萍乡2025-2026学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

1、若，则在，，，…，中，值为零的个数是（       ）

A．202

B．144

C．404

D．288

2、《九章算术》是中国古代第一部数学专著，该书内容十分丰富，系统总结了战国、秦、汉时期的数学成就．其中卷五“商功”中记载“今有鳖臑下广五尺，无袤；上袤四尺，无广；高七尺”．即“现有四面都是直角三角形的三棱锥，底宽5尺而无长，上底长4尺而无宽，高7尺”，如图，，，，，则此三棱锥外接球的表面积是（   ）

A．

B．

C．

D．

3、已知，且，则（       ）.

A．3

B．6

C．12

D．18

4、已知复数，则的共轭复数（       ）

A．

B．

C．

D．

5、计算（1+i）（2+i）=（   ）

A. 1-i   B. 1+3i   C. 3+i   D. 3+3i

6、已知函数（且）的图像恒过定点P，点P在幂函数的图像上，则（）

A.  B.  C. 1 D. 2

7、设是虚数单位，复数为纯虚数，则实数的值为（   ）

A. B. C. D.

8、已知全集，集合，，则（ ）

A．

B．

C．

D．

9、曲线在点（1，1）处的切线方程为

A．y=x3 B．y=2x+1   C．y=2x4   D．y=2x-3

10、已知圆锥的母线长为，侧面展开图的圆心角为，则该圆锥外接球的表面积为（       ）

A．

B．

C．

D．

11、已知是等差数列，公差，其前项和为，若、、成等比数列，，则不正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．当时，

12、已知函数若存在，使函数恰有三个零点，则实数的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

13、若程序框图如图所示，则该程序运行后输出k的值是（　）

A．5

B．6

C．7

D．8

14、若，则下列命题正确的是（ ）

A．

B．

C．

D．

15、某年的足球联赛上，甲队每场比赛平均失球数是个，全年比赛失球个数的标准差为；乙队每场比赛平均失球数是个，全年比赛失球个数的标准差为，下列说法正确的是（       ）

A．甲乙两队相比，乙队很少失球

B．甲队比乙队技术水平更稳定

C．平均来说，甲队比乙队防守技术好

D．乙队有时表现很差，有时表现又非常好

16、如图，在中，，是直线上的一点，若，则实数的值为（       ）

A．－4

B．－1

C．1

D．4

17、已知，，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

18、已知集合,若实数对满足:对任意的,都有,则称是集合的“嵌入实数对”,则以下集合中,不存在集合的“嵌入实数对”的是（   ）

A. B.

C. D.

19、已知集合，，则（   ）

A．

B．

C．

D．

20、已知长方体的两个底面是边长为的正方形，长方体的一条体对角线与底面成角，则此长方体的外接球表面积为（       ）

A．

B．

C．

D．

21、已知，，则的最小值为 .

22、给定集合，，定义一种新运算：或，试用列举法写出___________.

23、命题的否定是________________.

24、已知，满足约束条件，则的最大值为______．

25、已知随机变量的分布列如图所示，则________.

26、设直线与圆相交于两点，则___________.

27、已知等比数列{an}满足条件a2+a4＝3（a1+a3），a2n＝3an2，n∈N*，数列{bn}满足b1＝1，bn﹣bn﹣1＝2n﹣1（n≥2，n∈N*）

(1)求数列{an}，{bn}的通项公式；

(2)若数列{cn}满足，n∈N*，求{cn}的前n项和Tn.

28、已知向量满足，函数.

（1）求函数的单调区间；

（2）在中，角A､B､C所对的边分别为a､b､c，且，求.

29、在中，角的对边分别为，．

（1）求角 的大小；

（2）若，的面积为，求．

30、已知圆，动圆过点且与圆相切，记动圆圆心的轨迹为曲线.

（1）求曲线的方程；

（2），是曲线上的两个动点，且，记中点为，，证明：为定值.

31、已知抛物线：（）其顶点为，焦点为.过作一直线交于，，且.

（1）求抛物线的方程；

（2）证明：的外接圆圆心随变化移动的轨迹也是一条抛物线.

32、如图，在三棱锥中，，，为的中点.

（1）证明：平面；

（2）若点在棱上，且，求直线与平面所成角的大小.（结果用反三角表示）