信阳2025-2026学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

1、在中， 分别是角所对边的边长，若，则的值是（  ）

A.   B.   C.   D. 2

2、设全集，函数定义域为，则为（ ）

A．

B．

C．

D．

3、已知双曲线的渐近线上有一点， 是双曲线的两个焦点，且点在以为直径的圆内，则的取值范围为（   ）

A.   B.   C.   D.

4、已知函数，设，且函数

的零点在区间 内，则的展示开式中项的系数为（ ）

A. 20   B. 15   C. 12   D. 8

5、已知三棱锥的底面是正三角形，，点在侧面内的射影是的垂心，当三棱锥体积最大值时，三棱锥的外接球的体积为（   ）

A. B. C. D.

6、谢尔宾斯基三角形（Sierpinskitriangle）是一种分形几何图形，由波兰数学家谢尔宾斯基在1915年提出，它是一个自相似的例子，其构造方法是：

（1）取一个实心的等边三角形（图1）；

（2）沿三边中点的连线，将它分成四个小三角形；

（3）挖去中间的那一个小三角形（图2）；

（4）对其余三个小三角形重复（1）（2）（3）（4）（图3）.

制作出来的图形如图4，图5，….

若图3（阴影部分）的面积为1，则图5（阴影部分）的面积为（   ）

A. B. C. D.

7、若直角坐标平面内的两点Ｐ,Ｑ满足条件：①Ｐ,Ｑ都在函数的图象上；②Ｐ,Ｑ关于原点对称，则称点（Ｐ，Ｑ）是函数的一对“友好点对”，（点对（Ｐ，Ｑ）与（Ｑ，Ｐ）看作同一对“友好点对”），已知函数，则此函数的“友好点对”有（　　　）

A. ０对   B. １对   C. ２对   D. ３对

8、已知向量，若，则（       ）

A．20

B．12

C．

D．

9、在区间上随机取一个数，则的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

10、中国有个名句“运筹帷幄之中，决胜千里之外”，其中的“筹”原意是指《孙子算经》中记载的算筹.古代是用算筹来进行计算，算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算，算筹的摆放形式有纵横两种形式，（如图所示），表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横相间，个位、百位、万位数用纵式表示，十位、千位、十万位用横式表示，以此类推．例如8455用算筹表示就是，则以下用算筹表示的四位数正确的为（   ）

A.     B.

C.     D.

11、已知集合，，则（   ）

A. B.

C. D.

12、设命题，则是成立的（ ）

A.充分不必要条件    B.必要不充分条件

C.充分必要条件      D.既不充分也不必要条件

13、函数的图像为（       ）

A．

B．

C．

D．

14、已知函数，若恰有三个正整数x0，使得f（x0）＜0，则实数a的取值范围是（　　 ）

A．（，]

B．[，）

C．（，]

D．[，）

15、在平面直角坐标系中，角终边上一点P的坐标为，且，则 ＝（     ）

A．

B．

C．

D．

16、若角满足，则的取值范围是（   ）

A. B.

C. D.

17、复数（为虚数单位），则=（   ）

A．5

B．4

C．3

D．2

18、若函数是定义在上的奇函数，，当时，，则实数（   ）

A. B.0 C.1 D.2

19、设集合， ，则（   ）．

A.   B.   C.   D.

20、设函数，，其中．若对任意的正实数，，不等式恒成立，则a的最小值为（       ）

A．0

B．1

C．

D．e

21、函数的定义域是，则实数的值为__________________.

22、北京2022年冬奥会将于2022年2月4日开幕.某社区为了宣传冬奥会，决定在办公楼外墙建一个面积为8的矩形展示区，并计划在该展示区内设置三个全等的矩形宣传栏（如图所示）.要求上下各空0.25，左右各空0.25，相邻宣传栏之间也空0.25.设三个宣传栏的面积之和为S（单位：），则S的最大值为___________.

23、数列满足，，则______.

24、已知集合，，则=_______.

25、数列的通项是，其前项和记为，则_________.

26、集合至多有一个元素，则的取值范围是___________.

27、（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲

已知函数，不等式的解集为.

（Ⅰ）求；

（Ⅱ）证明：当， 时， .

28、已知函数．

(1)若，求的值；

(2)证明：．

29、在数列中，已知，()．

（1）证明：数列为等比数列；

（2）记，数列的前n项和为，求使得的整数n的最小值．

30、为了了解居民的家庭收人情况,某社区组织工作人员从该社区的居民中随机抽取了户家庭进行问卷调查.经调查发现,这些家庭的月收人在元到元之间，根据统计数据作出如图所示的频率分布直方图.已知图中从左至右第一 、二、四小组的频率之比为,且第四小组的频数为.

(1)求;

(2)求这户家庭月收人的众数与中位数(结果精确到);

(3)这户家庭月收入在第一、二、三小组的家庭中,用分层抽样的方法任意抽取户家庭,并从这户家庭中随机抽取户家庭进行慰问,求这户家庭月收入都不超过元的概率.

31、f(x）=lnx，g（x）=f（x）+f′（x）．

（Ⅰ）求g（x）的单调区间和最小值；

（Ⅱ）讨论g（x）与的大小关系；

（Ⅲ）求a的取值范围，使得g（a）﹣g（x）＜对任意x＞0成立．

32、已知椭圆.

（1）求椭圆的离心率；

（2）设为原点，若点在椭圆上，点B在直线上，且，求直线截圆所得的弦长.