梅州2025-2026学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

1、函数，则不等式的解集是（   ）

A. B.

C. D.

2、在中，，，，点为内（包含边界）的点，且满足（其中为正实数），则当最大时，的值是

A．

B．1

C．2

D．与的大小有关

3、已知圆的半径为，点满足，，分别是上两个动点，且，则的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

4、已知椭圆的左顶点为，右焦点为，以点为圆心，长为半径的圆与椭圆相交于点，，则椭圆的离心率为 （   ）

A. B. C. D.

5、一个口袋中装有大小相同的2个白球和3个黑球，从中摸出一个球，放回后再摸出一个球，则两次摸出的球恰好颜色不同的概率为                                                                           （   ）

A．

B．

C．

D．

6、若为实数，则“”是“”的

A．充要条件

B．充分不必要条件

C．必要不充分条件

D．既不充分也不必要条件

7、若在如图所示的程序框图中输入，则输出的的值是（   ）

A.3 B.4

C.5 D.6

8、已知等比数列中，若，则（       ）

A．8

B．

C．

D．

9、已知全集，集合，，则的子集个数是（ ）

A．2个

B．3个

C．4个

D．8个

10、已知平面向量，且，则

A．10

B．

C．5

D．

11、已知圆锥的全面积是底面积的3倍，那么这个圆锥的侧面积展开图-扇形的圆心角为（       ）

A．

B．

C．

D．

12、已知复数满足为虚数单位) ，则在复平面内复数对应的点的坐标为（   ）

A．

B．

C．

D．

13、设，，，则（ ）

A．

B．

C．

D．

14、各项为正数的等比数列的公比，且成等差数列，则的值是（   ）

A． B．   C． D． 或

15、在梯形中，，，，，若点在线段上，则的最小值为（       ）

A．

B．

C．

D．

16、若函数的定义域为，且，则（       ）

A．28

B．30

C．46

D．48

17、命题“，”的否定是（   ）

A.， B.，

C.， D.，

18、在复平面内，若复数对应的点位于第二象限，则实数的取值范围是（ ）

A．

B．

C．

D．

19、是所在平面内一点，，则是点在内部（不含边界）的

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要

20、已知A，B，P是双曲线上不同的三点，直线PA的斜率为，直线PB的斜率为，且是关于x的方程的两个实数根，若，则双曲线C的离心率是

A．2

B．

C．

D．

21、设点P是椭圆的短轴的一个上端点，Q是椭圆上的任意一个动点，则长的最大值是________．

22、某驾驶员喝了升酒后，血液中的酒精含量（毫克/毫升）随时间（小时）变化的规律近似满足表达式《酒后驾车与醉酒驾车的标准及相应的处罚》规定：驾驶员血液中酒精含量不得超过毫克/毫升．此驾驶员至少要过______小时后才能开车．（精确到1小时）

23、设，，，若，则______.

24、直线与坐标轴围成的三角形面积等于___________.

25、用数学的眼光看世界就能发现很多数学之“美”．现代建筑讲究线条感，曲线之美让人称奇．衡量曲线弯曲程度的重要指标是曲率，曲线的曲率定义如下：若是的导函数，是的导函数，则曲线在点处的曲率．若曲线和在处的曲率分别为，则__________．

26、已知数列满足：，，若上取整函数表示不小于的最小整数（例如：，），则______．

27、已知函数，其中，，．

（1）求函数的单调递增区间；

（2）在△中，角，，所对的边分别为，，，，，且，求△的面积．

28、“水资源与永恒发展”是2015年联合国世界水资源日主题，近年来，某企业每年需要向自来水厂所缴纳水费约4万元，为了缓解供水压力，决定安装一个可使用4年的自动污水净化设备，安装这种净水设备的成本费(单位：万元)与管线、主体装置的占地面积(单位：平方米)成正比，比例系数约为0.2.为了保证正常用水，安装后采用净水装置净水和自来水厂供水互补的用水模式．假设在此模式下，安装后该企业每年向自来水厂缴纳的水费C(单位：万元)与安装的这种净水设备的占地面积x(单位：平方米)之间的函数关系是C(x)＝ (x≥0，k为常数)．记y为该企业安装这种净水设备的费用与该企业4年共将消耗的水费之和．

(1)试解释C(0)的实际意义，并建立y关于x的函数关系式并化简；

(2)当x为多少平方米时，y取得最小值，最小值是多少万元？

29、若不等式在时恒成立，则的取值范围是__________.

30、已知函数．

（1）若曲线在点处的切线为，求；

（2）当时，若关于的不等式在上恒成立，试求实数的取值范围．

31、已知数列是公差大于0的等差数列，，且成等比数列．

（1）求数列的通项公式；

（2）设，求数列的前项和

32、四棱锥P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，ABDC，AB⊥AD，DC=AD=1，AB=2，∠PAD=45°，E是PA的中点，F在线段AB上，且满足.

（1）求证：DE平面PBC；

（2）求二面角F-PC-B的余弦值；