呼和浩特2025-2026学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

1、函数的大致图象为（ ）

A．

B．

C．

D．

2、各项为正的等比数列满足，则与的等比中项为（       ）

A．

B．3

C．

D．

3、若集合，，则

A．

B．

C．

D．

4、已知集合，，则( )

A．

B．

C．

D．

5、已知抛物线，过抛物线的焦点作直线与抛物线交于两点，，且抛物线的准线与轴的交点为，则以下结论错误的是（   ）

A. B. C. D.

6、若，则的虚部为（       ）

A．

B．1

C．

D．

7、关于函数有下述四个结论：

①的图象关于点对称②的最大值为

③在区间上单调递增④是周期函数且最小正周期为

其中所有正确结论的编号是（   ）

A.①② B.①③ C.①④ D.②④

8、如果函数在区间上为增函数，则实数的取值范围是（   ）

A. B. C. D.

9、在等比数列中，是方程的根，则 的值为（   ）

A．

B．

C．

D．

10、已知集合，则（       ）

A．

B．

C．

D．

11、已知是圆上的动点，且，若点的坐标是，则的最大值为

A．

B．

C．

D．

12、函数在区间上的图象大致为（   ）

A.   B.

C.   D.

13、若存在实数和，使得函数和对其公共定义域上的任意实数都满足：恒成立，则称直线为和的一条“划分直线”．列命题正确的是（       ）

A．函数和之间没有“划分直线”

B．是函和之间存在的唯一的一条“划分直线”

C．是函数和之间的一条“划分直线”

D．函数和之间存在“划分直线”，且的取值范围为

14、执行如图的程序框图，则输出的(   )

A.4 B.5 C.6 D.7

15、已知函数，则 (   )

A.   B.   C.   D.

16、下列函数为奇函数的是（ ）

A．   B．

C．   D．

17、已知，复数满足，则（ ）

A．1

B．2

C．3

D．4

18、在Excel表格中，RAND（   ）表示内平均分布的随机数，设RAND（   ），且在数轴上对应的点到原点的距离为，则的概率是（   ）

A. B. C. D.

19、已知函数，则下列说法错误的是（       ）

A．的最小正周期为

B．的图象关于对称

C．把函数的图象上所有点向右平移个单位长度，可得到函数的图象

D．在区间上单调递增

20、已知双曲线的左、右焦点分别为、，、在上，且，，则的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．

21、已知第一象限内的点在直线上，则的最大值是______.

22、已知，若，，则__.

23、已知数列满足：，，数列满足：，则数列的前2017项的和__________．

24、任取一个正整数，若是奇数，就将该数乘再加上；若是偶数，就将该数除以.反复进行上述两种运算，经过有限步骤后，必进入循环圈.这就是数学史上著名的“冰雹猜想”(又称“角谷猜想”等).如取正整数，根据上述运算法则得出，至少需经过个步骤变成(简称为步“雹程”).一般地，一个正整数首次变成需经过个步骤(简称为步“雹程”).现给出冰雹猜想的递推，关系如下：已知数列满足为正整数)，，若，即步“雹程”对应的的所有可能取值的中位数为__________.

25、已知实数，满足则的最大值为_______．

26、已知函数，若存在实数使得的解集恰为，则的取值范围是_____.

27、如图1，在梯形中，，于，且，将梯形沿折叠成如图2所示的几何体，，为直线上一点，且于，为线段的中点，连接，.

(1)证明：；

(2)若图1中，，求当四棱锥的体积最大时，平面与平面所成锐角的正弦值.

28、已知函数

（1）求在点处的切线方程；

（2）若时，函数的图象恒在直线上方，求实数的取值范围；

29、中，，，分别是角，，的对边，且有.

(1)求角；

(2)当，时，求的面积.

30、2016年6月22 日，“国际教育信息化大会”在山东青岛开幕.为了解哪些人更关注“国际教育信息化大会”，某机构随机抽取了年龄在15-75岁之间的100人进行调查，经统计“青少年”与“中老年”的人数之比为9: 11.

（1）根据已知条件完成下面的列联表,并判断能否有的把握认为“中老年”比“青少年”更加关注“国际教育信息化大会”；

（2）现从抽取的青少年中采用分层抽样的办法选取9人进行问卷调查.在这9人中再选取3人进行面对面询问，记选取的3人中关注“国际教育信息化大会”的人数为，求的分布列及数学期望.

附:参考公式，其中.

临界值表：

31、已知函数图象的一个对称中心为，设函数的最小正周期为T．

（1）求T的最大值；

（2）当T取最大值时，若，，求的值．

32、在平面直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为，直线l的参数方程为为参数，0≤α＜π）.

（1）若，求l的普通方程，直接写出C的直角坐标方程；

（2）若l与C有两个不同的交点A，B，且P（2，1）为AB的中点，求|AB|.