绥化2025-2026学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、已知正三棱锥的底面为边长为6的正三角形，三棱锥的四个顶点都在半径为4的球上，且球心在三棱锥内，则三棱锥的侧棱的长度为（）
A.8 B. C. D.
2、已知数列的前项和为，且，则（）
A．2
B．-2
C．4
D．-4
3、将函数的图象向左平移个单位，所得图象对应的函数在区间上单调递增，则的最大值为
A．
B．
C．
D．
4、已知点.若直线上存在点使得,则实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
5、“”是“”的（）条件
A．充分非必要
B．必要非充分
C．充要
D．非充分非必要
6、已知等比数列的公比，前项的和为，则=（）
A. B.3 C. D.
7、某社区为了美化社区环境，欲建一块休闲草坪，其形状如图所示为四边形，，（单位：百米），，，且拟在、两点间修建一条笔直的小路（路的宽度忽略不计），则当草坪的面积最大时，（）
A．百米
B．百米
C．百米
D．百米
8、设等比数列的前项和为，且，则
A．
B．
C．
D．
9、设全集，集合，集合为函数的定义域，则等于（）
A． B．
C． D．
10、已知，，是三个不同的平面，，.则下列命题成立的是（）
A．若，则
B．若，则
C．若，则
D．若，则
11、已知正三棱锥的正视图、侧视图和俯视图如图所示，则它的侧视图的面积是( )
A. B. C. D.
12、双曲线的离心率为（）
A. B.5 C.2 D.
13、若变量，满足约束条件，则的最大值是（）
. . . .
14、若，，则（）
A．
B．
C．
D．
15、如图，已知，是双曲线C：的左､右焦点，P，Q为双曲线C上两点，满足，且，则双曲线C的离心率为（）

（
A．
B．
C．
D．
16、已知正数、满足，则的最小值是（）
A．
B．
C．
D．
17、复数（）
A．
B．
C．
D．
18、已知等比数列是递增数列，，，则数列的前项和为（）
A. B.或 C. D.或
19、已知点是所在平面内的一点，且，设，则（）
A．
B．
C．3
D．
20、已知，，则（）
A．
B．
C．
D．

二、填空题（共6题，共 30分）

21、某校采用分层随机抽样采集了高一、高二、高三年级学生的身高情况，部分调查数据如下：
项目
样本量
样本平均数
样本方差
高一
100
167
120
高二
100
170
150
高三
100
173
150
则总的样本方差______.
22、已知函数，若关于x的不等式恰有一个整数解，则实数a的取值范围是___________．
23、等差数列的公差为2，且成等比数列，那么__________，数列的前9项和__________．
24、已知在数列的前项之和为，若，则_______．
25、已知函数，如果互不相等的实数，满足，则实数的取值范围_____.
26、已知复数，其中，为虚数单位，且，则_______

三、解答题（共6题，共 30分）

27、已知直线：与圆相交的弦长等于椭圆：（）的焦距长．
（1）求椭圆的方程；
（2）已知为原点，椭圆与抛物线（）交于、两点，点为椭圆上一动点，若直线、与轴分别交于、两点，求证：为定值．
28、已知函数.
（1）求的定义域与单调增区间；
（2）若，求函数的最值.
29、在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，
（1）将的极坐标方程化为直角坐标方程；
（2）设点的直角坐标为，为上的动点，点满足，写出的轨迹的参数方程，判断与是否有公共点.
30、如图，在四棱锥中，侧棱底面，底面为矩形，，为上一点，且
（1）若为的中点，求证：平面；
（2）求三棱锥的体积.
31、已知函数（）.
（1）若曲线在处的切线与直线平行，求的值；
（2）若对于任意且，都有恒成立，求的取值范围.
（3）若对于任意，都有成立，求整数的最大值.
（其中为自然对数的底数）
32、已知函数，其中．
(1)求的单调区间；
(2)请在下列两问中选择一问作答，答题前请标好选择．如果多写按第一个计分．
①若对任意，不等式恒成立，求的最小整数值；
②若存在，使得不等式成立，求的取值范围．