乐山2025-2026学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

1、如图，等腰梯形ABCD中，，点E为线段CD上靠近D的三等分点，点F为线段BC的中点，则（       ）

A．

B．

C．

D．

2、已知函数是定义在上的偶函数，若对任意，都有，且当时，，则下列结论不正确的是（ ）

A.函数的最小正周期为  

B.

C.  

D.函数在区间上单调递减

3、设是复数的共轭复数.在复平面内，复数与对应的点关于轴对称，则（       ）

A．

B．

C．

D．

4、已知圆柱的高为2，底面半径为，若该圆柱的两个底面的圆周都在同一个球面上，则这个球的表面积等于（ ）

A.   B.   C.   D.

5、苏州市“东方之门”是由南北两栋建筑组成的双塔连体建筑（门顶厚度忽略不计），“门”的造型是东方之门的立意基础，“门”的内侧曲线呈抛物线型，如图所示，现测得门的内侧地面上两塔之间的距离约为米，距离门顶竖直距离米处两塔内侧之间的距离约为米则“东方之门”的高度约为（   ）

A.米 B.米 C.米 D.米

6、如果的平均数，方差，则的平均数和方差分别为（       ）

A．5，5

B．5，4

C．4，3

D．4，2

7、已知函数，若在定义域上恒成立，则实数a的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

8、将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，且的图象的一条对称轴是直线，则的最小值为（ ）

A．

B．2

C．3

D．

9、若函数的定义域为R，且偶函数，关于点成中心对称，则下列说法正确的个数为（       ）

①的一个周期为2；

②；

③的一个对称中心为；

④.

A．1

B．2

C．3

D．4

10、下列各组向量中，可以作为基底的是（       ）

A．，

B．，

C．，

D．，

11、函数与在同一直角坐标系中的图象可能是（ ）

A．

B．

C．

D．

12、设是两条不同的直线， 是两个不同的平面，则下列命题：

①若，则；②若，则；③，则；④若，

则.其中正确的命题个数是（  ）

A. 0   B. 1   C. 2   D. 3

13、已知向量，满足，，且⊥(-)，则在方向上的投影为（       ）

A．

B．3

C．-

D．

14、曲线上有两个不同动点，动点到的最小距离为，点与和的距离之和的最小值为，则的值为（       ）

A．

B．

C．

D．

15、若双曲线的一条渐近线的倾斜角是直线倾斜角的两倍，则双曲线的离心率为（ ）

A.   B.   C.   D.

16、将函数的图象向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度，得到函数的图象.若的图象关于点对称，则的最小值为（       ）

A．

B．

C．

D．

17、在中，，，，则在方向上的投影是（     ）

A．4

B．3

C．-4

D．-3

18、若实数，满足不等式组，则的最小值是（ ）

A．

B．

C．

D．0

19、圆上有且仅有两点到双曲线的一条渐近线的距离为，则该双曲线离心率的取值范围是（  ）

A. B. C. D.

20、我国古代人民早在几千年以前就已经发现并应用勾股定理了，勾股定理最早的证明是东汉数学家赵爽在为《周髀算经》作注时给出的，被后人称为“赵爽弦图”.“赵爽弦图”是数形结合思想的体现，是中国古代数学的图腾，还被用作第24届国际数学家大会的会徽.如图，大正方形是由4个全等的直角三角形和中间的小正方形组成的，若，，为的中点，则（       ）

A．

B．

C．

D．

21、函数的最小正周期为___________.

22、在的展开式中，常数项等于____．

23、已知，数列的前项和为，若，则_______.

24、若函数在区间(-2，-1)内存在单调减区间，则实数a的取值范围为_______.

25、在中，角， ， 的对边分别是， ， ，若， ，则面积是__________．

26、定义一种运算如下： ，则复数的共轭复数是_______.

27、已知椭圆的左、右焦点是,且以为直径的圆的面积为,点P是椭圆C上任一点,且的面积的最大值为．

(1)求椭圆C的方程;

(2)若直线l与椭圆C交于A,B两点,且原点O到直线l的距离为1,求面积的取值范围．

28、如图，在四棱柱中，底面是菱形，平面，、分别是棱、的中点.

（Ⅰ）证明：平面；

（Ⅱ）若为的中点，，，，求三棱锥的体积.

29、已知等比数列的前项和为，，且是和的等差中项．

（1）求数列的通项公式；

（2）当时，令，求数列的前项和．

30、如图所示，在中，是上的点，．

(1)若，求证：；

(2)若，求面积的最大值．

31、已知边长为2的正方形ABCD与菱形ABEF所在平面互相垂直，M为BC中点．

(1)求证：平面ADF；

(2)若，求四面体的体积．

32、在△ABC中，，A、B、C、D四点共球，R（已知）为球半径，O为球心，为外接圆圆心，（未知）为⊙半径．

(1)求和此时O到面ABC距离h；

(2)在的条件下，面OAB（可以无限延伸）上是否存在一点K，使得KC⊥平面OAB？若存在，求出K点距距离和到面ABC距离，若不存在请给出理由．