沈阳2025-2026学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

1、将函数的图象向左平移个单位长度后，所得到的图象关于原点对称，则的最小值是（       ）

A．

B．

C．

D．

2、已知的值为

A．

B．

C．

D．

3、若，则（ ）

A．

B．

C．

D．

4、已知集合，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

5、已知等差数列的前项和为，已知，，则的最小值为（   ）

A. B. C. D.

6、设，，，则（   ）

A. B.

C. D.

7、设，则的大小关系是（       ）

A．

B．

C．

D．

8、已知是虚数单位，则复数的共轭复数为（       ）

A．

B．

C．

D．

9、集合，，则（   ）．

A. B. C. D.

10、已知，为实数且，则下列所给4个不等式中一定成立的序号是（ ）

① ② ③ ④

A．②④

B．①③

C．②③④

D．①②③④

11、函数的零点个数为（       ）

A．

B．

C．

D．

12、设平面点集包含于，若按照某对应法则，使得中每一点都有唯一的实数与之对应，则称为在上的二元函数，且称为的定义域，对应的值为在点的函数值，记作，若二元函数，其中，，则二元函数的最小值为（       ）

A．5

B．6

C．7

D．8

13、复数的共轭复数为（       ）

A．

B．

C．

D．

14、已知，，，则( )

A.   B.   C.   D.

15、已知集合，，则（ ）

A．

B．

C．

D．

16、集合，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

17、在三角形中，是边上的一点，且满足，，，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

18、已知，，，则，，的大小关系为（   ）

A. B. C. D.

19、已知函数y＝f(x)的图象如图所示，则函数y＝fsinx在[0，π]上的大致图象是(　　)

A. B.

C. D.

20、若随机变量，且.点在椭圆：上，的左焦点为，为曲线：上的动点，则的最小值为（       ）

A．2

B．3

C．4

D．5

21、设满足约束条件，则的最大值是__________

22、如图，大摆锤是一种大型游乐设备，常见于各大游乐园，游客坐在圆形的座舱中，面向外，通常大摆锤以压肩作为安全束缚，配以安全带作为二次保险.座舱旋转的同时，悬挂座舱的主轴在电机的驱动下做单摆运动.年月日国庆节，小明去某游乐园玩“大摆锤”，他坐在点处，“大摆锤”启动后，主轴在平面内绕点左右摆动，平面与水平地面垂直，摆动的过程中，点在平面内绕点作圆周运动，并且始终保持，.已知，在“大摆锤”启动后，直线与平面所成角的正弦值的最大值为________.

23、若函数 的图像关于点中心对称，则________

24、已知 ，则 _______．

25、在数列 中， ，且 ，则________.

26、已知向量与的夹角为，，则_______.

27、如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是菱形，且∠DAB＝60°．点E是棱PC的中点，平面ABE与棱PD交于点F．

（1）求证：AB∥EF；

（2）若PA＝PD＝AD，且平面PAD⊥平面ABCD，求平面PAF与平面AFE所成的锐二面角的余弦值．

28、已知函数，.

（1）若函数为偶函数，求实数的值；

（2）若，，且函数在上是单调函数，求实数的值；

（3）若，若当时，总有，使得，求实数的取值范围.

29、已知正方体的棱长为2，为的中点，为的中点.

(1)求证：平面；

(2)求平面与平面夹角的余弦值.

30、如图，长途车站P与地铁站O的距离为千米，从地铁站O出发有两条道路l1，l2，经测量，l1，l2的夹角为45°，OP与l1的夹角满足tan＝（其中0＜θ＜)，现要经过P修条直路分别与道路l1，l2交汇于A，B两点，并在A，B处设立公共自行车停放点．

（1）已知修建道路PA，PB的单位造价分别为2m元/千米和m元/千米，若两段道路的总造价相等，求此时点A，B之间的距离；

（2）考虑环境因素，需要对OA，OB段道路进行翻修，OA，OB段的翻修单价分别为n元/千米和n元/千米，要使两段道路的翻修总价最少，试确定A，B点的位置．

31、已知函数．

（1）当时，求的单调区间和极值；

（2）若对于任意的正实数，有，求实数的取值范围．

32、已知数列，的前n项和分别为，，且，.

（1）求数列的通项公式；

（2）记，若恒成立，求k的最小值.