松原2025-2026学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

1、设全集，，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

2、已知为虚数单位，若复数,则

A．1

B．2

C．

D．

3、已知直线：，：，和两点（0,1），（-1,0），给出如下结论：

①不论为何值时，与都互相垂直；

②当变化时，与分别经过定点A（0,1）和B（-1,0）；

③不论为何值时，与都关于直线对称；

④如果与交于点，则的最大值是1；

其中，所有正确的结论的个数是（   ）

A．1

B．2

C．3

D．4.

4、意大利数学家列昂纳多·斐波那契提出的“兔子数列”：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，233，…，在现代生物及化学等领域有着广泛的应用，它可以表述为数列满足，.若此数列各项被3除后的余数构成一个新数列，则的前2021项和为（   ）

A.2014 B.2022 C.2265 D.2274

5、已知命题：若，则；命题：若，则.下列说法正确的是（ ）

A．“”为真命题    B．“”为真命题

C．“”为真命题   D．“”为真命题

6、若，则（       ）

A．

B．

C．

D．

7、传说古代希腊的毕达哥拉斯在沙滩上研究数学问题：把叫做三角形数；把叫做正方形数，则下列各数中既是三角形数又是正方形数的是（       ）

A．16

B．25

C．36

D．49

8、已知复数，则（       ）

A．

B．

C．

D．

9、已知数列的通项公式为，则（       ）

A．数列为等差数列，公差

B．数列为等差数列，公差

C．数列为等比数列，公比

D．数列为等比数列，公比

10、已知，，，则，，的大小关系为（ ）

A．

B．

C．

D．

11、“”是“曲线：（）是焦点在轴上的椭圆”的（   ）

A.充要条件 B.既不充分也不必要条件

C.必要不充分条件 D.充分不必要条件

12、已知三棱锥的四个顶点A、B、C、D都在半径为的球O的表面上，AC⊥平面，BD=3，BC=2，，则该三棱锥的体积为（       ）

A．

B．

C．

D．

13、已知，若在复平面内复数与对应的两点之间的距离为4，则（       ）．

A．4

B．5

C．6

D．8

14、给出如图所示的程序框图，那么输出的数是（   ）

A.   B.   C.   D.

15、已知正方体的棱长为为的中点，为所在平面上一动点，为所在平面上一动点，且平面，则下列命题正确的个数为（       ）

（1）若与平面所成的角为，则动点所在的轨迹为圆；

（2）若三棱柱的侧面积为定值，则动点所在的轨迹为椭圆；

（3）若与所成的角为，则动点所在的轨迹为双曲线；

（4）若点到直线与直线的距离相等，则动点所在的轨迹为抛物线

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

16、5G技术的数学原理之一便是著名的香农公式：，它表示在受噪音干扰的信道中，最大信息传递速度取决于信道带宽，信道内信号的平均功率，信道内部的高斯噪声功率的大小，其中叫做信噪比.当信噪比比较大时，公式中真数里面的1可以忽略不计.按照香农公式，若不改变带宽，而将信噪比从1000提升至12000，则大约增加了（参考数据：，，）（       ）

A．25%

B．30%

C．36%

D．45%

17、已知向量，，若，则实数的值为（       ）

A．

B．

C．

D．

18、等差数列中，，前项和为，若，则(   )

A.2014 B.2015 C.2016 D.2017

19、已知集合，则M∪N=（   ）

A.   B.   C.   D.

20、已知函数在同一周期内有最高点和最低点，则此函数在的值域为（   ）

A. B.

C. D.

21、甲、乙两人从门不同的课程中各随机选修门课程.则甲、乙所选的课中至少有门课程不同的概率为________

22、如图，在直角梯形中，，，，是线段上一动点，是线段上一动点，，，则的取值范围是___________．

23、已知，则______.

24、已知关于x的不等式的解集为，则________.

25、已知函数f(x）=x2﹣2x，g(x）=ax+2（a＞0）对任意的x1∈[﹣1，2]都存在x0∈[﹣1，2]，使得g（x1）=f（x0）则实数a的取值范围是_____．

26、年月，中国良渚古城遗址获准列入世界遗产名录，标志着中华五千年文明史得到国际社会认可.良渚古城遗址是人类早期城市文明的范例，实证了中华五千年文明史.考古科学家在测定遗址年龄的过程中利用了“放射性物质因衰变而减少”这一规律.已知样本中碳的质量随时间（单位：年）的衰变规律满足（表示碳原有的质量）.经过测定，良渚古城遗址文物样本中碳的质量是原来的至，据此推测良渚古城存在的时期距今约在___________年到年之间.（参考数据：）

27、已知二次函数（a,b为常数）满足条件，且方程有两个相等的实数根.

（1）求的解析式；

（2）是否存在实数（m<n）,使得的定义域和值域分别为，如果存在，求出。不存在，说明理由。

28、已知函数.

（1）若不等式的解集为，求实数的值；

（2）若不等式，对任意的实数，恒成立，求正实数的最小值.

29、设函数.

(1)画出的图象；

(2)若不等式对成立，求实数的取值范围.

30、如图，梯形所在的平面与等腰梯形所在的平面互相垂直，，，，．

(1)求证：平面；

(2)求平面与平面的夹角的余弦值；

(3)线段上是否存在点G，使得平面？请说明理由．

31、已知.

（1）若且为真，求实数的取值范围；

（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.

32、某学校研究性学习小组对该校高三学生视力情况进行调查，在高三的全体1000名学生中随机抽取了100名学生的体检表，并得到如图的频率分布直方图.

（1）若直方图中后四组的频数成等差数列，试估计全年级视力在5.0以下的人数；

（2）学习小组成员发现，学习成绩突出的学生，近视的比较多，为了研究学生的视力与学习成绩是否有关系，对年级名次在1～50名和951～1000名的学生进行了调查，得到右表中数据，根据表中的数据，能否在犯错的概率不超过0.05的前提下认为视力与学习成绩有关系?

（3）在（2）中调查的100名学生中，按照分层抽样在不近视的学生中抽取了9人，进一步调查他们良好的护眼习惯，并且在这9人中任取3人，记名次在1～50的学生人数为，求的分布列和数学期望.

附：