鸡西2025-2026学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

1、函数，其中为数列的前项和，若，则（   ）

A. B. C. D.

2、若集合中只有一个元素，则实数的值为（   ）

A．

B．

C．

D．或

3、已知在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，（表示的面积），则（       ）

A．

B．

C．

D．

4、已知等差数列中，，，则的公差为（ ）

A．

B．2

C．10

D．13

5、已知命题p：∃x0∈R，sin x0≥，则是

A. ∃x0∈R，sin x0≤ B. ∃x0∈R，sin x0＜

C. ∀x∈R，sin x≤ D. ∀x∈R，sin x<

6、已知函数的部分图象如图所示，则的解析式可能为（       ）

A．

B．

C．

D．

7、复数的共轭复数为（       ）

A．

B．

C．

D．

8、我国天文学和数学著作《周髀算经》中记载：一年有二十四个节气，每个节气的晷长损益相同（晷是按照日影测定时刻的仪器，晷长即为所测量影子的长度）．二十四节气及晷长变化如图所示，相邻两个节气晷长减少或增加的量相同，周而复始．已知每年夏至的晷长为一尺五寸，秋季中六个节气（从立秋到霜降）的晷长之和为四丈二尺（一丈等于十尺，一尺等于十寸），则冬至比春分晷长长（ ）

A．四尺

B．五尺

C．六尺

D．七尺

9、已知函数的相邻对称中心之间的距离为，将函数图象向左平移个单位得到函数的图象，则（   ）.

A. B. C. D.

10、设，为所在平面内两点，，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

11、函数是

A. 奇函数且在上单调递增

B. 奇函数且在上单调递增

C. 偶函数且在上单调递增

D. 偶函数且在上单调递增

12、设集合，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

13、已知，，则下列结论一定正确的是（ ）

A．

B．

C．

D．

14、四位男生和两位女生排成一排，男生有且只有两位相邻，则不同排法的种数是（ ）

A.   B. C.   D.

15、已知椭圆的左、右焦点分别是，若椭圆上存在点，使得，则椭圆离心率的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

16、“”是“直线：与直线：垂直”的（       ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

17、若，则( )

A．

B．

C．

D．

18、已知锐角三角形三边分别为1、2、 ,则 的取值范围为（   ）

A.. B. C. D.

19、函数是定义在上的奇函数，当时， ，则的值为（   ）

A. 3   B.   C.   D.

20、已知函数，，若存在，（），使得，（），则实数的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

21、某公司在元宵节组织了一次猜灯谜活动，主持人事先将10条不同灯谜分别装在了如图所示的10个灯笼中，猜灯谜的职员每次只能任选每列最下面的一个灯笼中的谜语来猜（无论猜中与否，选中的灯笼就拿掉），则这10条灯谜依次被选中的所有不同顺序方法数为____________.（用数字作答）

22、高三（1）班某一学习小组的、、、四位同学周五下午参加学校的课外活动，在课外活动时间中，有一人在打篮球，有一人在画画，有一人在跳舞，另外一人在散步.

①不在散步，也不在打篮球；

②不在跳舞，也不在跑步；

③“在散步”是“在跳舞”的充分条件；

④不在打篮球，也不在跑步；

⑤不在跳舞，也不在打篮球.

以上命题都是真命题，那么在 .

23、在样本频率分布直方图中，共有5个小矩形，已知落在最中间这组的频数是20，且最中间位置的小矩形的面积是其余小矩形面积之和的则这个样本容量是___________

24、若偶函数y=f（x）(满足f（1+x）=f（1-x），且当时，，则函数g（x）=f（x）-的零点个数为_________个．

25、已知向量，，则__________.

26、在如图所示的锐角三角形空地中，欲建一个面积不小于300的内接矩形花园（阴影部分），则其一边长x（单位m）的取值范围是___________.

27、如图，在四棱锥中，底面ABCD为等腰梯形，其中，，，AC与BD相交于点H，且平面ABCD.

(1)证明：平面平面PBD；

(2)若PH=2，求平面PDC与平面PBC所成锐二面角的余弦值.

28、如图所示，正方形所在平面与梯形所在平面垂直，，，，．

(1)证明：平面；

(2)在线段（不含端点）上是否存在一点E，使得二面角的余弦值为，若存在求出的值，若不存在请说明理由．

29、已知集合，，将A与B中的所有元素按从小到大的顺序排列构成数列（若有相同元素，按重复方式计入排列）为1，3，3，5，7，9，9，11，….,设数列的前n项和为.

(1)若，求m的值；

(2)求的值.

30、已知，，且，，求的值.

31、已知函数．

(1)讨论函数的单调性；

(2)若是函数的极小值点，求a的取值范围．

32、已知函数．

(1)当时，求曲线在点处的切线方程；

(2)讨论函数的单调性．