塔城地区2025-2026学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、已知为虚数单位，复数满足，则复数在复平面内对应的点位于（）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
2、函数的定义域为，满足，且当时，.若对任意，都有，则的取值范围是（）
A. B. C. D.
3、已知A，B，C是球面上三点，且，，，球心O到平面ABC的距离等于该球半径的，则此球的表面积为　　
A．
B．
C．
D．
4、设集合，，则（）
A. B. C. D.
5、函数在区间上不单调，实数的范围是（）
A.或或 B.或
C. D.不存在这样的实数
6、已知定义在上的连续函数，，其中为奇函数，且当时，恒成立；满足：①对，都有；②当时，．若关于的不等式对恒成立，则的取值范围是（）．
A．
B．
C．
D．
7、已知，，，则．
A．
B．
C．
D．
8、已知集合，，则（）
A．
B．
C．
D．
9、设函数，若，，（e为自然对数的底数），则（）
A．
B．
C．
D．
10、已知，则复数在复平面上对应的点位于（）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
11、已知直线过两点，且倾斜角为，则=（）
A. 3 B. C. 5 D.
12、设，则“”是“”的（）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
13、函数的图象如图所示，为了得到的图象，只需将的图象（）
A．向右平移个单位长度
B．向左平移个单位长度
C．向右平移个单位长度
D．向左平移个单位长度
14、已知函数是定义在R上的奇函数，当时，．则关于的不等式的解集为（）
A．
B．
C．
D．
15、圆具有优美的对称性，以圆为主体元素构造的优美图案在工艺美术、陶瓷、剪纸等上有着广泛的应用，如图1，图2，图3，图4，其中图4中的3个阴影三角形的边长均为圆的半径，记图4中的阴影部分区域为，现随机往图4的圆内投一个点，则点落在区域内的概率是（）
A. B. C. D.
16、世界人口变化情况的三幅统计图如图所示．
下列结论中错误的是（）
A．从折线图能看出世界人口的总量随着年份的增加而增加
B．2050年亚洲人口比其他各洲人口的总和还要多
C．1957年到2050年各洲中北美洲人口增长速度最慢
D．2050年南美洲及大洋洲人口之和与欧洲人口基本持平
17、已知集合，，则（）
A．
B．
C．
D．
18、若实数，满足约束条件则对应的可行域面积为（）
A．
B．
C．
D．
19、已知椭圆的两个焦点是，是直线与椭圆的一个公共点，当取得最小值时椭圆的离心率为（）
A. B. C. D.
20、定义在上的函数的导函数为，当时，且，.则下列说法一定正确的是（）
A．
B．
C．
D．

二、填空题（共6题，共 30分）

21、已知抛物线的焦点为，准线为，：过点且与相切，则______.
22、已知，，若存在实数及单位向量，使得不等式成立，则实数的最大值为______.
23、从下图11个点中任取三个点，则所取的三个点能构成三角形的概率为________．
24、已知直线将圆的面积两等分，则的最小值为________.
25、已知数列的通项公式为，数列的通项公式为，
设，若在数列中，对任意恒成立，则实数的取值范围是_____;
26、已知命题，命题，若为真命题，则实数的取值范围是___________.

三、解答题（共6题，共 30分）

27、已知椭圆的右焦点为，上顶点为，直线的斜率为，且原点到直线的距离为.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若不经过点的直线与椭圆交于两点，且与圆相切.试探究的周长是否为定值，若是，求出定值；若不是，请说明理由.
28、已知函数.
（1）若曲线在点处的切线斜率为1，求的值；
（2）若恒成立，求的取值范围.
29、在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.
（1）将的极坐标方程化为直角坐标方程；
（2）若过点倾斜角为的直线与交于、两点，记线段的中点为，求.
30、选修4一5：不等式选讲
已知函数．
（1）解关于的不等式；
（2）若函数的图象恒在函数图象的上方，求的取值范围．
31、寒假即将到来，6 位同学计划外出旅游，其中2人选择去桂林，4人选择去厦门，选择去厦门的同学中有3位女生，选择去桂林的同学中有1位女生.
（1）从6人中随机抽取1人，求抽到选择去桂林的女生或选择去厦门的男生的概率；
（2）从6人中随机抽取2人，求至少有1人选择去桂林的概率.
32、某工厂统计2022年销售网点数量与售卖出的产品件数的数据如下表：
销售网点数x（单位：个）
17
19
20
21
23
售卖出的产品件数y（单位：万件）
21
22
25
27
30
假定该工厂销售网点的个数与售卖出的产品件数呈线性相关关系，
(1)求2022年售卖出的产品件数y（单位：万件）关于销售网点数x（单位：个）的线性回归方程；
(2)根据（1）中求出的线性回归方程，预测2022年该工厂建立40个销售网点时售卖出的产品件数.
参考公式：，.