新余2025-2026学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、已知，且，对任意均有，则（ ）

A．

B．

C．

D．

2、等比数列中，，则的值为（   ）

A.3 B.9 C.18 D.27

3、设全集是，集合，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

4、已知集合A={0，1，2}，A的非空子集个数为（  ）

A.5 B.6 C.7 D.8

5、若椭圆的离心率为，则双曲线的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．2

6、记数列的前项和为，已知，在数集中随机抽取一个数作为，在数集中随机抽取一个数作为.在这些不同数列中随机抽取一个数列，则是递增数列的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

7、点为圆上的一个动点，平面内动点满足，且（为坐标原点），则动点运动的区域面积为（ ）

A．

B．

C．

D．

8、若向量，，则与的夹角等于（       ）

A．

B．

C．

D．

9、已知函数的图象的一部分如图所示，则该函数解析式可能是（       ）

A．

B．

C．

D．

10、已知函数，使得不等式恒成立的条件是（       ）

A．

B．

C．

D．

11、若，其中，是虚数单位，则为（   ）

A.1 B.-3 C.3 D.-1

12、抛物线的焦点为，其上有两点到焦点的距离都等于9，则（   ）

A．8   B．16   C． D．

13、在等比数列中，公比是数列的前项和，若，则下列结论正确的是（       ）

A．

B．数列是等比数列

C．

D．数列是公差为2的等差数列

14、学业水平测试成绩按照考生原始成绩从高到低分为五个等级. 某班共有名学生且全部选考物理、化学两科，这两科的学业水平测试成绩如图所示. 该班学生中，这两科等级均为的学生有人，这两科中仅有一科等级为的学生，其另外一科等级为. 则该班（       ）

A．物理化学等级都是的学生至多有人

B．物理化学等级都是的学生至少有人

C．这两科只有一科等级为且最高等级为的学生至多有人

D．这两科只有一科等级为且最高等级为的学生至少有人

15、已知函数若函数恰有3个零点，则满足条件的整数a的个数为（   ）

A.1 B.2 C.3 D.4

16、某几何体的三视图均为如图所示的五个边长为单位1的小正方形构成，则该几何体与其外接球的表面积分别为（   ）

A. B. C. D.

17、关于的不等式的解集为（       ）

A．或

B．

C．

D．或

18、已知复数（为虚数单位）的虚部为3，则（       ）

A．

B．

C．1

D．5

19、已知函数，若当时，恒成立，则实数的取值范围是

A．

B．

C．

D．

20、已知命题：是直线的倾斜角，命题：，则命题是命题的（ ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

21、在平面直角坐标系中，已知点，将线段绕原点按逆时针方向旋转，得到线段，则向量的坐标为___________.

22、已知，则______.

23、如图，在三棱柱中，且，则异面直线与所成角的余弦值为______．

24、直线过点， 且被圆截得的弦长为8，则的方程为_____.

25、函数(、、为常数，，)的部分图像如图所示，则的值是________.

26、一个口袋中有3个红球，3个白球，2个黑球，现从中任取3个球，记取出的球的颜色有种，则______.

27、已知为等比数列，，.

(1)求数列的通项公式；

(2)求数列的前项和.

28、设为数列的前项和，已知，对任意，都有.

（1）求数列的通项公式；

（2）若数列的前项和为.

①求；

②若不等式对任意的恒成立，求实数的取值范围.

29、已知函数

（1）当时，与的图象在处的切线相同，求的值；

（2）当时，令，若存在零点，求实数的取值范围.

30、某河蟹养殖场今年在临近收获前，随机抽取了只河蟹逐个称重，重量（单位：）数据经过整理得到如下的频率分布直方图规定重量不低于的为优等蟹，重量低于的为普通蟹.

（1）估计今年的河蟹为优等蟹的概率；

（2）估计今年河蟹重量的中位数；

（3）该养殖场今年一共收获了只河蟹，根据市场行情，优等蟹按数量卖，价格为元一只，普通蟹按重量卖，价格为元，估计该养殖场今年的销售额.（每组数据以该组区间的中点值为代表）

31、在直角坐标系中，曲线的参数方程为（t为参数，）．以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．

(1)求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；

(2)若曲线与曲线相交于A、B两点，当时，求m的值．

32、已知函数，且.

（1）求函数的极值； 

（2）当时，证明：.