德阳2025-2026学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

1、设是三条不同的直线，是两个不同的平面，下列命题正确的是（       ）

A．若，则

B．若，则

C．若，则

D．若，则

2、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）

A．12

B．8

C．6

D．4

3、是边长为1的等边三角形，点分别是边的中点，连接并延长到点，使得，则的值为（       ）

A．

B．

C．

D．

4、下列有关命题的说法正确的是（  ）

A. 命题“若,则”的否命题为：“若,则”

B. “”是“直线和直线互相垂直”的充要条件

C. 命题“,使得”的否定是﹕“,均有”

D. 命题“已知、B为一个三角形的两内角,若,则”的否命题为真命题

5、在区间上任选两个数，，则的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

6、若，则（ ）

A．

B．

C．a

D．

7、如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某多面体的三视图，则该几何体的体积为（   ）

A.32 B.16 C. D.

8、已知，二项式展开式中常数项为，且的展开式中所有项系数和为192，则的展开式中常数项为（       ）

A．66

B．36

C．30

D．6

9、若不等式组表示的平面区域经过所有四个象限，则实数的取值范围是 （   ）

A. B.  

C.    D.

10、函数的图像大致是（       ）

A．

B．

C．

D．

11、已知，，，则，，的大小关系是（   ）

A. B. C. D.

12、下表是我国某城市在2017年1月份至10月份各月最低温与最高温 的数据一览表

已知该城市的各月最低温与最高温具有线性相关关系，根据该一览表，则下列结论错误的是 （   ）

A. 最低温与最高温为正相关

B. 每月最高温与最低温的平均值前8个月逐月增加

C. 月温差（最高温减最低温）的最大值出现在1月

D. 1月至4月的月温差（最高温减最低温）相对于7月至10月，波动性更大

13、在复平面内，复数为虚数单位）对应的点在（  ）

A. 第一象限   B. 第二象限   C. 第三象限   D. 第四象限

14、已知点A(2,a)为抛物线图象上一点,点F为抛物线的焦点,则等于(   )

A.4 B.3 C. D.2

15、已知函数，则（       ）

A．3

B．2

C．1

D．0

16、函数的单调递减区间为（   ）

A. B. C. D.

17、已知，，，则（  ）

A.  B.  C.  D.

18、已知直线l：与圆C：交于A，B两点，O为坐标原点，则的最小值为（       ）．

A．

B．

C．

D．

19、若直线上不存在满足不等式组的点，则实数的取值范围为（）

A. B. C. D.

20、若实数满足，则关于的函数的图象形状大致是  (   )

A. B. C. D.

21、已知向量，，若，则__________.

22、已知数列满足， .记，则数列的前项和_______.

23、若集合A={a﹣5,1﹣a,9}，B={﹣4,a2}，且A∩B={9},则a的值是_____．

24、设数列是首项为0的递增数列，函数满足：对于任意的实数，总有两个不同的根，则的通项公式是________．

25、在中，角，，所对的边分别是，，，已知，且.且角为锐角，则的取值范围是_______．

26、直线的倾斜角的取值范围是______.

27、等比数列的各项均为正数，，，成等差数列，且满足．

Ⅰ求数列的通项公式；

Ⅱ设，，求数列的前n项和．

28、已知函数.

（Ⅰ）求函数的最小正周期及最值；

（Ⅱ）令，判断函数的奇偶性，并说明理由.

29、某校为了调查网课期间学生在家锻炼身体的情况，随机抽查了150名学生，并统计出他们在家的锻炼时长，得到频率分布直方图如图所示．

(1)求a的值，并估计锻炼时长的平均数（同组数据用该组区间的中点值代替）；

(2)从锻炼时长分布在，，，的学生中按分层抽样的方法抽出7名学生，再从这7名学生中随机抽出3人，记3人中锻炼时长超过40分钟的学生人数为X，求X的分布列和数学期望．

30、如图所示的几何体是由棱台ABC－A1B1C1和棱锥D－AA1C1C拼接而成的组合体，其底面四边形ABCD是边长为2的菱形，且∠BAD=60°，BB1⊥平面ABCD，BB1=B1C1=1.

(1)求证：平面AB1C⊥平面BB1D；

(2)求二面角A1-BD-C1的余弦值.

31、由中央电视台综合频道（CCTV-1）和唯众传媒联合制作的《开讲啦》是中国首档青年电视公开课．每期节目由一位知名人士讲述自己的故事，分享他们对于生活和生命的感悟，给予中国青年现实的讨论和心灵的滋养，讨论青年们的人生问题，同时也在讨论青春中国的社会问题，受到了青年观众的喜爱．为了了解观众对节目的喜爱程度，电视台随机调查了A，B两个地区的100名观众，得到如下所示的2×2列联表．

已知在被调查的100名观众中随机抽取1名，该观众来自B地区且喜爱程度为“非常喜欢”的概率为0．35．

(1)现从100名观众中根据喜爱程度用分层抽样的方法抽取20名进行问卷调查，则应抽取喜爱程度为“非常喜欢”的A，B地区的人数各是多少？

(2)完成上述表格，并根据表格判断是否有95%的把握认为观众的喜爱程度与所在地区有关系．

(3)若以抽样调查的频率为概率，从A地区随机抽取3人，设抽到喜爱程度为“非常喜欢”的观众的人数为X，求X的分布列和期望．

附：，，

32、如图，在四棱锥中，平面平面，是边长为2的等边三角形，底面是菱形，且，设平面与平面的交线为．

（1）证明：；

（2）求平面与平面所成锐二面角的大小．