延边州2025-2026学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

1、等于（       ）

A．

B．

C．

D．1

2、函数的零点必落在区间（ ）

A.   B.

C.   D.

3、定义在R上的偶函数，设，则（   ）

A. B. C. D.

4、设向量，，且，，则的值等于

A．1

B．

C．

D．0

5、设､分别为双曲线的左、右焦点，若在双曲线右支上存在点，满足且到直线的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．

6、某小区有1000户居民，各户每月的用电量近似服从正态分布，则用电量在320度以上的居民户数估计约为

【参考数据：若随机变量服从正态分布，则，，.】

A．17

B．23

C．34

D．46

7、抛物线上一点到焦点的距离为3，则点到直线的距离为（   ）

A. 5   B. 6   C. 10   D. 12

8、“函数在区间内单调递减”是“”的（ ）

A. 充分不必要条件   B. 必要不充分条件

C. 充分必要条件   D. 既不充分也不必要条件

9、已知为虚数单位，若为纯虚数，则实数的值为（       ）

A．

B．

C．

D．

10、设函数y= 的定义域为A，函数y=ln（x﹣1）的定义域为B，则A∩B=（   ）

A. （1，2）   B. （1，2]   C. （﹣2，1）   D. [﹣2，1）

11、近年来，随着网络的普及和智能手机的更新换代，各种方便的相继出世，其功能也是五花八门.某大学为了调查在校大学生使用的主要用途，随机抽取了名大学生进行调查，各主要用途与对应人数的结果统计如图所示，现有如下说法：

①可以估计使用主要听音乐的大学生人数多于主要看社区、新闻、资讯的大学生人数；

②可以估计不足的大学生使用主要玩游戏；

③可以估计使用主要找人聊天的大学生超过总数的.

其中正确的个数为（   ）

A. B. C. D.

12、已知是定义在上的偶函数，对任意都有，且，则的值为（   ）

A.4 B.3 C.2 D.1

13、已知复数为虚数单位在复平面内对应的点为，复数满足，则下列结论不正确的是（       ）

A．点的坐标为

B．

C．的最大值为

D．的最小值为

14、在中，，，且，，则点的轨迹一定通过的（       ）

A．重心

B．内心

C．外心

D．垂心

15、已知实数满足，则大小关系为（ ）

A．

B．

C．

D．

16、已知在中，动点C满足，其中，且，则的最小值为（       ）

A．

B．

C．

D．

17、已知命题：，，命题：，．下面结论正确的是（ ）

A．命题“”是真命题

B．命题“”是假命题

C．命题“”是假命题

D．命题“”是真命题

18、给出下列四个结论：

①命题“， ”的否定是“， ”；

②“若，则”的否命题是“若，则”；

③若“”或“”是真命题，则命题， 一真一假；

④“函数有零点”是“函数在上为减函数”的充要条件.

其中正确结论的个数为（ ）

A. 1   B. 2   C. 3   D. 4

19、已知复数满足，则在复平面内对应的点在（       ）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

20、已知函数，若有两个零点，则的取值范围是（   ）

A. B. C. D.

21、函数的图象在点处的切线方程是________．

22、如图，A、B、C、D、P是球O上5个点，ABCD为正方形，球心O在平面ABCD内，，，则PA与CD所成角的余弦值为______．

23、直线与圆交于两点，且，则实数 _______.

24、已知数列的前项和为，，当时，，则______．

25、已知的面积为，角的对边分别为，若， ， ，则___________．

26、二项式展开式中常数项为______．

27、已知直线的参数方程为（其中为参数），以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

（1）若点在直线上，且，求直线的斜率；

（2）若，求曲线上的点到直线的距离的最大值.

28、如图，已知圆柱的上，下底面圆心分别为是圆柱的轴截面，正方形ABCD内接于下底面圆Q，．

(1)当k为何值时，点Q在平面PBC内的射影恰好是△PBC的重心；

(2)若，当平面PAD与平面PBC所成的锐二面角最大时，求该锐二面角的余弦值．

29、在中，角A，，的对边分别为，，，角A，均为锐角，已知.

(1)若，求；

(2)若，，求的面积.

30、空间几何体中（如图所示），与都是边长为2的等边三角形，是腰长为的等腰三角形，平面平面，平面平面，且，分别是，中点．

（1）证明点与直线上任意一点的连线均与平面平行；

（2）求直线与平面所成角的正弦值．

31、已知项数为的数列满足如下条件:①；②.若数列满足,其中,则称为的“伴随数列”.

(1)数列1,3,5,7,9是否存在“伴随数列”,若存在,写出其“伴随数列”；若不存在,请说明理由；

(2)若为的“伴随数列”,证明:；

(3)已知数列存在“伴随数列”,且,,求m的最大值.

32、已知函数是奇函数．

（1）求k的值，并求的定义域；

（2）求在上的值域．