眉山2025-2026学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

1、已知函数，设（）为实数，且．给出下列结论：

①若，则；

②若，则．

其中正确的是（       ）

A．①与②均正确

B．①正确，②不正确

C．①不正确，②正确

D．①与②均不正确

2、函数的大致图象如图所示，则a，b，c大小顺序为（ ）

A．

B．

C．

D．

3、复数（i是虚数单位）的虚部为（   ）

A.1 B.﹣1 C.i D.﹣i

4、若x，y满足，则的最大值为（       ）

A．8

B．9

C．2

D．10

5、已知实数，满足，则的最小值为（   ）

A.2 B.4 C.2 D.6

6、宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等．如图是源于其思想的一个程序框图，若输入的、分别为8、2，则输出的（       ）

A．5

B．4

C．3

D．2

7、已知角A是的内角，则“”是“”的（       ）

A．充分不必要条件立

B．必要不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分又不必要条件

8、函数的零点个数为（       ）

A．0

B．1

C．2

D．3

9、已知集合，，则（   ）

A. B. C. D.

10、已知定义在R上的函数，其中表示不超过的最大整数，，给出下列三种说法：

①，是一个增函数；

②，是一个奇函数；

③，在区间上有唯一零点．

其中正确的说法个数是（       ）

A．3

B．2

C．1

D．0

11、已知函数．若是使不等式恒成立的的最小值，则（ ）

A．   B．   C．   D．

12、函数的定义域是

A．

B．

C．

D．

13、已知，，且，，则下列说法正确的个数有（       ）个

①   ②   ③   ④

A．1

B．2

C．3

D．4

14、如图所示，在正方体中，为的中点，则图中阴影部分在平面上的正投影是（ ）

A.   B.   C.   D.

15、在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

16、已知是空间不同的三条直线，则下列四个命题正确的是(  )

① ②

③ ④

A. ①④   B. ②④   C. ①③   D. ①③④

17、设是虚数单位，则复数的共轭复数在复平面内对应的点位于（     ）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

18、正方形的边长为2，对角线，相交于点，动点满足，若，其中，则的最大值是

A．1

B．2

C．3

D．4

19、已知双曲线的右焦点为F，过F的直线与双曲线的右支、渐近线分别交于点A，B，且（为坐标原点），，则双曲线的离心率（       ）

A．

B．

C．

D．4

20、2021年是巩固脱贫攻坚成果的重要一年，某县为响应国家政策，选派了4名工作人员到三个村调研脱贫后的产业规划，每个村至少去1人，则不同的安排方式共有（       ）

A．18种

B．24种

C．36种

D．72种

21、长方形ABCD中，，E为CD的中点，则___________.

22、数列是公比为2的等比数列，其前项和为，若，则______.

23、函数的定义域为___________

24、已知，则函数的最小值为_______．

25、在棱长为的正方体中，是棱的中点，是侧面内的动点，且满足直线平面，当直线与平面所成角最大时，三棱锥外接球的半径为______.

26、已知，则=_____.

27、在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为

(1)求曲线的极坐标方程；

(2)已知曲线与直线交于两点，若，求直线的直角坐标方程．

28、选修4-4：坐标系与参数方程

曲线的参数方程为为参数），是曲线上的动点， 且是线段 的中点，点的轨迹为曲线，直线的极坐标方程为，直线与曲线交于两点.

（1）求曲线的普通方程；

（2）求线段 的长.

29、某校高一（1）班总共50人，现随机抽取7位学生作为一个样本，得到该7位学生在期中考试前一周参与政治学科这一科目的时间（单位：h）及他们的政治原始成绩（单位：分）如下表：

甲同学通过画出散点图，发现考试分数与复习时间大致分布在一条直线附近，似乎可以用一元线性回归方程模型建立经验回归方程，但是当他以经验回归直线为参照，发现这个经验回归方程不足之处，这些散点并不是随机分布在经验回归直线的周围，成对样本数据呈现出明显的非线性相关特征，根据散点图可以发现更趋向于落在中间上凸且递增的某条曲线附近，甲同学回顾已有函数知识，可以发现函数具有类似特征中，因此，甲同学作变换，得到新的数据，重新画出散点图，发现与之间有很强的线性相关，并根据以上数据建立与之间的线性经验回归方程.

(1)预测当时该班学生政治学科成绩（精确到小数点后1位）；

(2)经统计，该班共有25人政治成绩不低于85分，评定为优秀，而且在考前一周投入政治学可复习时间不低于6h共有30人，除去抽走的7位学生，剩下学生中考前一周复习政治的时间不少于6h政治不优秀共有6人，请填写下面的列联表，依据小概率值的独立性检验，能否认为政治成绩与考前一周复习时间有关.

附：，，，，，

，.

30、如图所示，有一块半径长为1米的半圆形钢板，现要从中截取一个内接等腰梯形部件，设梯形部件的面积为平方米.

（1）按下列要求写出函数关系式：

①设(米)，将表示成的函数关系式；②设，将表示成的函数关系式.

（2）求梯形部件面积的最大值．

31、如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1，底面△ABC的边长AB=1，侧棱长为，P是A1B1的中点，E、F、G分别是AC，BC，PC的中点．

（1）求FG与BB1所成角的大小；

（2）求证：平面EFG∥平面ABB1A1．

32、已知函数，曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程为y＝x.

（1）求函数f(x)的单调区间及极值；

（2）若∀x≥1，f(x)≤kx恒成立，求k的取值范围．