汕尾2025-2026学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

1、某位喜欢思考的同学在学习函数的性质时提出了如下两个命题：已知函数的定义域为，，

① 若当时，都有，则函数是上的奇函数；

② 若当时，都有，则函数是上的增函数.

下列判断正确的是（    ）

A. ①和②都是真命题    B. ①是真命题，②是假命题

C. ①和②都是假命题    D. ①是假命题，②是真命题

2、已知抛物线的焦点为F，准线为l，P是l上一点，Q是直线PF与C的一个交点，若，则（       ）

A．

B．2

C．

D．

3、设a＝log35，b＝log45，c＝2，则（   ）

A.b＞c＞a B.b＞a＞c C.a＞b＞c D.a＞c＞b

4、已知全集，，，则（ ）

A．

B．

C．

D．

5、已知圆，点在直线上运动，若圆上存在两点、，使得成立，则点运动的轨迹长度为（       ）

A．

B．

C．

D．

6、已知函数是定义在的可导函数， 为其导函数，当且  时， ，若曲线在处的切线的斜率为，则 （   ）

A. 0   B. 1   C.   D.

7、若函数在定义域上恰有三个零点，则实数的取值范围是（ ）

A.       B.  

C.或 D.

8、设集合，集合，则（   ）

A. B. C. D.

9、设函数，若在区间上的值域为则实数的取值范围是（　  　）

A. B. C. D.

10、若，则的值为（）

A.   B.   C.   D. 1

11、已知是奇函数，是偶函数，且，则等于（   ）

A.   B.   C.   D.

12、已知椭圆：，为坐标原点，作斜率为的直线交椭圆于，两点，线段的中点为，直线与的夹角为，且，则（   ）

A.     B.     C.     D.

13、《九章算术》有这样一个问题：今有男子善走，日增等里，九日共走一千二百六十里，第一日､第四日､第七日所走之和为三百九十里，问第一日所走里数为（   ）

A.110 B.100 C.90 D.80

14、若，则（ ）

A．2

B．

C．

D．50

15、命题：在区间[1，2]上单调递增；命题：存在，使得成立（为自然对数的底数），若且为假，或为真，则实数的取值范围是（ ）

A．

B．

C．

D．

16、赵爽是我国古代数学家、天文学家，大约在公元222年，赵爽为《周髀算经》一书作序时，介绍了“勾股圆方图”，亦称“赵爽弦图”（以弦为边长得到的正方形是由4个全等的直角三角形再加上中间的一个小正方形组成）.类比“赵爽弦图”，可类似地构造如图所示的图形，它是由3个全等的三角形与中间的一个小等边三角形拼成的一个大等边三角形，设，若在大等边三角形中随机取一点，则此点取自小等边三角形的概率是（       ）.

A．

B．

C．

D．

17、已知实数，满足，则的取值范围为（   ）

A. B. C. D.

18、我们来看一个简谐运动的实验：将塑料瓶底部扎一个小孔做成一个漏斗，再挂在架子上，就做成一个简易单摆．在漏斗下方放一块纸板，板的中间画一条直线作为坐标系的横轴，把漏斗灌上细沙拉离平衡位置，放手使它摆动，同时匀速拉动纸板，这样就可在纸板上得到一条曲线，它就是简谐运动的图象．它表示了漏斗对平衡位置的位移（纵坐标）随时间（横坐标）变化的情况．如图所示．已知一根长为的线一端固定，另一端悬挂一个漏斗，漏斗摆动时离开平衡位置的位移（单位：）与时间（单位：）的函数关系是，其中，，则估计线的长度应当是（精确到）（ ）

A．3.6

B．3.8

C．4.0

D．4.5

19、在我国古代著名的数学专著《九章算术》里有—段叙述：今有良马与驽马发长安至齐，齐去长安一千一百二十五里，良马初日行一百零三里，曰增十三里：驽马初日行九十七里，曰减半里，良马先至齐，复还迎驽马，二马相逢，问：几日相逢？（ ）

A．日 B．日     C．日 D．日

20、在中，角，，所对的边分别为，，.若，，则外接圆的面积为（   ）

A. B. C. D.

21、已知，，写出一个关于与的等式，使是一个变量，且它的最小值为16，则该等式为___________.

22、某商场在国庆促销活动中，对某天9时至19时的促销额进行统计，其频率分布直方图如图所示，已知15时至17时的销售额为8万元，则当天13时前的销售额为______万元；

23、图，在中，，垂足为D，，垂足为E．现将沿AD折起，使得，若三棱锥外接球的球心为О，半径为1，则面积的最大值为___________．

24、公差不为零的等差数列中，，数列是等比数列，且，则等于   .

25、复数的虚部为__________.

26、如图，在中，，，，则___.

27、已知椭圆和抛物线，点为的左焦点，点为的焦点.

（1）过点的直线与相切于点，若，求抛物线的方程.

（2）过点的直线交于两点，点满足(为坐标原点)，且点在线段上.记的面积为，的面积为，求的取值范围.

28、如图，四棱锥中，是正三角形，四边形是矩形，且平面平面，，．

（1）若点是的中点，求证：平面；

（2）若点在线段上，且，当三棱锥的体积为时，求实数的值.

29、如图，已知椭圆：，直线：，直线过点且斜率为．若直线与椭圆交于不同的两点、，与直线交于点（点与点、不重合）．

(1)求实数的取值范围；

(2)证明：．

30、已知是数列的前项和，．且

(1)求的通项公式；

(2)设，已知数列满足，求的前项的和

31、已知向量，定义函数.

(1)求函数的最小正周期；

(2)在中，若，且是的边上的高，求长度的最大值.

32、若动点是曲线上的任意一点，且满足到点的距离与它到直线的距离相等

(1)求曲线的轨迹方程；

(2)曲线与过点的直线相交于两点，为原点.若和的斜率之和为，求直线的方程.