恩施州2025-2026学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、已知为平面的一个法向量，为一条直线，则“”是“”的（）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
2、若沿着三条中位线折起后能够拼接成一个三棱锥，则称这样的为“和谐三角形”，设的三个内角分别为，，，则下列条件不能够确定为“和谐三角形”的是
A. ； B.
C. D.
3、如图，在四棱锥中，底面，底面是边长为1的正方形，，则侧面与底面所成的二面角的大小是（）
A．
B．
C．
D．
4、已知点P为双曲线右支上一点，分别为双曲线左右焦点，若，则（）
A．2
B．3
C．5
D．6
5、设，是椭圆：的左、右焦点，为坐标原点，点在椭圆上，延长交椭圆于点，且，若的面积为，则（）
A．
B．
C．
D．
6、悬链线是平面曲线，是柔性链条或缆索两端固定在两根支柱顶部，中间自然下垂所形成的外形，在工程中（如悬索桥、双曲拱桥、架空电缆）有广泛的应用．当微积分尚未出现时，伽利略猜测这种形状是抛物线，直到1691年莱布尼兹和伯努利利用微积分推导出悬链线的方程其中为参数．当时，我们可构造出双曲函数：双曲正弦函数和双曲余弦函数．关于双曲线，下列结论正确的是（）
A．是偶函数
B．
C．
D．
7、若，，则下列不等式中一定成立的是（）
A．
B．
C．
D．
8、执行如图所示的程序框图，若，，，则输出的数是
A．
B．
C．
D．
9、已知椭圆的右焦点为，是椭圆上一点，点，当的周长最大时，的面积为（）
A. B. C. D.
10、如图，在正方体中，点O为线段的中点，设点P在线段上，直线与平面所成的角为，则的最小值为（）
A．
B．
C．
D．
11、若，满足约束条件，且的最大值为，则正实数的值为（）
A．
B．
C．
D．
12、在平面直角坐标系中，设分别为双曲线的左、右焦点，是双曲线左支上一点，是的中点，且，，则双曲线的离心率为（）
A. B. C. 2 D.
13、若x，y满足约束条件，则的最大值是（）
A.6 B.4 C.-2 D.-11
14、把函数的图像上所有的点向左平移个单位长度，再把所得图像上所有点的横坐标缩短为原来的（纵坐标不变），得到的图像所对应的函数解析式是（）
A．
B．
C．
D．
15、已知集合，，则( ).
A. B. C. D.
16、函数的图像大致为（）
A．
B．
C．
D．
17、已知函数在上递减，则（）
A. B.
C. D.
18、函数的图像大致为（）
A．
B．
C．
D．
19、随着中央决定在海南省全岛建立自贸区的政策公布以来，海南各地逐步成为投资热点.有24名投资者想到海南某地投资，他们年龄的茎叶图如图所示，先将他们的年龄从小到大编号为号，再用系统抽样方法抽出6名投资者，邀请他们到海南某地实地考察.其中年龄不超过57岁的人数为（）
A.1 B.2 C.3 D.不确定
20、已知一组样本数据，，…，（，，，…，不相等），若这组数据的样本相关系数为，则在这组样本数据的散点图中，所有样本点（，2，…，n）所在的曲线可能是（）
A．
B．
C．
D．

二、填空题（共6题，共 30分）

21、一个五位自然数数称为“跳跃数”，如果同时有或（例如13284，40329都是“跳跃数”，而12345，54371，94333都不是“跳跃数”），则由1，2，3，4，5组成没有重复数字且1，4不相邻的“跳跃数”共有_____个.
22、已知，则__________．
23、若不等式在实数集R上恒成立，则正整数的最大值是_____．
[参考数据： ]
24、已知，，则的最大值为________
25、函数的定义域是_________.
26、某四面体的三视图如图所示，则该四面体的体积为____________.

三、解答题（共6题，共 30分）

27、在①，；②；③，.从这三个条件中任选一个填入下面的横线上并解答.
已知数列是等差数列其前项和为，，若_________.(注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.)
（1）求数列的通项公式；
（2）对任意的，将中落入区间内项的个数记为，求数列的通项公式和数列的前项和.
28、已知函数，将的图象向左平移（）个单位长度得到函数的图象．
(1)若，求的周期，并说明由函数通过怎样的图像变换得到图像；
(2)若，的一条对轴线为直线，求时，的值域．
29、某观影平台为了解观众对最近上映的某部影片的评价情况（评价结果仅有“好评”、“差评”），从平台所有参与评价的观众中随机抽取216人进行调查，部分数据如下表所示（单位：人）：

好评
差评
合计
男性

68
108
女性
60

合计

216
（1）请将列联表补充完整，并判断是否有99%的把握认为“对该部影片的评价与性别有关”？
（2）若将频率视为概率，从观影平台的所有给出“好评”的观众中随机抽取3人，用随机变量X表示被抽到的男性观众的人数，求X的分布列；
（3）在抽出的216人中，从给出“好评”的观众中利用分层抽样的方法抽取10人，从给出“差评”的观众中抽取人．现从这人中，随机抽出2人，用随机变量Y表示被抽到的给出“好评”的女性观众的人数．若随机变量Y的数学期望不小于1，求m的最大值．
参考公式：，其中．
参考数据：
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
30、设数列满足：对任意正整数，有.
(1)求数列的通项公式；
(2)若抽去数列中的第1项，第4项，第7项，…，第项，余下的项顺序不变，组成一个新数列，记数列的前项和为.已知对于任意的正整数，恒成立，求的最大值.
31、已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，且短轴长为2，离心率等于.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）过椭圆的右焦点作直线交椭圆于，两点，交轴于点，若，，求证：为定值.
32、已知椭圆，为椭圆的右焦点，为椭圆上一点，的离心率
（1）求椭圆的标准方程；
（2）斜率为的直线过点交椭圆于两点，线段的中垂线交轴于点，试探究是否为定值，如果是，请求出该定值；如果不是，请说明理由.