．

D．

7、已知全集为R，集合，，则A∩B=( )

A. B. C. D.

8、水平放置的，用斜二测画法作出的直观图是如图所示的，其中,则绕所在直线旋转一周后形成的几何体的表面积为（ ）

A.   B.   C.   D.

9、已知集合，，则等于（  ）

A．  B．  C．  D．

10、中国有个名句“运筹帷幄之中，决胜千里之外”，其中的“筹”原意是指《孙子算经》中记载的算筹.古代用算筹(一根根同样长短和粗细的小棍子)来进行运算.算筹的摆放有纵式､横式两种(如图所示).当表示一个多位数时，个位､百位､万位数用纵式表示，十位､千位､十万位数用横式表示，以此类推，遇零则置空.例如3266用算筹表示就是，则8771用算筹应表示为（ ）

A．

B．

C．

D．

11、已知函数是定义在上的奇函数，且满足，且当时，，则（ ）

A．

B．

C．

D．

12、已知函数的图象过点，则( )

A.把的图象向右平移个单位得到函数的图象

B.函数在区间上单调递减

C.函数在区间内有五个零点

D.函数在区间上的最小值为1

13、已知复数，则的共轭复数为（ ）

A．

B．

C．

D．

14、抛物线的焦点为，已知点和分别为抛物线上的两个动点，且满足，过弦的中点作抛物线准线的垂线，垂足为，则的最大值为（   ）

A. B. C. D.

15、某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积（单位：cm3）是（ ）

A．2

B．

C．

D．

16、某单位拟安排6位员工在今年6月14日至16日（端午节假期）值班，每天安排2人，每人值班1天，若6位员工中的甲不值14日，乙不值16日，则不同的安排方法共有（     ）

A．30种

B．36种

C．42种

D．48种

17、一个正方体的平面展开图及该正方体的直观图如图所示，在正方体中，设的中点为M，的中点为N，下列结论正确的是（       ）

A．平面

B．平面

C．平面

D．平面

18、已知双曲线的左焦点为、过且垂直于轴的直线被双曲线截得的弦长为（为双曲线的离心率），则双曲线的渐近线方程为　　

A. B. C. D.

19、已知函数.当时,其瞬时变化率为,则

A.   B.   C.   D.

20、已知函数的部分图象如图所示，若把图象上所有点向左平移个单位，得到函数的图象，则（       ）

A．

B．

C．

D．

21、复数满足，则______.

22、已知实数满，则的最大值为__________．

23、已知，则   .

24、已知，且，，则___________.

25、若复数满足(i为虚数单位)，则=________．

26、已知正实数满足，则___________．

27、已知函数，的最小值为M．

（1）求M；

（2）若，且，求的最小值．

28、在锐角中，角，的对边分别为，，，从条件①：，条件②：这两个条件中选择一个作为已知条件．

(1)求角的大小；

(2)若，求周长的取值范围．

29、在四棱锥中，平面平面，，底面是梯形，，，，是边的中点.

(1)证明：；

(2)若平面与平面所成二面角为60°，求四棱锥的体积.

30、已知函数，，.

（1）若，求函数的极值；

（2）若函数在上单调递减，求实数的取值范围；

（3）在函数的图象上是否存在不同的两点，使线段的中点的横坐标与直线的斜率之间满足？若存在，求出；若不存在，请说明理由.

31、在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．

(1)设曲线与曲线交于，两点，求；

(2)若，是曲线上的两个动点，且，求的取值范围．

32、十三届全国人大四次会议3月11日表决通过了关于国民经济和社会发展第十四个五年规划和2035年远景目标纲要的决议，决定批准这个规划纲要．纲要指出：“加强原创性引领性科技攻关”．某企业集中科研骨干，攻克系列“卡脖子”技术，已成功实现离子注入机全谱系产品国产化，包括中束流、大束流、高能、特种应用及第三代半导体等离子注入机，工艺段覆盖至28nm，为我国芯片制造产业链补上重要一环，为全球芯片制造企业提供离子注入机一站式解决方案．此次技术的突破可以说为国产芯片的制造做出了重大贡献．该企业使用新技术对某款芯片进行试生产，该厂家生产了两批同种规格的芯片，第一批占60%，次品率为6%；第二批占40%，次品率为5%．为确保质量，现在将两批芯片混合，工作人员从中抽样检查．

(1)从混合的芯片中任取1个，求这个芯片是合格品的概率；

(2)若在两批产品中采取分层抽样方法抽取一个样本容量为15的样本，再从样本中抽取3片芯片，求这3片芯片含第二批片数X的分布列和数学期望．