泸州2025-2026学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、已知函数满足，，则等于（）
A．
B．1
C．2
D．3
2、已知命题p：，，命题q：函数是减函数，则命题p成立是q成立的（）
A．充分不必要条件
B．充要条件
C．必要不充分条件
D．既不充分也不必要条件
3、若复数满足，其中i为虚数单位，则复数的共轭复数（）
A. B. C. D.
4、若对于任意的x＞0，不等式mx≤x2+2x+4恒成立，则实数m的取值范围为（　　）
A. （﹣∞，4] B. （﹣∞，6] C. [﹣2，6] D. [6，+∞）
5、在如图所示的程序框图中，若函数，则输出的结果是（　　）
A. 16
B. 8
C.
D.
6、直线，，则“”是“”的（）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
7、若曲线在点P处的切线平行于直线3x-y＝0，则点P的坐标为（）
A．（1，3） B．（-1，3）
C．（1，0） D．（-1，0）
8、已知集合，，则（）．
A．
B．
C．
D．
9、已知集合，，则下列判断正确的是（）
A. B.
C. D.
10、已知集合，，则中的元素个数为（）
A．3
B．4
C．5
D．6
11、某几何体的三视图如图所示，其侧视图是一个等边三角形，则此几何体的体积是（）
A． B．
C． D．
12、已知，，，则，，的大小关系为（）
A. B. C. D.
13、已知函数，，若对任意，均存在，使得成立，则实数的取值范围为（）
A. B. C. D.
14、我国古代数学名著《孙子算经》载有一道数学问题：“今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩二，七七数之剩二，问物几何?”根据这一数学思想，所有被3除余2的整数从小到大组成数列，所有被5除余2的正整数从小到大组成数列，把数与的公共项从小到大得到数列，则下列说法正确的是（）
A．
B．
C．
D．
15、已知小张每次射击命中十环的概率都为40%，现采用随机模拟的方法估计小张三次射击恰有两次命中十环的概率，先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数，指定2，4，6，8表示命中十环，0，1，3，5，7，9表示未命中十环，再以每三个随机数为一组，代表三次射击的结果，经随机模拟产生了如下20组随机数：
321 421 292 925 274 632 800 478 598 663 531 297 396
021 506 318 230 113 507 965
据此估计，小张三次射击恰有两次命中十环的概率为（）
A. 0.25 B. 0.30 C. 0.35 D. 0.40
16、已知为等比数列，是它的前项和.若，且，则（）
A．33
B．93
C．-33
D．-93
17、我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一副“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”，如图是在“赵爽弦图”的基础上创作出的一个“数学风车”，其中正方形ABCD内部为“赵爽弦图”，正方形ABCD外部四个阴影部分的三角形称为“风叶”.现从该“数学风车”的8个顶点中任取2个顶点，则2个顶点取自同一片“风叶”的概率为（）
A．
B．
C．
D．
18、当时，执行如图所示的程序框图，输出的值为（）
A. 28 B. 36 C. 68 D. 196
19、若，则（）
A. B. C. D.
20、已知、、、为锐角，在，，，四个值中，大于的个数的最大值记为，小于的个数的最大值记为，则等于（）
A．8
B．7
C．6
D．5

二、填空题（共6题，共 30分）

21、如图，在中，已知，，，点为边上一点，满足.点是上一点，满足，则____________.
22、复数（i为虚数单位）的模为________．
23、设，且，则的最小值等于____
24、经过点且圆心是直线与直线的交点的圆的标准方程为________．
25、如图，A，B是圆O上两点，且，若在圆O内随机地撒入6000个豆子（不计大小），则落在扇形OAB内的豆子数大约为______．
26、在棱长为4的表面密封的正四面体内放置一个小正方体，使得小正方体在正四面体内能任意转动，则小正方体的棱长的最大值是_______.

三、解答题（共6题，共 30分）

27、已知函数，其中．
（1）若函数在区间内单调递增，求的取值范围；
（2）求函数在区间上的最小值；
（3）求证：对于任意的，且时，都有成立．
28、在中，，且．
(1)求的大小；
(2)若为边上一点，且，求．
29、如图，在四棱锥中，为等腰三角形，，，底面是正方形，，分别为棱，的中点.
(1)求证：平面；
(2)再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求与平面所成角的正弦值.
条件①：；
条件②：.
注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分.
30、电子邮件是一种用电子手段提供信息交换的通信方式，是互联网应用最广的服务.我们在使用电子邮件时发现一个有趣的现象：中国人的邮箱名称里含有数字的比较多，而外国人邮箱名称里含有数字的比较少.为了研究邮箱名称里含有数字是否与国籍有关，随机调取了40个邮箱名称，得到如下2×2列联表：

中国人
外国人
总计
邮箱名称里有数字
15
5
20
邮箱名称里无数字
5
15
20
总计
20
20
40
（1）根据小概率值的独立性检验，分析“邮箱名称里含有数字与国籍”是否有关？
（2）用样本估计总体，将频率视为概率.在中国人邮箱名称里和外国人邮箱名称里各随机抽取6个邮箱名称，记“6个中国人邮箱名称里恰有3个含有数字”的概率为，“6个外国人邮箱名称里恰有3个含有数字”的概率为，试比较与的大小.
参考公式和数据：
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
31、设数列，，的前项和分别为，，，且对任意的都有，已知，数列和是公差不为0的等差数列，且各项均为非负整数.
（1）求证：数列是等差数列；
（2）若数列的前4项删去1项后按原来顺序成等比数列，求所有满足条件的数列；
（3）若，且，，求数列，的通项公式.
32、已知函数
（1）若，在上为增函数，求的取值范围；
（2）若，对任意，的图像总在图像的下方，求实数的取值范围.