甘孜州2025-2026学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

1、在四面体中，，异面直线与所成的角为，二面角为锐二面角，，则四面体的体积为（       ）

A．

B．3

C．5

D．10

2、设不等式组所表示的区域为,函数的图象与轴所围成的区域为,向内随机投一个点,则该点落在内的概率为

A.   B.   C.   D.

3、已知函数则（       ）

A．1

B．6

C．3

D．4

4、已知圆的圆心为，点是直线上的点，若该圆上存在点使得，则实数的取值范围为

A．

B．

C．

D．

5、已知双曲线的左、右焦点分别为．过点且斜率为的直线交双曲线的左、右支于两点，线段的垂直平分线恰过点，则该双曲线的离心率为（ ）

A．

B．

C．

D．

6、汽车急刹车的停车距离与诸多因素有关，其中最为关键的两个因素是驾驶员的反应时间和汽车行驶的速度.设d表示停车距离，表示反应距离，表示制动距离，则，如图是根据美国公路局公布的试验数据制作的停车距离示意图.

由图中数据得到如表的表格，根据表格中的数据，建立停车距离与汽车速度的函数模型.可选择模型①：模型②：，模型③：，模型④：（其中v为汽车速度，a，b为待定系数）进行拟合，如果根据序号3和序号7两组数据分别求出四个函数模型的解析式，并通过计算时的停车距离和实验数据比较，则拟合效果最好的函数模型是（ ）

A．

B．

C．

D．

7、已知是边长为4的等边三角形，D为BC的中点，E点在边AC上，设AD与BE交于点P，则（       ）

A．4

B．6

C．8

D．10

8、已知，，且、的夹角为，则（       ）.

A．

B．

C．

D．

9、在确定（“…”代表无限次重复）的值时，可采用如下方法：令，则，于是可得；类比上述方法，不难得到（“…”代表无限次重复）的一个正值为（       ）

A．

B．

C．

D．

10、如图，半径为6的球的两个内接圆锥有公共的底面，若两个圆锥的体积之和为球的体积的，则这两个圆锥高之差的绝对值为（   ）

A.2 B.4 C.6 D.8

11、已知函数f(x)＝2cos(ωx＋φ)＋b对任意实数x有＝f(－x)恒成立，且f＝1，则实数b的值为（   ）

A.－1 B.3

C.－1或3 D.－3

12、已知函数，，，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

13、若幂函数的图象过点，则函数的最大值为（   ）

A. B. C. D.-1

14、已知某圆锥的侧面展开图是半径为的半圆，则该圆锥的体积为（ ）

A．

B．

C．

D．

15、若复数的共轭复数满足（其中为虚数单位），则的值为（       ）

A．

B．5

C．7

D．25

16、圆上有且仅有两点到双曲线的一条渐近线的距离为，则该双曲线离心率的取值范围是（  ）

A. B. C. D.

17、已知函数，则下列结论错误的是（   ）

A. B.时，的值域为

C.在上单调递增时，或 D.方程有解时，

18、若函数有最小值，则实数a的取值范围是（ ）

A．(0，1)

B．(0，1)∪(1，)

C．(1，)

D．[，＋∞)

19、已知四边形是正方形，是的中点，以，为焦点的双曲线过，的中点，则双曲线的离心率等于（       ）

A．

B．

C．

D．

20、已知数列2008，,2009,1，，这个数列的特点是从第二项起，每一项都等于它的前后两项之和，则这个数列的前2014项之和等于（ ）

A．1   B．4018  

C．2010 D．0

21、直线与函数的图象恰有三个公共点，则实数的取值范围是_______.

22、已知，则的展开式中的系数为__________．

23、已知奇函数在上的最大值为，则__________．

24、已知函数，设曲线在点处的切线与该曲线交于另一点，记为函数的导数，则的值为_____．

25、若函数，则________．

26、已知向量，向量，则_____________.

27、在△中，角､､所对的边长分别为､､，，，且.

(1)求△的面积；

(2)求的值.

28、已知等差数列的前项和为，且．

(1)求数列的通项公式以及；

(2)若等比数列满足，且，

（ⅰ）求；

（ⅱ）若，，是与的等比中项且，则对任意，求的最小值．

29、在多面体ABCDE中，平面ACDE⊥平面ABC，四边形ACDE为直角梯形，CD∥AE，AC⊥AE，AB⊥BC，CD=1，AE=AC=2，F为DE的中点，且点E满足．

（1）证明：GF∥平面ABC；

（2）当多面体ABCDE的体积最大时，求二面角A-BE-D的余弦值．

30、已知函数，．

（Ⅰ）用表示的最大值；

（Ⅱ）若，且的最大值不大于，求的取值范围．

31、在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线E：的准线经过点.

(1)直线OP与抛物线E的另一个交点为Q，求抛物线E在点Q处的切线方程；

(2)对（1）中的Q，设M为抛物线E上的点，满足，求点M的坐标.

32、已知函数.

（1）讨论的单调性；

（2）若有两个极值，其中，求的最小值.