朝阳2025-2026学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

1、已知为等差数列的前n项和，若，，则的最小值为（       ）

A．

B．

C．

D．

2、的三个内角的对边分别为，若的面积为S，且，，则等于（ ）

A．

B．

C．

D．

3、给出以下四个函数的大致图象:

则函数对应的图象序号顺序正确的是（ ）

A．② ④ ③ ① B．④ ② ③ ①

C．③ ① ② ④ D．④ ① ② ③

4、如图，一个大风车的半径为8 m，12 min旋转一周，它的最低点P0离地面2 m，风车翼片的一个端点P从P0开始按逆时针方向旋转，则点P离地面的距离h(m)与时间t(min)之间的函数关系式是（       ）

A．h(t)＝－8sint＋10

B．h(t)＝－cost＋10

C．h(t)＝－8sint＋8

D．h(t)＝－8cost＋10

5、已知一组数据，，的平均数是5，方差是4则由，，，11这4个数据组成的新的一组数据的方差是（   ）

A.16 B.14 C.12 D.8

6、正四面体棱长为6，，且，以为球心且半径为1的球面上有两点，，，则的最小值为（       ）

A．24

B．25

C．48

D．50

7、函数的图象大致为（       ）

A．

B．

C．

D．

8、命题：“若a＜0时，则一元二次方程x2＋x＋a＝0有实根”与其逆命题、否命题、逆否命题中真命题的个数是（       ）

A．0

B．2

C．4

D．不确定

9、设函数，则下列结论错误的是（   ）

A. 的一个周期为

B. 的图形关于直线对称

C. 的一个零点为

D. 在区间上单调递减

10、等差数列{an}的前n项和记为Sn，三个不同的点A，B，C在直线l上，点O在直线l外，且满足，那么S13的值为(　　)

A．

B．

C．

D．

11、双曲线的左焦点的坐标为（       ）

A．(-2,0)

B．

C．

D．

12、已知非零向量，满足，，则向量，的夹角为（       ）

A．

B．

C．

D．

13、已知正方体各棱长均为，为上靠近的三等分点，则直线与直线所成异面夹角的余弦值为（       ）

A．

B．

C．

D．

14、已知函数，若，则（       ）

A．

B．

C．3

D．7

15、在中，角的对边分别为，若，，，则

A．

B．

C．

D．

16、设函数，若，则实数的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

17、若非空集合，且若，则必有，则所有满足上述条件的集合共有（ ）

A．6个 B．7个 C．8个 D．9个

18、命题：“若<1，则－1<<1”的逆否命题是（ ）

A．若≥1，则≥1，或≤－1

B．若≥1，且≤－1，则＞1

C．若－1<<1，则<1

D．若≥1，或≤－1，则≥1

19、已知平面向量，满足，且，，则向量与的夹角（       ）

A．

B．

C．

D．

20、已知双曲线的左右焦点分别为，其一条渐近线方程为，点在该双曲线上，则=

A．

B．

C．0

D．4

21、已知函数，若，且，则的取值范围

是_____________.

22、已知点P，A，B，C，D是球O表面上的点，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD是边长为2正方形．若PA=2，则△OAB的面积为______________.

23、设椭圆的左、右顶点分别为过右焦点作轴的垂线与椭圆在第一象限交于点,连接并延长交直线于点,若,且,则椭圆离心率的取值范围是__________.

24、函数的图像关于对称，则的最大值为________

25、已知函数，若存在极小值点，则的最大值为______.

26、已知函数，，

__________.

27、选修4-5：不等式选讲

已知函数.

（1）若， ，在网格纸中作出函数的图像；

（2）若关于的不等式恒成立，求的取值范围.

28、如图，一艘湖面清运船在处发现位于它正西方向的处和北偏东方向上的处分别有需要清扫的垃圾，红外线感应测量发现机器人到的距离比到的距离少40米，于是选择沿路线清扫．已知清运船的直线行走速度为2米/秒，总共用了100秒钟完成了清扫任务（忽略清运船打捞垃圾及在处转向所用时间）．

（1）、两处垃圾的距离是多少？

（2）清运船此次清扫行走路线的夹角是多少？（用反三角函数表示）

29、已知a，b，c是的内角A，B，C的对边，且．

（1）求角B的大小；

（2），，求的取值范围．

30、在平面直角坐标系中，已知动点到点的距离比点到轴的距离大1，设点的轨迹为.

(1)过点且斜率为的直线与曲线交于两点，且，求直线的方程；

(2)点在曲线上，求到直线的距离的最小值.

31、在某次水下科研考察活动中，需要潜水员潜入水深为60米的水底进行作业，根据以往经验，潜水员下潜的平均速度为 (米/单位时间)，每单位时间的用氧量为（升)，在水底作业10个单位时间，每单位时间用氧量为0.9（升），返回水面的平均速度为（米/单位时间），每单位时间用氧量为1.5（升），记潜水员在此次考察活动中的总用氧量为 (升）.

（1）求关于的函数关系式；

（2）求当下潜速度取什么值时，总用氧量最少.

32、已知{an}是等差数列，{bn}是等比数列，且b2=3，b3=9，a1=b1，a14=b4．

（1）求{an}的通项公式；

（2）设cn=an+bn，求数列{cn}的通项公式．