双河2025-2026学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、给定集合A， 若对于任意， 有， 且，则称集合A为闭集合， 下列结论正确的个数是（ ）

①集合为闭集合；

②集合为闭集合；

③若集合为闭集合， 则为闭集合；

④若集合为闭集合， 且，则存在，使得.

A．

B．

C．

D．

2、下列命题为真命题的是（ ）

A．

B．

C．

D．

3、设集合，，则（   ）

A. B. C. D.

4、已知是椭圆和双曲线的公共焦点，是它们的一个公共点，且，记椭圆和双曲线的离心率分别为，则的值为

A．1

B．2

C．3

D．4

5、如图，在△中, ,是上的一点,若,则实数的值为

A．

B．

C．

D．

6、已知集合，集合，则（       ）

A．

B．

C．

D．

7、在音乐理论中，若音的频率为，音的频率为，则它们的音分差.当音与音的频率比为时，音分差为，当音与音的频率比为时，音分差为，则（       ）

A．

B．

C．

D．

8、已知，，，则（       ）

A．

B．1

C．

D．

9、设集合，则的所有子集的个数为（       ）

A．3

B．4

C．8

D．16

10、设集合，，则（ ）

A．

B．

C．

D．

11、已知函数，且，，，则，，的大小关系为（       ）

A．

B．

C．

D．

12、渭河某处南北两岸平行，如图所示.某艘游船从南岸码头出发北航行到北岸.假设游船在静水中航行速度大小为，东水流速度的大小为.设速度与速度的夹角为，北岸的点在码头的正北方向.那么该游船航行到达北岸的位置应（       ）

A．在东侧

B．在西侧

C．恰好与重合

D．无法确定

13、已知,为第三象限角,则

A. B. C. D.

14、在中，角所对的边分别是，已知，则（       ）

A．

B．

C．或

D．或

15、已知，其中，若对任意的实数b，c都有不等式成立，则方程的根的可能性为（   ）

A.有一个实数根 B.两个不相等的实数根 C.至少一个负实数根 D.没有正实数根

16、设平面向量，，，，则实数的值等于（       ）

A．

B．

C．0

D．

17、已知事件“在矩形的边上随机取一点，使为锐角三角形”发生的概率为，则（       ）

A．

B．

C．

D．

18、如图，若，，，是线段靠近点的一个四等分点，则下列等式成立的是（       ）

A．

B．

C．

D．

19、已知集合，，则（   ）

A. B. C. D.

20、设集合，，则（ ）

A.   B.

C.   D.

21、双曲线的焦距为__________，离心率为__________

22、已知，则代数式的最小值为________.

23、已知ab＞0，a+b＝3，则的最小值为_____．

24、已知函数，则不等式的解集为____.

25、已知函数，，是钝角三角形的两个锐角，则________ （填写：“”或“”或“”）．

26、若函数在上是增函数，则实数a的取值范围是________．

27、设三个数，2，成等差数列，其中对应点的曲线方程是．

(1)求的标准方程；

(2)直线与曲线C相交于不同两点，且满足为钝角，其中为直角坐标原点，求出的取值范围．

28、已知实数，函数.

（1）当时，求函数的值域；

（2）当时，判断函数的单调性，并证明；

（3）求实教的范围，使得对于区间上的任意三个实数，都存在以为边长的三角形.

29、以直角坐标系原点O为极点，x轴的正半轴为极轴．已知点P的直角坐标为，点M的极坐标为，若直线l过点P，且倾斜角为，圆C以M点为圆心，4为半径．

求直线l和圆C的极坐标方程；

直线l与x轴y轴分别交于A，B两点，Q为圆C上一动点，求面积的最小值．

30、已知直线l是曲线y=x3在点（1，1）处的切线，

（1）求l的方程；

（2）求直线l与x轴、直线x=2所围成的三角形的面积．

31、[选修4—5：不等式选讲]

设函数.

（1）求不等式的解集；

（2）若的最小值为，求实数的值.

32、的内角，，的对边分别为，，.已知.

(1)求；

(2)若，，求的周长.