潮州2025-2026学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

1、已知公差为的等差数列的前项和为，则“，对，恒成立”是“”的（     ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件

2、已知双曲线的右焦点为，过F作直线l，若l与双曲线E有且只有一个交点，且l与y轴的交点为，则双曲线E的离心率为（ ）

A．

B．

C．

D．

3、已知正项数列的前n项和为，如果都有，数列满足，数列满足．设为的前n项和，则当取得最大值时，n的值等于（   ）

A.17 B.18 C.19 D.20

4、已知集合，集合，则（ ）

A．

B．

C．

D．

5、若幂函数y=xm是偶函数，且x∈（0，+∞）时为减函数，则实数m的值可能为

A．–2

B．

C．

D．2

6、已知双曲线的渐近线与圆相切，则此双曲线的离心率等于（　　）

A．

B．

C．

D．2

7、若复数，且，则实数（       ）

A．或3

B．或

C．3

D．

8、设抛物线的焦点为，准线与轴的交点为，过抛物线上一点作准线的垂线，垂足为，若的面积为2，则点的坐标为（ ）

A．或   B．或

C．     D．

9、将函数的图象向右平移个单位,得到函数的图象,若在上为增函数,则的最大值为

A.     B.     C.     D.

10、已知函数，则（       ）．

A．的图象关于直线对称

B．的图象关于点对称

C．在上单调递增

D．在上单调递减

11、已知集合，集合，则（        ）

A．

B．

C．

D．

12、已知集合，，那么“”是“”的（       ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

13、已知集合，，则=（   ）

A. B. C. D.

14、如图，在正方体中，下面结论错误的是（       ）

A．平面

B．平面

C．异面直线与所成角为

D．直线与平面所成角为

15、设奇函数在上是增函数，且，若函数对所有的都成立，当时，则的取值范围是（ ）

A．     B．

C．或或 D．或或

16、设为偶函数，当时，则使的x取值范围是（       ）

A．

B．

C．或

D．或

17、设角的终边过点，则（ ）

A．-1

B．0

C．

D．1

18、已知等比数列满足：，，则的值为（       ）

A．20

B．10

C．5

D．

19、已知，则（       ）

A．

B．

C．-2

D．2

20、在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，.若对于任意实数，不等式恒成立，则实数t的取值范围为

A．

B．

C．

D．

21、设随机变量服从正态分布，若，则____________．

22、已知数列的通项公式为，保持数列中各项先后顺序不变，在与之间插入个1，使它们和原数列的项构成一个新的数列，记的前项和为，则的值为______．

23、在的二项展开式中，常数项为________（结果用数值表示）

24、设等比数列{an}的前n项和为Sn，若S10=40，S20=120，则S30=_____．

25、已知集合，则的值为_________．

26、对于正整数，设是关于的方程的实数根，记，其中表示不超过实数的最大整数，则__________．

27、已知函数.

(1)当时，若函数恰有一个零点，求实数的取值范围；

(2)设函数，，对于曲线上的两个不同的点，，记直线的斜率为，若函数的导函数为，证明：.

28、已知椭圆过点，.

（1）求的方程；

（2）经过，且斜率为的直线交椭圆于､两点(均异于点)，证明：直线与的斜率之和为定值.

29、设函数，当点是函数图象上的点时，点是函数图象上的点．

（1）写出函数的解析式；

（2）若当x∈[a+2，a+3]时，恒有，试确定的取值范围；

（3）把的图象向左平移个单位得到的图象，函数，（）在的最大值为，求的值

30、已知椭圆的离心率为，且经过点．

(1)求椭圆C的方程；

(2)直线与椭圆交于不同的两点，求面积的最大值．

31、已知双曲线的右焦点为，一条渐近线方程为．

（1）求双曲线的方程；

（2）记的左、右顶点分别为，过的直线交的右支于两点，连结交直线于点，求证：三点共线．

32、如图，在四棱锥中，侧面底面，，，，满足，，底面是直角梯形，.

（1）求证：平面；

（2）求三棱锥的体积；