梧州2025-2026学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

1、已知集合.集合.则（ ）

A．

B．

C．

D．

2、在平面直角坐标系中，抛物线的准线为与轴交于点，过点作抛物线的一条切线，切点为，则的面积为（       ）

A．

B．

C．4

D．

3、已知为虚数单位，复数，，则复数在复平面上对应的点位于（ ）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

4、若抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，则的值为（       ）

A．4

B．2

C．

D．

5、将函数的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移个单位，所得图象的一条对称轴的方程是

A.   B.   C.   D.

6、已知函数及其导函数的定义域均为且都为连续函数，记，若，均为奇函数，，则（       ）

A．

B．0

C．2

D．2023

7、已知三棱锥A-BCD的顶点均在球O的球面上，且，若H是点A在平面BCD内的正投影，且，则球O的体积是（   ）

A. B. C. D.

8、甲、乙、丙、丁、戊五人出差，分别住在、、、、号房间，现已知：

（）甲与乙不是邻居；

（）乙的房号比丁小；

（）丙住的房是双数；

（）甲的房号比戊大．

根据上述条件，丁住的房号是（   ）．

A. 号   B. 号   C. 号   D. 号

9、在，，若，则面积的最大值为（   ）

A. B.2 C.3 D.4

10、已知，则（       ）

A．2

B．

C．

D．1

11、“”是“函数在上单调递增”的（       ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

12、某种商品进货价为每件200元，售价为进货价的125%，因库存积压，若按9折出售，每件还可获利

A．元

B．元

C．元

D．元

13、设为锐角，且，则的最大值为（       ）

A．

B．

C．1

D．

14、已知三条线段的长分别为a，b，c，若，则“”是“a，b，c为某三角形三边长”的（       ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

15、设复数的共轭复数为 ，若，则z=（       ）

A．

B．

C．

D．

16、已知集合，，则（   ）

A. B. C. D.

17、已知椭圆C：的焦点为，，第一象限点在C上，且，则的内切圆半径为（       ）

A．

B．

C．1

D．

18、若曲线在点(1，m)处的切线垂直于y轴，则实数

A.     B. 0    C. 1    D. 2

19、设，是两条不同的直线，是一个平面，下列命题正确的是（ ）

A.若，，则     B.若，，则

C.若，，则 D.若，，则

20、已知命题p：∃x0∈R，sin x0≥，则是

A. ∃x0∈R，sin x0≤ B. ∃x0∈R，sin x0＜

C. ∀x∈R，sin x≤ D. ∀x∈R，sin x<

21、已知实数满足不等式,则最大值为 ．

22、棱长为10cm的密闭正四面体容器内装有体积为的水，翻转容器，使得水面至少与2条棱平行，且水面是三角形，不考虑容器厚度及其它因素影响，则水面面积的最小值为______.

23、已知a，，是虚数单位，若，则___________.

24、设，，有下列命题：①对任意实数，是的子集；②对任意实数，不是的子集；③存在实数，使不是的子集；④存在实数，使是的子集；其中正确的有________

25、已知三棱锥的体积为6，且．若该三棱锥的四个顶点都在球的球面上，则三棱锥的体积为__________．

26、已知，则______.

27、如图1，在矩形中， ， ， 是的中点，将沿折起，得到如图2所示的四棱锥，其中平面平面.

（1）设为的中点，试在上找一点，使得平面；

（2）求直线与平面所成的角的正弦值.

28、在①，②，③．这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的三角形存在，求出的值；若问题中的三角形不存在，说明理由．

问题：在中，角，，的对边分别为，，，已知，________．

注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．

29、如图，三棱台，平面平面，侧面是等腰梯形，, 分别是的中点.

(1)求证：平面；

(2)求与平面所成角的正弦值.

30、设函数，数列满足，．

(1)求数列的通项公式；

(2)设，若对恒成立，求实数的取值范围；

(3)是否存在以为首项，公比为的等比数列，使得数列中每一项都是数列中不同的项，若存在，求出所有满足条件的数列的通项公式，若不存在，说明理由．

31、已知等差数列满足，，数列满足．

(1)求，的通项公式．

(2)设，求数列的前n项和．

32、已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且.

(1)求角C；

(2)若，求当的面积最大时a，b的长，并求出最大面积.