海东2025-2026学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

1、已知双曲线的渐近线与抛物线的准线分别交于两点，若抛物线的焦点为，且，则双曲线的离心率为（ ）

A.   B.   C. 2   D.

2、已知（为虚数单位， ），则的值为（  ）

A. -1   B. 1   C. 2   D. 3

3、采用斜二测画法作一个五边形的直观图，则其直观图的面积是原来五边形面积的（   ）

A.倍 B.倍 C.倍 D.倍

4、已知，，则（       ）

A．0和

B．

C．

D．和0

5、已知双曲线的离心率是2，则它的渐近线方程是（       ）

A．

B．

C．

D．

6、已知，分别为双曲线的左、右焦点，为双曲线左支上的任意一点，若的最小值为，则双曲线离心率的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

7、中国古代数学名著《九章算术》中有如下问题.今有牛、马、羊食人苗，苗主责之粟五斗，羊主曰：“我羊食半马.”马主曰：“我马食半牛.”今欲衰偿之，问各出几何？此问题的译文如下：今有牛、马、羊吃了别人的禾苗，禾苗主人要求赔偿5斗粟.羊主人说：“我的羊所吃的禾苗只有马的一半.”马主人说：“我的马所吃的禾苗只有牛的一半.”打算按此比例偿还，他们各应偿还多少？该问题中，1斗为10升，则马主人应偿还的粟(单位：升)为（ ）

A．

B．

C．

D．

8、下列函数中，是奇函数且在区间内单调递减的函数是

A．

B．

C．

D．

9、复数满足，则（ ）

A．2

B．

C．3

D．

10、已知：，，若函数和有完全相同的对称轴，则不等式的解集是（   ）

A.   B.

C.   D.

11、已知函数，则函数的大致图像为（   ）

A. B. C. D.

12、已知正项数列的前项和为，满足，则（   ）

A. B. C. D.

13、若则=（   ）

A. B. C. D.2

14、下列函数是偶函数，且在［0,1］上单调递增的是(  )

A.   B.   C.   D.

15、若函数的导函数的图像如图所示，则（  ）

A. 函数有1个极大值，2个极小值

B. 函数有2个极大值，2个极小值

C. 函数有3个极大值，1个极小值

D. 函数有4个极大值，1个极小值

16、设x，y满足约束条件，且的最大值为1，则的最小值为（       ）

A．64

B．81

C．100

D．121

17、若展开式中含项的系数等于含x项的系数的8倍，则n等于（       ）

A．5

B．7

C．9

D．11

18、已知是抛物线的焦点，点在抛物线上，且，则（ ）

A.   B.   C.   D.

19、数列满足，则以下说法正确的个数（       ）

①

②；

③对任意正数，都存在正整数使得成立

④

A．1

B．2

C．3

D．4

20、若集合，则（       ）

A．

B．

C．

D．

21、函数的定义域是____________

22、设偶函数是定义在上的周期为2的函数，当时，．记函数的零点个数为，若在上有且仅有个不同的零点，则实数的取值范围为______．

23、已知在等比数列{an}中，a1+a2＝3，a5+a6＝12，则a9+a10＝___．

24、已知函数，若曲线在点处的切线与直线垂直，则切线的方程为_____________．

25、4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率是________

26、已知函数（且）是定义域为的奇函数，则的值为________.

27、已知等比数列的公比为q，前n项和为，，，．

(1)求；

(2)记数列中不超过正整数m的项的个数为，求数列的前100项和．

28、学校准备筹建数学建模学习中心，为了了解学生数学建模（应用）能力，专门对高二报名的100名学生进行了数学建模闭卷测试，得分在45~95之间，分为，，，，五组，得到如图所示的频率分布直方图，其中第三组的频数为40.

(1)请根据频率分布直方图估计样本的平均数和方差（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）；

(2)根据样本数据，可认为参与建模测试的学生分数近似服从正态分布，其中μ近似为样本平均数，近似为样本方差.

①求；

②学校为鼓励学生积极参与数学建模活动，决定对本次测试中90.8分以上的同学进行表彰.若某班正好有6人参与了这次测试，求这个班至少有1人获得表彰的概率.

参考数据：若，则，，，，，.

29、已知数列是公比大于的等比数列，为数列的前项和，，且，，成等差数列.数列的前项和为，满足，且，

（1）求数列和的通项公式；

（2）令，求数列的前项和为；

（3）将数列，的项按照“当为奇数时，放在前面；当为偶数时，放在前面”的要求进行排列，得到一个新的数列：，，，，，，，，，，，，求这个新数列的前项和.

30、设为等差数列，是正项等比数列，且，．在①，②，③，，这三个条件中任选一个，求解下列问题：

（1）写出你选择的条件并求数列和的通项公式；

（2）在（1）的条件下，若（），求数列的前n项和．

31、若函数的定义域为，求实数的取值范围.

32、如图1，在直角梯形中，分别为的三等分点，，，，若沿着折叠使得点重合，如图2所示，连结.

（1）求证：平面平面；

（2）求二面角的余弦值.