自贡2025-2026学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

1、已知分别为矩形的边与的中点，为线段的中点，把矩形沿折到，使得,若，则异面直线与所成角的余弦值为（       ）

A．

B．

C．

D．

2、已知集合，，则（   ）

A.   B.

C.     D.

3、已知函数，下列结论中错误的是（   ）．

A. 的图象关于点中线对称   B. 的图象关于对称

C. 的最大值为   D. 既是奇函数，又是周期函数

4、等差数列中，，则（ ）

A．

B．

C．

D．

5、设D为所在平面内一点，AC＝3，BC⊥AC，，则（　　）

A．24

B．﹣24

C．12

D．﹣12

6、“”是“为等腰三角形”的

A. 充分不必要条件   B. 必要不充分条件

C. 充要条件   D. 既不充分也不必要条件

7、如图，在矩形中，，，将边绕旋转，边绕旋转，在旋转的过程中，与所成角的最大值为（   ）

A.60° B.70° C.80° D.90°

8、集合，，，则等于　（       ）

A．{1,4,5,6}

B．{1,5}

C．{4}

D．{1,2,3,4,5}

9、已知集合，，则

A．

B．

C．

D．

10、设，，，则a，b，c大小关系为（       ）

A．

B．

C．

D．

11、已知复数（i为虚数单位），则（       ）

A．5

B．

C．

D．

12、已知中，，，垂足为，，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

13、设集合,，若，则(   )

A.     B.     C.     D.

14、已知，为两个平面，为直线，若，，则下面结论正确的是（ ）

A．垂直于平面的平面一定平行于平面

B．垂直于直线的平面一定与平面，都垂直

C．垂直于平面的平面一定平行于直线

D．垂直于直线的直线一定垂直于平面

15、已知，，则的最小值是（ ）

A．1

B．2

C．3

D．4

16、已知函数有唯一零点，则

A．

B．

C．

D．1

17、设函数是定义在R上以3为周期的奇函数， 若，，则的取值范围是（ ）

A．

B．

C．

D．

18、已知集合和集合，则等于

A.   B.   C.   D.

19、已知集合，，则（       ）．

A．

B．

C．

D．

20、若函数在区间上单调递增，则（       ）

A．有最大值为

B．有最小值为

C．有最大值为

D．有最小值为

21、调查显示，某地区共享电动车的使用者中，年龄在50岁以上的占15％，共900人，年龄在25-50岁之间的有4500人，其余使用者的年龄均在25岁以下．现按照分层抽样的方法在所有使用者中随机抽取40人，调查他们对共享电动车的使用感受，则年龄在25岁以下的用户抽取的人数为______．

22、一个四棱锥的三视图如图所示，那么这个四棱锥最长棱的棱长为_____. 

23、直线的倾斜角的取值范围是______.

24、已知函数f（x）＝x2（x＜0），则其反函数 ＝_______________．

25、若变量x，y满足约束条件，则目标函数z＝3xy的最大值为_____．

26、已知条件，条件．若是的必要不充分条件，则实数的取值范围是_______．

27、2016年奥运会于8月5日在巴西里约热内卢举行，为了解某单位员工对奥运会的关注情况，对本单位部分员工进行了调查，得到平均每天看奥运会直播时间的茎叶图如下（单位：分钟），若平均每天看奥运会直播不低于70分钟的员工可以视为“关注奥运”，否则视为“不关注奥运”.

（1）试完成下面表格，并根据此数据判断是否有99.5%以上的把握认为是否“关注奥运会”与性别有关？

（2）若从参与调查且平均每天观看奥运会时间不低于110分钟的员工中抽取4人，用表示抽取的女员工数，求的分布列和期望值.

参考公式： ，其中

28、已知数列满足.

(1)求数列的通项公式；

(2)若数列满足，求数列的前项和.

29、已知

（1）当时，求不等式的解集；

（2）若时，，求的取值范围.

30、已知函数 .

（1）求时，的单调区间；

（2）若存在，使得对任意的，都有，求的取值范围，并证明.

31、已知椭圆，，为椭圆的左右焦点，为椭圆上一点，且．

（1）求椭圆的标准方程；

（2）设直线，过点的直线交椭圆于两点，线段的垂直平分线分别交直线、直线于、两点，当最小时，求直线的方程．

32、某6人小组利用假期参加志愿者活动，已知参加志愿者活动次数为2，3，4的人数分别为1，3，2，现从这6人中随机选出2人作为该组的代表参加表彰会．

(1)求选出的2人参加志愿者活动次数相同的概率；

(2)记选出的2人参加志愿者活动次数之和为X，求X的分布列和期望．