鹰潭2025-2026学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

1、函数的单调递减区间是（       ）

A．

B．

C．

D．

2、与圆相切，且在x轴､y轴上的截距相等的直线的条数为（       ）

A．1

B．2

C．3

D．4

3、若复数满足，其中为虚数单位，则（   ）．

A．

B．

C．

D．

4、已知向量，满足，，若对于长度为2的任意向量都有，则的最小值为（       ）

A．

B．

C．

D．

5、函数的图象大致形状是（ ）

6、已知等比数列中，各项都是正数，且成等差教列，则（       ）

A．

B．

C．

D．

7、已知函数的值域为R，那么实数a的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

8、某次考试后，甲､乙两班的数学老师分别统计了各自班级的数学成绩（百分制，均位于内），并将所得数据分为6组：，[90，100]，整理得到如图所示的频率分布直方图，则下列说法正确的是（       ）

A．乙班数学成绩的平均分的估计值高于甲班数学成绩的平均分的估计值（同一组中的数据用该组区间的中点值代替）

B．乙班数学成绩的最高分高于甲班数学成绩的最高分

C．甲班数学成绩的及格率低于乙班数学成绩的及格率（成绩不低于60分为及格）

D．甲班数学成绩不低于80分的人数多于乙班数学成绩不低于80分的人数

9、已知函数满足对任意的都有恒成立，若则的大小关系为（   ）

A. B. C. D.

10、函数的最小正周期为（   ）

A. B. C. D.

11、如图给出的是计算的值的程序框图，其中判断框内应填入的是（ ）

A. B. C. D.

12、已知F是椭圆的左焦点，A是该椭圆的右顶点，过点F的直线l（不与x轴重合）与该椭圆相交于点M，N．记，设该椭圆的离心率为e，下列结论正确的是（       ）

A．当时，

B．当时，

C．当时，

D．当时，

13、已知数列满足，且，若函数，记，则数列的前项和为（ ）

A． B．    C． D．

14、已知为正实数，直线与曲线相切，则的取值范围是（ ）

A.   B.(0,1)

C.   D.

15、已知在R上的减函数，若不等式成立，函数的图象关于点中心对称，则当时，的取值范围是（ ）

A．

B．

C．

D．

16、已知，，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

17、的内角、、的对边分别为、、，若、、成等比数列，且，则（ ）

A.   B.   C.   D.

18、函数的图像可能是（   ）

A. B.

C. D.

19、已知，，m为实数，若，则向量在上的投影向量为（       ）

A．

B．

C．

D．

20、若不等式恒成立，则a的取值范围是（ ）

A．

B．

C．

D．

21、已知，，，则的最小值为________．

22、已知，满足，则的最大值为______．

23、某学校为了加强学生数学核心素养的培养，锻炼学生自主探究学习的能力，他们以教材第97页B组第3题的函数为基本素材，研究该函数的相关性质，取得部分研究成果如下：

①同学甲发现：函数是偶函数；

②同学乙发现：对于任意的都有；

③同学丙发现：对于任意的，都有；

④同学丁发现：对于函数定义域中任意的两个不同实数，总满足.

其中所有正确研究成果的序号是__________．

24、2023年9月23日，杭州第19届亚运会开幕，在之后举行的射击比赛中，6名志愿者被安排到安检､引导运动员入场､赛场记录这三项工作，若每项工作至少安排1人，每人必须参加且只能参加一项工作，则共有种安排方案__________.（用数字作答）

25、抛物线的焦点为F，点A，B，C在E上，O是坐标原点，若点F为的重心，的面积分别为.则_________.

26、已知函数，若的极小值为负数，则的最小值为___________.

27、设函数和都是定义在集合上的函数，对于任意的，都有成立，则称函数与在上互为“函数”．

(1)函数与在上互为“函数”，求集合；

(2)若函数且与在集合上互为“函数”，求证：；

(3)函数与在集合且上互为“函数”，当时，，求函数在上的解析式．

28、为了迎接2022年世界杯足球赛，某足球俱乐部在对球员的使用上一般都进行一些数据分析，在上一年的赛季中，A球员对球队的贡献度数据统计如下：

(1)求的值，据此能否有的把握认为球队胜利与球员有关；

(2)根据以往的数据统计，球员能够胜任前锋､中锋､后卫以及守门员四个位置，且出场率分别为：，当出任前锋､中锋､后卫以及守门员时，球队赢球的概率依次为：，则：

①当他参加比赛时，求球队某场比赛赢球的概率；

②当他参加比赛时，在球队赢了某场比赛的条件下，求球员担当守门员的概率；

③在2022年的4场联赛中，用X表示“球队赢了比赛的条件下球员担当守门员”的比赛场次数，求的分布列及期望．

附表及公式：

．

29、如图，在四棱锥中，底面为梯形，，，，，，，分别为，的中点．

(1)判断直线与的位置关系，并说明理由；

(2)求二面角的余弦值；

(3)求点到平面的距离．

30、已知函数．

(1)，求函数的最小值；

(2)若在上单调递减，求的取值范围．

31、已知命题p：，恒成立，命题q：，，若命题为假命题，为真命题，求实数a的取值范围.

32、已知抛物线C1：x2=y，圆C2：x2+（y﹣4）2=1的圆心为点M

（1）求点M到抛物线C1的准线的距离；

（2）已知点P是抛物线C1上一点（异于原点），过点P作圆C2的两条切线，交抛物线C1于A，B两点，若过M，P两点的直线l垂直于AB，求直线l的方程．