雄安2025-2026学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

1、我国南北朝时期的数学名著《孙子算经》中“物不知数”问题的解法，西方人称之为“中国剩余定理”．现有这样一个问题，将到中被整除余且被整除余的数按从小到大的顺序排成一列，构成数列，则（       ）

A．

B．

C．

D．

2、设数列的前项和为，已知，若对恒成立，则实数的范围是（ ）

A．

B．

C．

D．

3、已知函数的最小正周期是，将函数的图象向左平移个单位长度后所得的函数为，则函数的图象（   ）

A. 有一个对称中心   B. 有一条对称轴

C. 有一个对称中心   D. 有一条对称轴

4、已知点及抛物线上一动点，则的最小值为（ ）．

A.   B.   C.   D.

5、已知向量，向量满足，且，则与夹角为（       ）

A．0

B．

C．

D．

6、在等差数列中，已知，则该数列前项的和为（ ）

A．

B．

C．

D．

7、某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积（单位：）是（       ）

A．

B．

C．1

D．

8、复数的虚部为（       ）

A．

B．

C．

D．

9、若过点可以作曲线的两条切线，则（ ）

A．

B．

C．

D．

10、若、，且，则下列不等式恒成立的是（   ）

A. B. C. D.

11、若椭圆的离心率为，则该椭圆的长轴长为（       ）

A．

B．

C．

D．或

12、若集合，则集合

A．

B．

C．

D．

13、已知椭圆，双曲线．若双曲线N的两条渐近线与椭圆M的四个交点及椭圆M的两个焦点恰为一个正六边形的顶点，设椭圆M的离心率为，双曲线N的离心率为，则为（   ）

A. B. C. D.

14、已知定义在上的函数(为实数)为偶函数，记，，，则､､的大小关系为（       ）

A．

B．

C．

D．

15、已知函数的图象关于直线对称，若且，，则的取值范围为（   ）

A. B. C. D.

16、已知，，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

17、已知定义在上的函数，，，，则的大小关系是

A．

B．

C．

D．

18、复数

A.   B.   C.   D.

19、设函数 ，若，则的取值范围是（ ）

A. （，1）   B. （， ）

C. （， ）（0， ）   D. （， ）（1， ）

20、抛物线上一点到其焦点的距离为3，则点M到坐标原点的距离为（       ）

A．2

B．

C．

D．

21、函数的最小正周期为__________.

22、若时，关于不等式恒成立，则实数的最大值是______.

23、展开式中的常数项为______．

24、数列满足满足，，则________.

25、在正中，连接三角形三边的中点，将它分成4个小三角形，并将中间的那个小三角形涂成白色后，对其余3个小三角形重复上述过程得到如图所示的图形.在内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是______.

26、已知，，则=_____

27、已知锐角三角形内角的对应边分别为，且.

(1)求的取值范围；

(2)若，求的面积的最大值.

28、已知函数．

(1)求函数的单调区间；

(2)若对，成立，求实数的取值范围．

29、已知函数为奇函数.

（1）求实数的值并证明函数的单调性；

（2）解关于不等式:.

30、已知函数，其中是非零实数.

(1)讨论函数在定义域上的单调性;

(2)若关于的不等式恒成立，求的取值范围.

31、已知函数。

（1）用定义证明函数在上是减函数，在上是增函数；

（2）当函数有两个大于0的零点时，求实数k的取值范围；

（3）若不等式对恒成立，求实数m的取值范围。

32、我国是世界上严重缺水的国家，城市缺水尤为突出.某市为了制定合理的节水方案，从该市随机调查了100位居民，获得了他们某月的用水量，整理得到如图的频率分布直方图.

（1）求图中的值并估计样本的众数；

（2）设该市计划对居民生活用水试行阶梯水价，即每位居民用水量不超过吨的按2元/吨收费，超过吨不超过2吨的部分按4元/吨收费，超过2吨的部分按照10元/吨收费.

①用样本估计总体，为使75%以上居民在该月的用水价格不超过4元/吨，至少定为多少？

②假设同组中的每个数据用该组区间的右端点值代替，当时，估计该市居民该月的人均水费.