胡杨河2025-2026学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、在中，点为边上一点，，若，则（）
A．3
B．2
C．1
D．
2、设，则“”是“”的（）.
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
3、“”是“”成立的（）
A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
4、在等差数列中，若，，则和的等比中项为（）.
A. B.6 C. D.36
5、已知集合，那么（）
A. B. C. D.
6、已知命题：，方程有解，则为（）
A．，方程无解
B．，方程有解
C．，方程无解
D．，方程有解
7、若函数的最小正周期为，将其图像向左平移个单位长度后所得图像对应的函数为，则关于的图像叙述正确的是（）
A．关于直线对称
B．关于点对称
C．关于直线对称
D．关于点对称
8、从某中学甲、乙两班各随机抽取10名同学，测量他们的身高（单位：cm），所得数据用茎叶图表示如下，由此可估计甲、乙两班同学的身高情况，则下列结论正确的是（）
A．甲乙两班同学身高的极差不相等
B．甲班同学身高的平均值较大
C．甲班同学身高的中位数较大
D．甲班同学身高在175cm以上的人数较多
9、已知平面向量是单位向量，且.则的取值范围是（）
A．
B．
C．
D．
10、英国物理学家、数学家牛顿曾提出在常温环境下温度变化的冷却模型：如果物体的初始温度是，环境温度是，那么经过小时后物体的温度将满足.通过实验观察发现，在的室温下，一块从冰箱中取出的的冻肉经过小时后温度升至，在相同的环境下利用牛顿冷却模型计算：温度为的水，冷却到，大约经过的时间为（）（忽略体积等其它因素的影响）
A．小时
B．小时
C．小时
D．小时
11、已知，则的最小值为（）
A. B. C. D.1
12、设，若对任意实数都有，定义在区间上的函数的图象与的图象的交点个数是个,则满足条件的有序实数组的组数为
A. B. C. D.
13、已知函数是定义在R上的偶函数，且在区间上单调递增，若实数满足，则的取值范围是（）
A．
B．
C．
D．
14、根据如图所示的程序框图，若输出y的值为4，则输入的值为（）
A. B.1 C.或 D.或1
15、已知函数，函数恰有三个不同的零点，则的取值范围是（）
A． B．
C． D．
16、设集合，，则中整数元素的个数为（）
A. B. C. D.
17、我国古代数学名著《九章算术》中，将底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱称为堑堵．已知堑堵中，，．若堑堵外接球的表面积是，则堑堵体积的最大值是（）
A．
B．
C．
D．
18、已知，，且，则的最小值是（）
A．1
B．2
C．
D．
19、若函数（）的导函数在区间上有零点，则在下列区间上单调递增的是（）
A. B.
C. D.
20、已知幂函数的图像经过点，则（）
A．-1
B．
C．
D．1

二、填空题（共6题，共 30分）

21、的展开式中的常数项为___________（用数字作答），
22、已知向量，且向量满足，则___________
23、下列关于曲线的说法，正确的有___________.
①曲线关于轴对称；
②曲线关于原点都对称；
③曲线所围成的封闭图形的面积大于16；
①曲线所围成的封闭图形内部(含边界)的整点(横纵坐标均为整数的点)个数是17.
24、已知函数，则曲线在点处的切线方程为___________.
25、已知等差数列中，，，则过点，（为正整数）的直线的倾斜角为________________.
26、定义域为的函数满足，当时，若时，恒成立，则实数的取值范围是__________.

三、解答题（共6题，共 30分）

27、如图所示的多面体是由一个直四棱柱被平面所截后得到的，其中，，.
（1）求证：平面；
（2）求直线与平面所成角的正弦值.
28、某科目进行考试时，从计算机题库中随机生成一份难度相当的试卷.规定每位同学有三次考试机会，一旦某次考试通过，该科目成绩合格，无需再次参加考试，否则就继续参加考试，直到用完三次机会.现从2022年和2023年这两年的第一次、第二次、第三次参加考试的考生中，分别随机抽取100位考生，获得数据如下表：

2022年
2023年
通过
未通过
通过
未通过
第一次
60人
40人
50人
50人
第二次
70人
30人
60人
40人
第三次
80人
20人
人
人
假设每次考试是否通过相互独立.
(1)从2022年和2023年第一次参加考试的考生中各随机抽取一位考生，估计这两位考生都通过考试的概率；
(2)小明在2022年参加考试，估计他不超过两次考试该科目成绩合格的概率；
(3)若2023年考生成绩合格的概率不低于2022年考生成绩合格的概率，则的最小值为下列数值中的哪一个？（直接写出结果）
的值
83
88
93
29、已知().
（1）当时，求不等式的解集；
（2）若，不等式恒成立，求的取值范围.
30、设常数，已知函数．
(1)判断函数在区间上的单调性，并说明理由；
(2)证明：不存在负实数使得．
31、已知函数，.
（1）讨论的单调性；
（2）设有两个极值点，（），求证：.
32、如图，已知圆锥的侧面积为，底面半径和互相垂直，且，是母线的中点.
（1）求圆锥的体积；
（2）求异面直线与所成角的大小. （结果用反三角函数值表示）