白杨2025-2026学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

1、已知，，，则（ ）

A．

B．

C．

D．

2、函数的定义域为（       ）

A．

B．

C．

D．

3、下列函数中，既是奇函数，且在区间[0,1]上是减函数是（       ）

A．

B．

C．

D．

4、已知为等差数列，其前项和为，若， ，则公差等于（   ）．

A.   B.   C.   D.

5、若,则函数的两个零点分别位于区间( ) .

A. 和内   B. 和内

C. 和内   D. 和内

6、已知函数且是奇函数，则（     ）

A．

B．

C．2

D．4

7、函数在区间上的值域为（   ）

A．

B．

C．

D．

8、《算数书》竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土，这是我国现存最早的有系统的数学典籍，其中记载有求“囷盖”的术：置如其周，令相乘也．又以高乘之，三十六成一．该术相当于给出了由圆锥底面周长L与高h，计算其体积V的近似公式，一个圆锥的侧面展开图扇形的中心角为，半径为5．按上述公式计算该几何体的体积为（       ）．（计算时圆周率近似取3）

A．48

B．49

C．52

D．54

9、意大利著名数学家斐波那契在研究兔子的繁殖问题时，发现有这样的一列数：1，1，2，3，5，8，…，该数列的特点是前两个数均为1，从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和.人们把这样的一列数所组成的数列称为“斐波那契数列”，数列的前项和为，则下列结论错误的是（     ）

A．

B．

C．

D．

10、设，则在复平面内对应的点位于 （   ）

A. 第一象限   B. 第二象限   C. 第三象限   D. 第四象限

11、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（       ）

A．

B．

C．

D．2

12、若点分别是函数与的图像上的点，且线段的中点恰好为原点，则称为两函数的一对“孪生点”，若，，则这两个函数的“孪生点”共有（   ）

A. 对   B. 对   C. 对   D. 对

13、已知函数的图像恒过的定点，且点在直线上，则的最小值为（       ）

A．4

B．3

C．2

D．1

14、一几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）

A．   B．  

C．   D．

15、集合，，则“”是“”的

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

16、已知定义域为的函数的导函数为，且，若实数，则下列不等式恒成立的是（       ）

A．

B．

C．

D．

17、已知双曲线的左、右焦点分别为，点为异于的两点，且的中点在双曲线的左支上，点关于和的对称点分别为，则的值为（   ）

A. 26   B.   C. 52   D.

18、正四面体中，在平面内，点是线段的中点，在该四面体绕旋转的过程中，直线与平面所成角的余弦值不可能是（   ）

A. B. C. D.1

19、已知， 为虚数单位， ，则 (   )

A. 9   B.   C. 24   D.

20、已知为等差数列的前n项和，若，，则的最小值为（       ）

A．

B．

C．

D．

21、设，为单位向量，且，则___________.

22、赵爽是我国古代数学家，大约在公元222年，他为《周髀算经》一书作序时，介绍了“刈股圆方图”，亦称为“赵爽弦图”（1弦为边长得到的正方形由4个全等的直角三角形再加上中间的一个小正方形组成）.类比，可构造如图所示的图形，它是由三个全等的三角形与中间一个小等边三角形组成的一个较大的等边三角形，设且，则可推出___________.

23、方程实数解的个数是______.

24、若满足约束条件，则的最大值为_______．

25、若曲线在点处的切线方程为_________.

26、在中，若，，，则______．

27、已知函数， .

（1）当时，求函数的最大值；

（2）若，且对任意的， 恒成立，求实数的取值范围.

28、已知．

（1）求不等式的解集；

（2）已知，，若存在，使得，求的最大值．

29、已知函数的最小正周期为.

（1）求的值；

（2）求函数在区间上的取值范围.

30、选修4-1：几何证明选讲

如图，过圆内接四边形的顶点引切线为圆的直径．

（Ⅰ）若，求；

（Ⅱ）已知为线段上一点，满足，，求证：．

31、已知函数．

（Ⅰ）当时，求曲线经过原点的切线方程；

（Ⅱ）若在时，有恒成立，求的最小值．

32、罗源滨海新城建一座桥，两端的桥墩已建好，这两墩相距米，余下工程只需建两端桥墩之间的桥面和桥墩，经预测，一个桥墩的工程费用为32万元，距离为x米的相邻两墩之间的桥面工程费用为万元．假设桥墩等距离分布，所有桥墩都视为点，且不考虑其他因素，记余下工程的费用为万元．

（1）试写出关于的函数关系式；

（2）当＝96米，需新建多少个桥墩才能使余下工程的费用最小？