青岛2025-2026学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

1、已知O为坐标原点，双曲线（，）的左焦点为（），以OF为直径的圆交双曲线C的渐近线于A,B，O三点，且．关于的方程的两个实数根分别为和，则以，，为边长的三角形的形状是（ ）

A．钝角三角形 B．直角三角形

C． 锐角三角形   D．等腰直角三角形

2、已知集合，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

3、已知集合，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

4、已知集合，，则（ ）

A．

B．

C．

D．

5、如图所示，AB是⊙O的直径，VA垂直于⊙O所在的平面，点C是圆周上不同于A，B的任意一点，M，N分别为VA，VC的中点，则下列结论正确的是（       ）

A．MNAB

B．MN与BC所成的角为45°

C．OC平面VAC

D．平面VAC平面VBC

6、一个几何体的三视图如图所示，其表面积为，则该几何体的体积为（       ）

A．

B．

C．

D．

7、在三棱锥中，，在底面内的射影位于直线上，且. 设三棱锥的每个顶点都在球的球面上，则球的表面积为（   ）

A. B. C. D.

8、正三角形的边长为1，建立如图所示的直角坐标系，则它的直观图的面积是（        ）

A．

B．

C．

D．

9、已知函数关于直线对称，且周期为2，当时，，则（ ）

A．0     B．     C．   D．1

10、已知，则 （   ）

A.－3 B.2 C.1 D.－1

11、已知两点，若曲线上存在点，使得，则正实数的取值范围为

A.   B.   C.   D.

12、下列函数中既是奇函数，又在定义域内为减函数的是（ ）

A．

B．

C．

D．

13、若实数满足且则的大小关系为（   ）

A. B. C. D.

14、已知x1、x2分别是函数f（x）=ex+x-4、g（x）=lnx+x-4的零点，则的值为（　　）

A.  B.  C. 3 D. 4

15、若集合，则为（       ）

A．

B．

C．

D．

16、已知偶函数在上递减，则的大小关系为

A．

B．

C．

D．

17、若关于x的不等式的解集中有2个整数则实数m的取值范围是（   ）

A. B. C. D.

18、已知命题，，命题是的充要条件，下列命题为真命题的是（    ）

A. B. C. D.

19、已知是定义在R上的函数，是的导函数，满足：，且，则不等式的解集为（ ）

A．

B．

C．

D．

20、已知函数是定义在R上的奇函数，它的图象是一条连续不断的曲线．若，且，，则不等式的解集为（       ）

A．

B．

C．

D．

21、若命题“是真命题，则实数的取值范围是______________

22、在中，，，点为外接圆的圆心，则__________.

23、已知函数f（x）＝2x，g（x）＝x2＋ax（其中a∈R）.对于不相等的实数x1，x2，设m＝，n＝，现有如下命题：

①对于任意不相等的实数x1，x2，都有m＞0；

②对于任意的a及任意不相等的实数x1，x2，都有n＞0；

③对于任意的a，存在不相等的实数x1，x2，使得m＝n；

④对于任意的a，存在不相等的实数x1，x2，使得m＝－n.

其中真命题有___________________（写出所有真命题的序号）.

24、设，则的虚部为________

25、设的面积为，满足.且，若角不是最小角，则的取值范围是_________.

26、i是虚数单位，则复数___________.

27、在中，AC=6，

（1）求AB的长；

（2）求的值.

28、在中，角所对的边分别为，且．

（1）求角的值；

（2）若，且，求的值．

29、已知函数，其中.

（1）若，解不等式；

（2）求的取值范围，使函数在区间上单调减函数.

30、在平面直角坐标系xOy中，设点集={(i，j)|i=0，1，2，…，n；j=0，1，2；n∈N*}．从集合中任取两个不同的点，用随机变量X表示它们之间的距离．

(1)当n=1时，求X的概率分布；

(2)对给定的正整数n(n≥3)，求概率(用n表示)．

31、已知是偶函数.

（1）求实数的值；

（2）解不等式；

（3）记，若对任意的成立，求实数的取值范围.

32、已知函数，，.

（1）若函数的图象与直：相切，求实数的值；

（2）若不等式恒成立，求整数的最大值.